Банк заданий
ЕГЭ по информатике Задание №25 Обработка целочисленных данных. Поиск делителей

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 960000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, у которых есть хотя бы три простых делителя, соответствующих маске *3? и не равных самому числу. Вывести первые пять найденных чисел и для каждого сумму всех простых делителей, соответствующих маске *3? и не равных самому числу.

В ответе для каждого из пяти таких найденных чисел в отдельной строке сначала запишите само число, затем – значение суммы делителей, соответствующих условию.

Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^8$, найдите все числа, соответствующие маске 123*890 и делящиеся на 27 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им частные от деления на 27.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^9$, найдите все числа, соответствующие маске 12345?7?8, делящиеся на число 23 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 23.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Найдите 5 минимальных чисел, больших 700000, которые кратны 13 и не подходят ни под одну из трех масок: *0??3*, *4??2 и *1*.

Найденные числа запишите в порядке возрастания, справа от каждого найденного числа укажите сумму значений разрядов.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^6$, найдите все числа, соответствующие маске 12*45* и делящиеся на число 51 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им частные от деления на 51.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^9$, найдите все числа, соответствующие маске 123*567? и делящиеся на 169 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им частные от деления на 169.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём максой числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

- символ "?" означает ровно одну произвольную цифру.

- символ "*" означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^9$, найдите все числа, соответствующие маске 1234?57?8, делящиеся на число 17 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце - соответствующие им результаты деления этих чисел на 17.

Количество строк в таблице для ответы избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^9$, найдите все числа, соответствующие маске 1*5*9, значения разрядов в которых идут в строго возрастающем порядке, и делящиеся на 21 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им частные от деления на 21.

Количество строк для ввода ответа избыточно.

Пусть $D(N)$ – шестой по величине (считая с наибольшего) нетривиальный нечётный делитель натурального числа $N$ (нетривиальными считаются все делители, кроме 1 и самого числа). Если у числа $N$ меньше 6 различных нетривиальных нечётных делителей, то принимаем $D(N) = 0$.

Найдите 5 наименьших натуральных чисел, превышающих 200000000, для которых $D(N) > 0$. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им значения $D(N)$.

Например, для числа 315 $D = 15$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Пусть $M$ — сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение $M$ считается равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 220000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение $M$ оканчивается на 4. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - соответствующие им значения $M$.

Например, для числа 14 $M = 2 + 7 = 9$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Пусть $M$ – сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение $M$ считается равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 700000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение $M$ оканчивается на 8. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - соответствующие им значения $M$.

Например, для числа 20 $M = 2+10 = 12$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Пусть $A$ - целое значение среднего арифметического натуральных делителей целого числа, являющихся простыми числами, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение $A$ равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 310000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение $A$, не считая нуля, делится нацело на 6 и не оканчивается на 4. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые 6 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - соответствующие им значения $A$.

Например, для числа 10 $А = [(2+5)/2] = 3$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Примечание. Квадратные скобки в записи $[x]$ применяются для обозначения целой части числа $x$.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 2400000, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представимые в виде произведения ровно трёх различных простых множителей, каждый из которых содержит в своей записи хотя бы одну цифру 4 или 7.

В ответе запишите первые пять чисел в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите его наибольший простой делитель.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 3600000, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представимые в виде произведения ровно трёх простых множителей, необязательно различных, каждый из которых содержит в своей записи одновременно цифры 3 и 5.

В ответе запишите первые пять чисел в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите его наибольший простой делитель.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 6300000, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представимые в виде произведения ровно трёх простых множителей, необязательно различных, каждый из которых содержит в своей записи хотя бы одну цифру 3 или 4.

В ответе запишите первые пять чисел в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите его наибольший простой делитель.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Напишите программу, которая среди чисел больших 20262026 находит те, среди попарных сумм простых множителей которых есть число 2026.

В ответе запишите: в левом столбце 5 первых таких чисел по возрастанию, а в правом - соответствующие им наибольшие их простые множители.

Пример: число 6300 можно разложить на простые множители 2, 2, 3, 3, 5, 5, 7. Различные попарные суммы этих простых множителей - 4, 5, 7, 9, 6, 8, 10, 12. Если число простое - таких сумм нет.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Пусть $M$ – сумма минимального и максимального простых натуральных делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение $M$ считается равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 5700000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых $M$ больше 70000 и является полным квадратом натурального числа. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им значения $M$.

Например, для числа 14 $М = 2 + 7 = 9$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Пусть $S$ – сумма всех простых натуральных делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение $S$ равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, меньшие 1475000, в порядке убывания и ищет среди них такие, для которых значение $S$ не равно нулю, не больше 42000 и кратно 6. В ответе запишите первые пять найденных чисел в порядке убывания, справа от них соответствующие значения $S$.

Например, для числа 10 $S = 2 + 5 = 7$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 6086055, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведено двух простых множителей, не обязательно различных, каждый из которых содержит в своей записи ровно одну цифру 6.

В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - для каждого из них соответствующий наибольший из найденных множителей.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 6651220, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения ровно двух простых множителей, не обязательно различных, каждый из которых содержит в своей записи ровно одну цифру 2.

В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - для каждого из чисел соответствующий им наибольший из найденных множителей.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 1324777, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения ровно двух простых множителей, не обязательно различных, каждый из которых содержит в своей записи ровно одну цифру 5.

В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - для каждого из чисел наибольший из соответствующих им найденных множителей.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Обозначим через $M$ сумму двух минимальных и двух максимальных простых делителей целого числа, не считая самого числа. Если количество простых делителей у числа меньше 4, то считаем значение $M$ равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 456789, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение $M$ при делении на 114 даёт в остатке 39. Выведите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите соответствующее значения $M$.

Количество строк для записи ответа избыточно.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 1125000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, у которых есть натуральный делитель, оканчивающийся на цифру 7 и не равный ни самому числу, ни числу 7.

В ответе запишите в первой строке таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – наименьший делитель для каждого из них, оканчивающийся цифрой 7, не равный ни самому числу, ни числу 7.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^{11}$, найдите все числа, соответствующие маске *192?3*68, делящиеся на 154682 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им результаты деления этих чисел на 154682.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^{9,}$ найдите все числа, соответствующие маске 34*56?7, делящиеся на 4321 без остатка, произведение цифр которых оканчивается на 0.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им произведения их цифр.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.