Банк заданий
ЕГЭ по информатике Задание №5 Анализ алгоритмов для исполнителей, Другие системы счисления

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится семеричная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если количество двоек в этой записи чётно, то к ней дописываются 3 пятёрки.

6) иначе, если количество двоек в этой записи нечётно, то слева к этой записи дописывается 1 единица.

Полученная таким образом запись является семеричной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $11_{10}=14_{7}$ результатом является число $14555_{7}=4058_{10}$, а для исходного числа $14_{10}=20_{7}$ это число $120_{7}=63_{10}$.

Укажите максимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, меньшее 3799.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится троичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр троичной записи числа $N$ делится на 4, то слева дописывается 1, а затем из полученной записи удаляются два правых разряда;

б) если сумма цифр троичной записи числа $N$ на 4 не делится, то остаток от деления этой суммы на 4 сначала умножается на 3, а затем переводится в троичную запись и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $11_{10}=102_{3}$ результатом является число $102100_{3}=306_{10}$, а для исходного числа $16_{10}=121_{3}$ результатом является число $11_{3}=4_{10}$.

Укажите минимальное число $R$, большее 353, которое может получиться с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится троичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число $N$ делится на 3, то к этой записи дописываются две первые троичные цифры;

б) если число $N$ на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 5, переводится в троичную запись и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа 11 результатом является число 307, а для исходного числа 12 это число 112.

Укажите минимальное число $R$, большее 64, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится троичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число $N$ делится на 3, то слева к троичной записи приписывается 1, а справа 02;

6) если число $N$ на 3 не делится, то остаток от деления на 3 умножается на 4, переводится в троичную запись и дописывается в конец троичной записи.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $11_{10}=102_{3}$ результатом является число $10222_{3}=107_{10}$, а для исходного числа $12_{10}=110_{3}$ это число $111002_{3}=353_{10}$.

Укажите максимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, меньшее 199.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится троичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число $N$ делится на 3, то к этой записи дописываются две последние троичные цифры;

б) если число $N$ на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 5, переводится в троичную запись и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $11_{10}=102_{3}$ результатом является число $102101_{3}=307_{10}$, а для исходного числа $12_{10}=110_{3}$ это число $11010_{3}=11_{10}$.

Укажите минимальное число $R$, большее 133, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится семеричная запись числа $N$.

2. К этой записи дописывается разряд по следующему правилу:

а) если семеричная запись оканчивается чётной цифрой, то к семеричной записи слева дописывается 6;

б) если семеричная запись оканчивается нечётной цифрой, то к семеричной записи слева дописывается 5.

Полученная таким образом запись является семеричной записью числа $R$.

Например, исходное число $10_{10}=13_7$, так как число 13 оканчивается нечётной цифрой, слева дописывается 5. Итоговое число: $513_{7}=255_{10}$.

Определите количество $N$ из промежутка $[343; 2401]$, для которых значение $R > 14500$.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится шестнадцатеричная запись числа.

2. Далее, эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если цифр B в ней чётное количество, то к этой записи слева дописывается 1;

б) если цифр B в ней нечётное количество, то к этой записи справа дописывается 1.

Полученная таким образом запись является шестнадцатеричной записью искомого числа $R$.

Например, возьмём число 91. Строим шестнадцатеричную запись числа: $5B_{16}$. Цифра B в нём одна – нечётное количество, значит, единицу дописываем справа. Итоговое число $5B1_{16}$ переводим в десятичную систему: 1457, что и является результатом работы алгоритма.

Определите количество натуральных чисел $N$, для которых результатом выполнения алгоритма может стать двухзначное число.

Автомат обрабатывает натуральное число $N$ по следующему алгоритму.

1. Строится пятеричная запись числа $N$.

2. К полученной записи дописываются разряды. Если последняя цифра в пятеричной записи четная, справа дописывается 2, если нечетная – слева дописывается 2 и справа 3.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, дано число $N = 13$. Алгоритм работает следующим образом: пятеричная запись числа $N_5=23_5$; последняя цифра нечетная, следовательно, слева дописываем 2, справа 3: $2233_5=318_{10}$. На экран выводится число 318.

В результате работы автомата на экране появилось число, меньшее 1000. Определите наибольшее значения $N$, при котором данная ситуация возможна.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится четверичная запись числа $N$.

2. К этой записи дописывается ещё три или четыре разряда по следующему правилу: если $N$ нечётное, то слева к нему приписывается 2, а справа - 11; в противном случае слева приписывается 13, а справа 02.

Например, $N=45_{10}=231_4→223111_4=2773_{10}=R$.

Полученная таким образом запись (в ней на три или четыре разряда больше, чем в записи исходного числа $N$) является четверичной записью искомого числа $R$.

Укажите наименьшее число $R$, большее 1000, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответ запишите это число в десятичной системе счисления.

Автомат обрабатывает натуральное число $N$ по следующему алгоритму.

1. Строится троичная запись числа $N$.

2. В конец записи (справа) дописывается остаток от деления числа $N$ на 3.

3. Результат переводится из троичной системы в десятичную и выводится на экран.

Например, дано число $N=11$. Алгоритм работает следующим образом: троичная запись числа $N_3=102_3$; остаток от деления 11 на 3 равен 2, следовательно, новая запись $1022_3=35_{10}$. На экран выводится число 35.

Определите наименьшее трёхзначное число, которое может появиться на экране в результате работы автомата.

Автомат обрабатывает десятичное натуральное число $N$ по следующему алгоритму.

1. В шестеричной записи числа $N$ дублируется последняя цифра.

2. Получившееся число переводится в двоичное представление.

3. В получившейся записи дублируется последняя цифра.

4. Полученное в результате этих операций число переводится в десятичную систему счисления.

Например, дано число 13, для которого $13_{10}→21_6→211_6→1001111_2→10011111_2→159_{10}$.

Укажите максимальное число, меньшее 344, которое может являться результатом выполнения алгоритма.