Банк заданий
ЕГЭ по информатике Задание №14 Позиционные системы счисления, Представление арифметических выражений в разных системах счисления

Значение арифметического выражения

$4^{644} + 4^{322} + 16^{35} - 64^3$

записали в 4-ричной системе счисления. Сколько цифр 3 содержится в этой записи?

Значение арифметического выражения $6^{260} + 6^{160} + 6^{60} - x$, где $x$ – целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 6-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором количество нулей в 6-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, равно 202.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Значение арифметического выражения $6^{260} + 6^{160} + 6^{60} - x$, где $x$ – целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 6-ричной системе счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором количество нулей в 6-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, равно 202.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Значение арифметического выражения $7^{91} + 7^{160} - x$, где $x$ – целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 7-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором в 7-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 70 нулей.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Определите количество цифр с числовым значением, превышающим 9, в 27-ричной записи числа, заданного выражением:

$2 \cdot 729^{2014} + 2 \cdot 243^{2016} - 2 \cdot 81^{2018} + 2 \cdot 27^{2020} - 2 \cdot 9^{2022} - 2024$.

Значение арифметического выражения

$5 · 343^{2031} + 4 · 49^{2142} - 3 · 7^{111} + 7^{222}$

записали в системе счисления с основанием 7​. Определите сумму цифр в записи этого числа.

Определите количество ненулевых цифр в девятеричной записи числа:

$2 \cdot 729^{333} + 2 \cdot 243^{334} - 81^{335} + 2 \cdot 27^{336} - 2 \cdot 9^{337} - 338$.

Значение арифметического выражения

$3 \cdot 3125^8 + 2 \cdot 625^7 - 4 \cdot 625^6 + 3 \cdot 125^5 - 2 \cdot 25^4 - 2024$

записали в системе счисления с основанием $25$. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

Значение арифметического выражения

$343^{515} - 6 * 49^{520} + 5 * 49^{510} - 3 * 7^{530} - 550$

записали в системе счисления с основанием 7. Определите количество цифр 6 в записи этого числа.

Значение арифметического выражения

$3 * 625^{173} + 4 * 125^{180} + 3 * 25^{157} + 2 * 5^{155} + 156$

записали в системе счисления с основанием 25. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

Значение арифметического выражения

$2 * 729^{1021} - 2 * 243^{1022} + 81^{1023} - 2 * 27^{1024} - 1025$

записали в системе счисления с основанием 3. Определите количество значащих нулей в записи этого числа.

Значение арифметического выражения

$3 * 1024^{75} + 2 * 256^{76} - 16^{77} - 2023$

записали в системе счисления с основанием 32. Определите количество нулей в записи этого числа.

Значение арифметического выражения

$5 * 216^{155} + 4 * 36^{156} - 4 * 6^{157} - 2023$

записали в системе счисления с основанием 6. Определите количество нулей в записи этого числа.

Значение арифметического выражения

$216^{1315} - 4 * 36^{1502} + 5 * 36^{1510} - 3 * 6^{1331} - 253$

записали в системе счисления с основанием 6. Определите количество значащих нулей в записи этого числа.

Значение арифметического выражения

$343^{1515} - 6 * 49^{1520} + 5 * 49^{1510} - 3 * 7^{1530} - 1550$

записали в системе счисления с основанием 7. Определите количество значащих нулей в записи этого числа.

Значение арифметического выражения

$4 * 625^{1920} + 4 * 125^{1930} - 4 * 25^{1940} - 3 * 5^{1950} - 1960$

записали в системе счисления с основанием 5. Определите количество значащих нулей в записи этого числа.

Значение арифметического выражения

$7 * 729^{543} - 6 * 81^{765} - 5 * 9^{987} - 20$

записали в системе счисления с основанием 9. Определите количество цифр 8 в записи этого числа.

Значение арифметического выражения

$3 * 15^{1140} + 2 * 15^{1025} + 15^{923} - 3 * 15^{85} + 2 * 15^{74} + 3$

записали в системе счисления с основанием 15. Определите максимальное количество идущих подряд одинаковых цифр в этой записи.

Значение арифметического выражения

$9^{11} * 3^{20} - 3^9 - 27$

записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр 2 содержится в этой записи?

Значение арифметического выражения

$7 \cdot 512^{1912} + 6 \cdot 64^{1954} - 5 \cdot 8^{1991} - 4 \cdot 8^{1980} - 2022$

записали в системе счисления с основанием 8. Определите количество цифр 7 в записи этого числа.

Значение арифметического выражения

$5 \cdot 216^{3031} + 4 \cdot 36^{3042} - 3 \cdot 6^{3053} - 3064$

записали в системе счисления с основанием 6. Определите сумму цифр в записи этого числа.

Значение арифметического выражения

$6 \cdot 512^{180} + 7 \cdot 64^{181} + 3 \cdot 8^{184} + 5 \cdot 8^{125} - 65$

записали в системе счисления с основанием 64. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

Значение арифметического выражения

$3 \cdot 64^{1073} - 2 \cdot 16^{1131} + 4^{1173} - 484$

записали в системе счисления с основанием 4. Найдите самую частую и самую редкую цифру в этой записи. В качестве ответа запишите разницу между их количеством в числе.

Значение арифметического выражения

$6 \cdot 144^{26} + 11 \cdot 12^{75} - 48$

записали в системе счисления с основанием 12. Сколько цифр B в этой записи?

Значение арифметического выражения

$3 ⋅ 4^{38} + 2 ⋅ 4^{23} + 4^{20} + 3 ⋅ 4^{5} + 2 ⋅ 4^{4} + 1$

записали в системе счисления с основанием 16. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?