Банк заданий
ЕГЭ по информатике Задание №5 Анализ алгоритмов для исполнителей

Алгоритм получает на вход натуральное число $N > 1$ и строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Вычисляется сумма чётных цифр в десятичной записи числа $N$. Если чётных цифр в записи нет, сумма считается равной нулю.

2. Вычисляется сумма цифр, стоящих на чётных местах в десятичной записи числа $N$ без ведущих нулей. Места отсчитываются слева направо (от старших разрядов к младшим, начиная с единицы). Если число однозначное (цифр на чётных местах нет), сумма считается равной нулю.

3. Результатом работы алгоритма становится модуль разности полученных двух сумм.

Например, дано число $N = 2021$. Алгоритм работает следующим образом: чётные цифры в записи - 2, 0, 2, а их сумма равна 4; цифры на чётных местах - 0, 1, а их сумма равна 1; модуль разности полученных сумм равен 3. Результат работы алгоритма $R = 3$.

Определите наименьшее $N$, из которого в результате работы алгоритма получится $R = 9$.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 10;

б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

Например, для исходного числа $6_{10}=110_2$ результатом является число $1000_{2}=8_{10}$, а для исходного числа $4_{10}=100_2$ результатом является число $1101_{2}=13_{10}$.

Укажите минимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, большее 40. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 10;

б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 11.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

Например, для исходного числа $6_{10}=110_2$ результатом является число $1001_{2}=9_{10}$, а для исходного числа $4_{10}=100_2$ результатом является число $1100_{2}=12_{10}$.

Укажите максимальное число $R$, которое может быть получено при обработке числа $N$, меньшего 16. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 10;

б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

Например, для исходного числа $6_{10}=110_2$ результатом является число $1000_{2}=8_{10}$, а для исходного числа $4_{10}=100_2$ результатом является число $1101_{2}=13_{10}$.

Укажите максимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, меньшее 35. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 10;

б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

Например, для исходного числа $6_{10}=110_2$ результатом является число $1000_{2}=8_{10}$, а для исходного числа $4_{10}=100_2$ результатом является число $1101_{2}=13_{10}$.

Укажите минимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, не меньшее, чем 16. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления

Автомат обрабатывает натуральное число $N$ по следующему алгоритму.

1. Строится пятеричная запись числа $N$.

2. К полученной записи дописываются разряды. Если последняя цифра в пятеричной записи четная, справа дописывается 2, если нечетная – слева дописывается 2 и справа 3.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, дано число $N = 13$. Алгоритм работает следующим образом: пятеричная запись числа $N_5=23_5$; последняя цифра нечетная, следовательно, слева дописываем 2, справа 3: $2233_5=318_{10}$. На экран выводится число 318.

В результате работы автомата на экране появилось число, меньшее 1000. Определите наибольшее значения $N$, при котором данная ситуация возможна.

Алгоритм получает на вход натуральное число $N ≥ 10$ и строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Все пары соседних цифр в десятичной записи N рассматриваются как двузначные числа (возможно, с ведущим нулём).

2. Из списка полученных на предыдущем шаге двузначных чисел выделяются наибольшее и наименьшее.

3. Результатом работы алгоритма становится разность найденных на предыдущем шаге двух чисел.

Например, дано число $N = 2022$. Алгоритм работает следующим образом: в десятичной записи выделяем двузначные числа - 20, 2, 22; наибольшее и наименьшее из найденных чисел - 22 и 2 соответственно. Результат работы алгоритма - $R = 20$.

Определите наименьшее $N$, в результате работы алгоритма которого получится $R = 44$.

Алгоритм получает на вход натуральное число $N ≥ 10$ и строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Все пары соседних цифр в десятичной записи $N$ рассматриваются как двузначные числа (возможно, с ведущим нулём).

2. Из списка полученных на предыдущем шаге двузначных чисел выделяются наименьшее и наибольшее.

3. Результатом работы алгоритма становится сумма найденных на предыдущем шаге двух чисел.

Например, дано число $N = 2022$. Алгоритм работает следующим образом: в десятичной записи выделяем двузначные числа - 20, 2, 22; наименьшее из найденных чисел - 2, наибольшее - 22. Результат работы алгоритма $R = 24$.

Определите наименьшее $N$, из которого в результате работы алгоритма получится $R = 137$.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число чётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 10;

б) если число нечётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 1 и справа дописывается 01.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

Например, для исходного числа $4_{10}=100_2$ результатом будет являться число $20_{10}=10100_2$.

