Банк заданий
ЕГЭ по информатике Задание №25 Обработка целочисленных данных. Поиск делителей

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^{10}$, найдите все числа, соответствующие маске 89*6?7?9?, делящиеся на 9874 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 9874.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 2626695891, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения ровно двух простых множителей, не обязательно различных, каждый из которых ровно один раз содержит в своей записи 67 (67 - идущие подряд друг за другом в указанном порядке цифры 6 и 7).

В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - для каждого из них соответствующий наименьший найденный множитель.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Пусть $M$ - разность максимального и минимального простых натуральных делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение $M$ считается равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 8117600756, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых $M$ является простым числом и в своей записи содержит не менее четырёх цифр 1. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - соответствующие им значения $M$.

Например, для числа 14 $M=7-2=5$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Пусть $M$ - сумма минимального максимального простых натуральных делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение $M$ считается равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 8007494154, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых $M$ больше 80000, является простым числом и в своём написании содержит последовательность цифр 567 (567 - идущие подряд друг за другом в указанном порядке цифры 5, 6 и 7) ровно один раз. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - соответствующие им значения $M$.

Например, для числа 49 $M=14$; для числа 42 $M=9$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 1104285717, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представляющие собой произведение двух простых множителей, не обязательно различных, каждый из которых содержит в своей записи ровно одну комбинацию цифр 16.

В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - для каждого из них соответствующий наименьший из найденных множителей.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 2726695891, в порядке возрастания и ищет среди них числа, являющиеся произведением ровно двух простых множителей, не обязательно различных, каждый из которых содержит в своей записи ровно одну комбинацию цифр 67.

В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - для каждого из них соответствующий наименьший из найденных множителей.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Пусть $M$ - разность максимального и минимального простых натуральных делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение $M$ считается равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 8117600756, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых $M$ является простым числом и в своей записи содержит не менее четырёх цифр 1.

В ответе запишите в первом столбце таблицы первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - соответствующие им значения $M$.

Например, для числа 20 $M = 5 - 2 = 3$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Пусть $M$ - сумма минимального максимального простых натуральных делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение $M$ считается равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 8007494154, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых $M$ больше 80000, является простым числом и в своём написании содержит последовательность цифр 567 (567 - идущие подряд друг за другом в указанном порядке цифры 5, 6 и 7) ровно один раз.

В ответе запишите в первом столбце таблицы первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - соответствующие им значения $M$.

Например, для числа 49 $M = 14$; для числа 42 $M = 9$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать

и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^{10}$, найдите все числа, соответствующие маске 89*6?7?9?, делящиеся на 9874 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 9874.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^{8}$, найдите все числа, соответствующие маске 1*23??56, делящиеся на 171 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 171.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Пусть $M$ – сумма минимального и максимального простых натуральных делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение $M$ считается равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 7800000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых $M$ оканчивается на 63 и кратно общему количеству различных простых делителей числа. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им значения $M$.

Например, для числа 14 $М = 2 + 7 = 9$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 1350050, в порядке возрастания и ищет среди них такие, у которых есть натуральный делитель, оканчивающийся на 11 и не равный ни самому числу, ни числу 11.

В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - для каждого числа соответствующий минимальный делитель, оканчивающийся на 11, не равный ни самому числу, ни числу 11.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Пусть $S$ – сумма всех простых натуральных делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение $S$ равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, меньшие 1475000, в порядке убывания и ищет среди них такие, для которых значение $S$ не равно нулю, не больше 42000 и кратно 6. В ответе запишите первые пять найденных чисел в порядке убывания, справа от них соответствующие значения $S$.

Например, для числа 10 $S = 2 + 5 = 7$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^{10}$, найдите все числа, соответствующие маске 3?12?14*5, делящиеся на 1917 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им

результаты деления этих чисел на 1917.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Пусть $M$ - сумма минимального и максимального простых натуральных делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение $M$ считается равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 5400000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых $M$ больше 60000 и является палиндромом, т.е. одинаково читается слева направо и справа налево. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - соответствующие им значения $M$.

Например, для числа 298 $M = 2 + 149 = 151$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*475 соответствуют числа 123475 и 12300475.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^{12}$, найдите все числа, которые соответствуют маске 5*7?, делятся на 84318 без остатка и не содержат одинаковых цифр.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие

результаты деления этих чисел на 84318.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Пусть $R$ – сумма всех различных натуральных делителей целого числа.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 500000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение $R$ оканчивается на цифру 6. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – пять соответствующих этим числам значений $R$.

Например, для числа 20 $R = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20 = 42$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

- символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

- символ «*» означает любую последовательность произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^{10}$, найдите все числа, соответствующие маске 4*4736*1, которые делятся на 7993 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце - соответствующие им результаты деления этих чисел на 7993.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^{11}$, найдите все числа, соответствующие маске *192?3*68, делящиеся на 154682 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им результаты деления этих чисел на 154682.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Пусть $R$ - сумма различных натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 500000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых $R$ оканчивается на цифру 9. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - соответствующие им значения $R$.

Например, для числа 20 $R = 2 + 4 + 5 + 10 = 21$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^{9}$, найдите все числа, соответствующие маске 34*56?7, делящиеся на 4321 без остатка, произведение цифр которых оканчивается на 0.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им произведения их цифр.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную нечётную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность чётных цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123415 и 12300415.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^{10}$, найдите все числа, соответствующие маске *12?4?, делящиеся на 9231 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 9231.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Пусть $M$ - сумма минимального и максимального простых натуральных делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение $M$ принимается равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 1200000 в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых $M$ больше 2000 и оканчивается на 8. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - соответствующие им значения $M$.

Например, для числа 14 $M = 2+7 = 9$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^{9}$, найдите все числа, соответствующие маске 10?451*3, делящиеся на 451 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 451.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^{10}$, найдите все числа, соответствующие маске *45?49*24, делящиеся на 12602 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 12602.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.