Банк заданий
ЕГЭ по информатике Задание №25 Обработка целочисленных данных. Поиск делителей

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную чётную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность нечётных цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12377405.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^8$, найдите все числа, соответствующие маске 1*2?3*45, делящиеся на 153 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 153.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

В далёком зимнем королевстве, где снежинки танцуют в воздухе, а мороз рисует узоры на окнах, живёт мудрый старец. Он знает, что среди натуральных чисел, не превышающих $10^{10}$, скрыты волшебные числа, соответствующие особой маске. Эта маска — как загадка, которую нужно разгадать, чтобы найти сокровища.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «*» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «?» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «?» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 456*7?8?9 соответствуют числа 4561789 и 456073338329.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^{10}$, найдите все числа, соответствующие маске 21*5846?*, делящиеся на 2025 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 2025.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Пусть $S$ – сумма всех делителей целого числа.

Напишите программу, которая перебирает все четырёхзначные натуральные числа, и ищет среди них такие, для которых $S$ оканчивается на 23. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им значения $S$.

Например, для числа 12 $S = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 = 28$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Пусть $M$ — сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение $M$ считается равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 800000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение $M$ оканчивается на 4. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - соответствующие им значения $M$.

Например, для числа 20 $M = 2 + 10 = 12$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

- символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

- символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность;

- символ $«N»$ означает произвольное составное число.

Например, маске 12N3*4?5 соответствуют числа 12253405 и 12300405.

Среди чисел до $10^8$ найдите числа, удовлетворяющие маске 1N03*6*, кратные числу 22768.

В ответе запишите: в первом столбце - сами числа в порядке возрастания, во втором - чему равно число $N$ в этих числах (без незначащих нулей).

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

- символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

- символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405. Среди натуральных чисел, не превышающих $10^{10}$, найдите все числа, соответствующие маске 1*2322?2, делящиеся на 2024 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 2024.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*475 соответствуют числа 123475 и 12300475.

Особыми назовем числа, которые соответствуют маске *7?. Найдите все натуральные числа, принадлежащие отрезку [400000; 500000] и имеющие хотя бы 18 особых делителей.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им суммы их особых делителей.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*475 соответствуют числа 123475 и 12300475.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^9$, найдите все числа, которые соответствуют маске 193*7?, делятся на 2068 без остатка и имеют кратную 7 сумму всех своих нетривиальных делителей.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им суммы всех их нетривиальных делителей.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*405 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^7$ , найдите все простые числа, соответствующие маске 31*567?.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им результаты произведения их цифр.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*475 соответствуют числа 123475 и 12300475.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^{12}$, найдите все числа, которые соответствуют маске 17*46??8, делятся на 86513 без остатка и имеют сумму цифр, являющуюся полным квадратом.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие результаты деления этих чисел на 86513.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Пусть $M$ – целая часть среднего арифметического всех натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение $M$ считается равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, меньшие 700000, в порядке убывания и ищет среди них такие, для которых значение $M$ оканчивается на 313. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые 7 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - соответствующие им значения $M$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «#» означает последовательность из ровно трёх нечётных цифр.

Например, маске 123#4?5 соответствуют числа 123333405 и 123171405.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^{10}$ , найдите все числа, соответствующие маске 71#39?28, делящиеся на 2024 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 2024.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^{10}$, найдите все числа с нечётной суммой цифр, соответствующие маске 112?57*4 и делящиеся на 2024 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 2024.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

- символ «Ч» означает ровно одну произвольную чётную цифру;

- символ «Н» означает ровно одну произвольную нечётную цифру.

Например, маске НЧ3 соответствуют числа 723, 943, 183 и т.д.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^9$, найдите все числа, соответствующие маске ЧНЧЧНЧН77, делящиеся на 7777 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 7777.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «+» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «#» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «#» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123#4+5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^6$, найдите все числа, делящиеся на 23 без остатка, для которых их наибольший делитель, не равный самому числу, соответствует маске #6215.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им наибольшие делители, не равные самим числам.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

— символ «*» означает ровно одну произвольную цифру;

— символ «?» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «?» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123?475 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^9$, найдите все числа, соответствующие маске 85*16?4, делящиеся на 2658 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие результаты деления этих чисел на 2658.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^6$, найдите все числа, соответствующие маске 1*578*, делящиеся на 83 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 83.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^{7}$, найдите все числа, соответствующие маске 23*61*5 и делящиеся на число 685 без остатка. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им частные от деления на 685.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^{10}$, найдите все числа, соответствующие маске 1?2*4, делящиеся на 2024 без остатка и являющиеся полными квадратами.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 2024.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*405 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^{10}$, найдите все числа, соответствующие маске 12*567?, делящиеся на 7777 без остатка и имеющие нечётную сумму наибольшего и наименьшего своих делителей.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие результаты деления этих чисел на 7777.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*475 соответствуют числа 123475 и 12300475.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^{12}$, найдите все числа, соответствующие маске 12?3*456??9, делящиеся на 98591 без

остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие

результаты деления этих чисел на 98591.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

На Северном полюсе Дед Мороз готовится к распределению подарков, и ему нужно определить подходящие номера домов, где дети ожидают подарков. Для этого он использует маску, представляющую номера домов. Однако, чтобы добавить новогоднего волшебства, Дед Мороз использует особые символы в маске:

– символ «?» означает, что Дед Мороз заглянет только в один дом, который имеет произвольную цифру в номере;

– символ «*» означает, что Дед Мороз посетит все дома с произвольными последовательностями цифр, в том числе и пустыми.

Дед Мороз хочет подарить подарки всем детям, чьи номера домов не превышают $10^9$, соответствуют маске 1?58*5?9 и делятся на 3057 без остатка. Найдите все такие номера домов и их результаты деления на 3057, чтобы каждый ребенок получил свой подарок.

Запишите найденные номера домов в порядке возрастания в первом столбце, а результаты деления на 3057 во втором столбце таблицы.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^{10}$, найдите все числа, соответствующие маске 12*34?5, делящиеся на 21025 без остатка и состоящие из одинакового количества чётных и нечётных цифр.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им результаты деления этих чисел на 21025.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^{12}$, найдите все числа, соответствующие маске 1*28?64 и делящиеся на 596 без остатка.

В ответе запишите количество подходящих чисел и целую часть их среднего арифметического.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^{10}$, найдите все числа, соответствующие маске 1?2157*4, делящиеся на 2024 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 2024.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.