Банк заданий
ЕГЭ по информатике Задание №25 Обработка целочисленных данных. Поиск делителей

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку $[228224; 531135]$, числа, среди делителей которых есть хотя бы 4 различных куба натуральных нечетных чисел. Для каждого найденного числа запишите количество таких делителей и наибольший из них. В качестве делителей не рассматривать число 1. Так, например, для числа 8 учитываются только делители 2, 4 и 8.

Например, для числа 54 имеем следующие делители 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54. Следовательно для него необходимо вывести два числа: 1 27.

Количество строк для ввода ответа избыточно.

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку $[135790; 163228]$, числа, сумма натуральных делителей которых больше 460000. Для каждого найденного числа запишите количество делителей и их сумму. В качестве делителей не рассматривать числа 1 и исследуемое число. Так, например, для числа 8 учитываются только делители 2 и 4.

Например, для числа 36 имеем следующие делители 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18. Следовательно для него необходимо вывести два числа: 7 54.

Количество строк для ввода ответа избыточно.

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку $[81234; 134689]$, числа, имеющие ровно три различных натуральных делителя, не считая единицы и самого числа. Для каждого найденного числа запишите первые два делителя в таблицу на экране с новой строки в порядке возрастания этих делителей. Делители в строке таблицы также должны следовать в порядке возрастания.

Количество строк для ввода ответа избыточно.

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку $[174457; 174505]$, числа, имеющие ровно два различных натуральных делителя, не считая единицы и самого числа. Для каждого найденного числа запишите эти два делителя в таблицу на экране с новой строки в порядке возрастания произведения этих двух делителей. Делители в строке таблицы также должны следовать в порядке возрастания.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 1103285717, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения ровно двух простых множителей, не обязательно различных, каждый из которых ровно один раз содержит в своей записи 16 (16 – идущие подряд друг за другом в указанном порядке цифры 1 и 6).

В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - для каждого из них соответствующий наименьший найденный множитель.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^{10}$, найдите все числа, соответствующие маске 3?12?14*5, делящиеся на 1917 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 1917.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^8$, найдите все числа, соответствующие маске 12??15*6 и делящиеся на 271 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им результаты деления на 271.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^8$, найдите все числа, для которых выполнены все условия:

— число соответствует маске 1?4*78*;

— число без остатка делится на 2026;

— сумма цифр числа кратна 7.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 2026.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку $[123456; 156789]$, числа, являющиеся натуральной степенью не ниже третьей, то есть представимые в виде $b^k$, где $b$ — натуральное число, $k \ge 3$.

Для каждого найденного числа выведите само число, а также сумму основания $b$ и показателя степени $k$. Если число можно представить в требуемом виде несколькими способами, укажите все способы.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Напишите программу, которая перебирает все целые шестизначные числа в порядке возрастания и ищет среди них числа, которые не содержат в своей записи цифру 1 и могут быть представлены в виде суммы нечётного натурального числа, делящегося без остатка на 111, и натуральной степени числа 3.

В первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, во втором столбце — соответствующие им показатели степени числа 3.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Найдите все натуральные числа, принадлежащие отрезку $[123000000; 333000000]$, которые можно представить в виде $2^m \cdot 5^n$, где $m$ — чётное число, $n$ — нечётное число.

В ответе запишите в первой строке таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – сумму $m + n$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку $[123456; 345678]$, числа, которые можно представить в виде произведения не менее 5 подряд идущих натуральных чисел, ни одно из которых не равно 1.

Выведите все найденных числа в порядке возрастания и справа от каждого числа – наименьший множитель в соответствующем произведении.

Количество строк для записи ответа избыточно.

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку $[251812; 251825]$, числа, имеющие ровно 4 различных натуральных делителя.

Для каждого найденного числа выведите сначала само число, затем сумму его четырёх натуральных делителей.

Количество строк для записи ответа избыточно.

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку $[12345; 15678]$, числа, имеющие ровно 5 различных натуральных делителей.

Выведите все найденных числа в порядке возрастания и справа от каждого числа – сумму соответствующих 5 различных натуральных делителей.

Количество строк для записи ответа избыточно.

Напишите программу, которая среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку $[125000; 126000]$, находит число с максимальным количеством натуральных делителей. Если таких чисел несколько, выберите минимальное из них.

В ответе запишите найденное число и количество его натуральных делителей.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 678000, в порядке возрастания и ищет среди них числа, имеющие хотя бы один натуральный делитель, который оканчивается цифрой 9, но не равен 9 и самому числу.

В первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, во втором столбце — наименьший соответствующий условию делитель каждого числа.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Пусть $M$ — разность максимального и минимального натуральных делителей целого числа, не считая 1 и самого числа. Если таких делителей нет, значение $M$ считается равным 0.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, меньшие 777000, в порядке убывания и ищет среди них такие, для которых значение $M$ кратно 17, причём значение $M = 0$ не считается удовлетворяющим условию.

В первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке убывания, во втором столбце — соответствующие им значения $M$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Пусть $S$ — сумма различных натуральных делителей целого числа, являющихся простыми числами, не считая самого числа.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 570000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение $S$ оканчивается цифрой 7. В первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, во втором столбце — соответствующие им значения $S$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Пусть $M$ — сумма минимального и максимального простых натуральных делителей целого числа, не считая самого числа.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 1000300, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых $M > 1000$ и значение $M$ оканчивается цифрой 5. В первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, во втором столбце — соответствующие им значения $M$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Пусть $M$ — модуль разности максимального чётного и максимального нечётного из натуральных делителей целого числа, не считая 1 и самого числа.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 100000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение $M$ является простым числом и оканчивается цифрой 7.

В первом столбце таблицы запишите первые 4 найденных числа в порядке возрастания, во втором столбце — соответствующие им значения $M$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 44000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых наибольший натуральный делитель, не равный самому числу, не является простым числом.

В первом столбце таблицы запишите первые 6 найденных чисел в порядке возрастания, во втором столбце — соответствующие им наибольшие натуральные делители, не равные самим числам.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку $[268312; 336492]$, числа, представляющие собой произведение двух различных простых множителей.

В ответе запишите количество таких чисел и минимальное из них.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 8996452, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представимые в виде произведения ровно двух простых множителей, не обязательно различных, каждый из которых содержит в своей десятичной записи ровно две цифры 3.

В первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, во втором столбце — больший из соответствующих простых множителей.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 500000, в порядке возрастания и ищет среди них числа, у которых есть хотя бы один натуральный делитель, не равный 1 и самому числу, соответствующий маске 2*3?.

В первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, во втором столбце — наименьший делитель каждого числа, соответствующий данной маске.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку $[123456; 234567]$, числа, представляющие собой произведение 3 различных простых множителей.

В ответе запишите количество таких чисел и максимальное из них.