Банк заданий
ЕГЭ по информатике Задание №5 Анализ алгоритмов для исполнителей

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число $N$ чётное, то к этой записи дописываются две последние двоичные цифры;

6) если число $N$ нечётное, то в начало числа записывается цифра 1, а в конец числа — цифра 0.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $11_{10}=1011_{2}$ результатом является число $110110_{2}=54_{10}$, а для исходного числа $10_{10}=1010_{2}$ это

число $101010_{2}=42_{10}$.

Укажите максимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, меньшее 100.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится запись числа $N$ в системе счисления с основанием 12.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число $N$ делится на 4, то слева к нему приписывается 2, а справа 64;

б) если число $N$ на 4 не делится, то в конец числа дописывается его максимальная цифра в системе счисления с основанием 12.

Полученная таким образом запись является двенадцатеричной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $11_{10}=B_{12}$ результатом является число $BB_{12}=143_{10}$, а для исходного числа $12_{10}=10_{12}$ это число $21064_{12}=43276_{10}$.

Укажите минимальное число $R$, большее 1799, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится семеричная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если количество двоек в этой записи чётно, то к ней дописываются 3 пятёрки.

6) иначе, если количество двоек в этой записи нечётно, то слева к этой записи дописывается 1 единица.

Полученная таким образом запись является семеричной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $11_{10}=14_{7}$ результатом является число $14555_{7}=4058_{10}$, а для исходного числа $14_{10}=20_{7}$ это число $120_{7}=63_{10}$.

Укажите максимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, меньшее 3799.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится троичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр троичной записи числа $N$ делится на 4, то слева дописывается 1, а затем из полученной записи удаляются два правых разряда;

б) если сумма цифр троичной записи числа $N$ на 4 не делится, то остаток от деления этой суммы на 4 сначала умножается на 3, а затем переводится в троичную запись и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $11_{10}=102_{3}$ результатом является число $102100_{3}=306_{10}$, а для исходного числа $16_{10}=121_{3}$ результатом является число $11_{3}=4_{10}$.

Укажите минимальное число $R$, большее 353, которое может получиться с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число $N$ делится на 3, то к этой записи дописываются три последние двоичные цифры;

б) если число $N$ на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 3, переводится в двоичную запись и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $12_{10}=1100_{2}$ результатом является число $1100100_{2}=100_{10}$, а для исходного числа $4_{10}=100_{2}$ это число $10011_{2}=19_{10}$.

Укажите минимальное число $R$, большее 151, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится троичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число $N$ делится на 3, то к этой записи дописываются две первые троичные цифры;

б) если число $N$ на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 5, переводится в троичную запись и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа 11 результатом является число 307, а для исходного числа 12 это число 112.

Укажите минимальное число $R$, большее 64, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится троичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число $N$ делится на 3, то слева к троичной записи приписывается 1, а справа 02;

6) если число $N$ на 3 не делится, то остаток от деления на 3 умножается на 4, переводится в троичную запись и дописывается в конец троичной записи.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $11_{10}=102_{3}$ результатом является число $10222_{3}=107_{10}$, а для исходного числа $12_{10}=110_{3}$ это число $111002_{3}=353_{10}$.

Укажите максимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, меньшее 199.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится троичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число $N$ делится на 3, то к этой записи дописываются две последние троичные цифры;

б) если число $N$ на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 5, переводится в троичную запись и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $11_{10}=102_{3}$ результатом является число $102101_{3}=307_{10}$, а для исходного числа $12_{10}=110_{3}$ это число $11010_{3}=11_{10}$.

Укажите минимальное число $R$, большее 133, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число $N$ делится на 3, то в этой записи дописываются справа три последние двоичные цифры;

б) если число $N$ на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 3, переводится в двоичную запись и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $12_{10}=1100_{2}$ результатом является число $1100100_{2}=100_{10}$, а для исходного числа $4_{10}=100_{2}$результатом является число $10011_{2}=19_{10}$.

Укажите максимальное число $R$, не превышающее 170, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Если $N$ четное, то в конец (справа) дописывается 0, иначе дописывается 1.

3. К полученной на предыдущем этапе записи справа дописывается 1, если в двоичной записи числа $N$ нечетное количество единиц, иначе справа дописывается 0.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

Укажите минимальное значение $R$, большее 2023, которое может являться результатом выполнения приведенного алгоритма.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число $N$ делится на 3, то к этой записи дописываются три последние двоичные цифры;

б) если число $N$ на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 3, переводится в двоичную запись и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $12_{10}=1100_{2}$ результатом является число $1100100_{2}=100_{10}$, а для исходного числа $4_{10}=100_{2}$ результатом является число $10011_{2}=19_{10}$.

Укажите максимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, меньшее чем 76.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр в двоичной записи числа делится на 3, то к этой записи дописываются две первые двоичные цифры;

б) если сумма цифр в двоичной записи числа не делится на 3, то к этой записи слева дописывается двоичная запись утроенного остатка от деления суммы цифр в двоичной записи числа на 3.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $6_{10}=110_2$ результатом является число $110110_{2}=54_{10}$, а для исходного числа $11_{10}=1011_2$ результатом является число $101110_{2}=46_{10}$.

Укажите максимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, не большее 60.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N > 10$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число $N$ делится на 5, то к двоичной записи справа дописываются последние три цифры;

б) если число $N$ не делится на 5, то остаток от деления числа $N$ на 5 умножается на пять, а затем полученный результат в двоичном виде приписывается слева к двоичной записи.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

Например, для исходного числа $12_{10}=1100_2$ результатом является число $10101100_2=172_{10}$.

Укажите минимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, большее 512. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число $N$ делится на 3, то к двоичной записи справа дописываются две первые двоичные цифры;

б) если число $N$ не делится на 3, то остаток от деления числа $N$ на 3 переводится в двоичную запись и дописывается в конец двоичной записи.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $12_{10}=1100_2$ результатом является число $110011_2=51_{10}$, а для исходного числа $4_{10}=100_2$ результатом является число $1001_2=9_{10}$.

Укажите минимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается наибольшее число $R$, меньшее 105.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$ ($N>3$). Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число $N$ делится на 3, то к двоичной записи справа дописываются последние три цифры;

б) если число $N$ не делится на 3, то остаток от деления числа $N$ на 3 умножается на три, а затем полученный результат в двоичном виде приписывается справа к двоичной записи.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

Например, для исходного числа $12_{10}=1100_2$ результатом является число $1100100_{2}=100_{10}$, а для исходного числа $4_{10}=100_{2}$ результатом является число $10011_{2}=19_{10}$.

Укажите минимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, большее 76. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число кратно 3, тогда в конец дописывается три младших разряда полученной двоичной записи,

б) если число не кратно 3, тогда в конец дописывается двоичная последовательность, являющаяся результатом умножения 3 на остаток от деления числа $N$ на 3.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

Например, для исходного числа $5_{10}=101_2$ результатом является число $101110_{2}=46_{10}$, а для исходного числа $9_{10}=1001_2$ результатом является число $1001001_{2}=73_{10}$.

Укажите наибольшее число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, меньшее 100. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится семеричная запись числа $N$.

2. К этой записи дописывается разряд по следующему правилу:

а) если семеричная запись оканчивается чётной цифрой, то к семеричной записи слева дописывается 6;

б) если семеричная запись оканчивается нечётной цифрой, то к семеричной записи слева дописывается 5.

Полученная таким образом запись является семеричной записью числа $R$.

Например, исходное число $10_{10}=13_7$, так как число 13 оканчивается нечётной цифрой, слева дописывается 5. Итоговое число: $513_{7}=255_{10}$.

Определите количество $N$ из промежутка $[343; 2401]$, для которых значение $R > 14500$.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если количество разрядов в числе чётное, тогда в центр записи числа дописывается 000;

б) если количество разрядов в числе нечётное, тогда к этой записи слева дописывается 1, а справа дописывается 01.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

Например, для исходного числа $5_{10}=101_2$ результатом является число $110101_2=53_{10}$, а для исходного числа $8_{10}=1000_2$ результатом является число $1000000_2=64_{10}$.

Укажите минимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, большее 100.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. К этой записи дописываются ещё несколько разрядов по следующему правилу: инвертируется последняя цифра двоичной записи числа $N$ (0 заменяется на 1, 1 заменяется на 0).

3. Затем складываются все цифры полученной двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа).

4. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа $N$) является двоичной записью искомого числа $R$.

Например, дано число $N = 13$. Алгоритм работает следующим образом: двоичная запись числа $N_2=1101_2$; последняя цифра 1 заменяется на 0 - $1100_2$; дописывается бит четности: $11000_2=24_{10}$. На экран выводится число 24.

Укажите число $N$, после обработки, которого с помощью данного алгоритма получается минимальное значение $R$, большее 78.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число чётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 10;

6) если число нечётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 1 и справа дописывается 01.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

Например, для исходного числа $4_{10}=100_2$, результатом является число $20_{10}=10100_2$, а для исходного числа $5_{10}=101_2$ результатом является число $53_{10}=110101_2$.

Укажите максимальное число $R$, которое может быть результатом работы данного алгоритма, при условии, что $N$ не больше 8. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

По каналу связи передаются трехзначные числа. Для каждой пары таких чисел строится контрольная сумма, необходимая для обнаружения ошибок при передаче. Контрольная сумма строится следующим образом.

1. Записывается сумма разрядов сотен исходных чисел.

2. Справа дописывается сумма разрядов десятков исходных чисел.

3. Слева дописывается сумма разрядов единиц исходных чисел.

4. Вычисляется контрольная сумма — три цифры полученного числа: число тысяч, сотен и десятков.

Например, передаются числа 473 и 934. Сумма разрядов сотен равна 13, сумма разрядов десятков - 10, сумма разрядов единиц - 7. Получаем число 71310, для которого контрольная сумма равна 131.

Определите, при каком наибольшем значении первого числа пары контрольная сумма будет равна 002.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится шестнадцатеричная запись числа.

2. Далее, эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если цифр B в ней чётное количество, то к этой записи слева дописывается 1;

б) если цифр B в ней нечётное количество, то к этой записи справа дописывается 1.

Полученная таким образом запись является шестнадцатеричной записью искомого числа $R$.

Например, возьмём число 91. Строим шестнадцатеричную запись числа: $5B_{16}$. Цифра B в нём одна – нечётное количество, значит, единицу дописываем справа. Итоговое число $5B1_{16}$ переводим в десятичную систему: 1457, что и является результатом работы алгоритма.

Определите количество натуральных чисел $N$, для которых результатом выполнения алгоритма может стать двухзначное число.

Алгоритм получает на вход натуральное число $N > 1$ и строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Если исходное число кратно 3, оно делится на 3, иначе из него вычитается 1.

2. Если полученное на предыдущем шаге число кратно 5, оно делится на 5, иначе из него вычитается 1.

3. Если полученное на предыдущем шаге число кратно 11, оно делится на 11, иначе из него вычитается 1.

4. Число, полученное на шаге 3, считается результатом работы алгоритма.

Определите количество различных натуральных чисел $N$, при обработке которых получится $R = 8$.

Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Из цифр, образующих десятичную запись $N$, строятся наибольшее и наименьшее возможные двузначные числа (числа не могут начинаться с нуля).

2. На экран выводится разность полученных двузначных чисел.

Например, дано число $N = 351$. Наибольшее двузначное число из заданных цифр – 53, наименьшее – 13. На экран выводится разность $53 - 13 = 40$.

Определите количество чисел $N$ на отрезке $[300; 400]$, в результате обработки которых на экране автомата появится число 20.

Алгоритм получает на вход натуральное число $N > 1$ и строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Вычисляется сумма чётных цифр в десятичной записи числа $N$. Если чётных цифр в записи нет, сумма считается равной нулю.

2. Вычисляется сумма цифр, стоящих на чётных местах в десятичной записи числа $N$ без ведущих нулей. Места отсчитываются слева направо (от старших разрядов к младшим, начиная с единицы). Если число однозначное (цифр на чётных местах нет), сумма считается равной нулю.

3. Результатом работы алгоритма становится модуль разности полученных двух сумм.

Например, дано число $N = 2021$. Алгоритм работает следующим образом: чётные цифры в записи - 2, 0, 2, а их сумма равна 4; цифры на чётных местах - 0, 1, а их сумма равна 1; модуль разности полученных сумм равен 3. Результат работы алгоритма $R = 3$.

Определите наименьшее $N$, из которого в результате работы алгоритма получится $R = 13$.