Укажите минимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, не меньшее, чем 19. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Автомат обрабатывает натуральное число $N$ по следующему алгоритму:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. К полученной записи дописываются разряды. Если число четное справа дописывается 10, если число нечетное – слева дописывается 1 и справа 01.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Пример. Дано число $N = 13$. Алгоритм работает следующим образом:

1. Двоичная запись числа $N_2=1101_2$.

2. Число нечетное, следовательно слева дописываем 1, справа 01 – 1+1101+01 = 1110101.

3. На экран выводится число 117.

В результате работы автомата на экране появилось число, большее 516. Для какого наименьшего значения $N$ данная ситуация возможна?

Автомат получает на вход трёхзначное число $N$. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Из цифр, образующих десятичную запись $N$, строятся наибольшее и наименьшее возможные двузначные числа (числа не могут начинаться с нуля).

2. На экран выводится разность полученных двузначных чисел.

Например, дано число $N = 351$. Наибольшее двузначное число из заданных цифр – 53, наименьшее – 13. На экран выводится разность $53 - 13 = 40$.

Определите наименьшее возможное трёхзначное число $N$, в результате обработки которого на экране автомата появится число 5.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. К этой записи дописываются справа ещё несколько разрядов по следующему правилу:

а) Если $N$ чётное, то к нему справа приписывается в двоичном виде сумма цифр его двоичной записи;

6) Если $N$ нечётное, то к нему справа приписываются два нуля, а слева единица.

Полученная таким образом запись (в ней как минимум на один разряд больше, чем в записи исходного числа $N$) является двоичной записью искомого числа $R$.

Например, запись числа 1101 будет преобразована в 1110100.

Укажите такое наименьшее число $N$, для которого результат работы данного алгоритма больше числа 215. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Автомат получает на вход натуральное трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Вычисляются суммы квадратов первой и второй, а также второй и третьей цифр исходного числа.

2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке невозрастания (без разделителей).

Например, исходное число - 534. Суммы квадратов цифр: $5^{2}+3^2=34$, $3^{2}+4^2=25$. Результат: 3425.

Укажите наименьшее число, при обработке которого автомат выдаст число 9010.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится четверичная запись числа $N$.

2. К этой записи дописывается ещё три или четыре разряда по следующему правилу: если $N$ нечётное, то слева к нему приписывается 2, а справа - 11; в противном случае слева приписывается 13, а справа 02.

Например, $N=45_{10}=231_4→223111_4=2773_{10}=R$.

Полученная таким образом запись (в ней на три или четыре разряда больше, чем в записи исходного числа $N$) является четверичной записью искомого числа $R$.

Укажите наименьшее число $R$, большее 1000, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответ запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:

а) складываются все цифры двоичной записи числа $N$, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа).

Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001.

б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа $N$) является двоичной записью результирующего числа $R$.

Укажите такое наименьшее число $N$, для которого результат работы данного алгоритма больше числа 77. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Автомат обрабатывает натуральное число $N$ по следующему алгоритму:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Если $N$ четное, то в конец полученной записи (справа) дописывается 0, в начало – 1; если $N$ – нечётное в конец и начало дописывается по две единицы.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Пример. Дано число $N = 13$. Алгоритм работает следующим образом:

1. Двоичная запись числа $N_2 = 1101_2$.

2. Число нечетное, следовательно по две единицы по краям – 11110111.

3. На экран выводится число 247.

Укажите наименьшее число, большее 52, которое может являться результатом работы автомата.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. К этой записи дописываются ещё два разряда по следующему правилу:

а) если $N$ чётное, то к нему справа приписываются две последние цифры его двоичной записи;

б) если $N$ нечётное, то к нему справа и слева приписывается цифра 1.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа $N$) является двоичной записью искомого числа $R$.

Например, двоичная запись нечётного числа $11001_{2}$ будет преобразована в $1110011_{2}$.

Укажите такое наименьшее число $N$, для которого результат работы данного алгоритма больше 100. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. К этой записи дописываются ещё два разряда по следующему правилу:

а) если $N$ чётное, то к нему справа приписываются две последние цифры его двоичной записи;

б) если $N$ нечётное, то к нему справа и слева приписывается цифра 1.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа $N$) является двоичной записью искомого числа $R$.

Например, двоичная запись нечётного числа $11001_{2}$ будет преобразована в $1110011_{2}$.

Укажите такое наименьшее число $R$, превышающее 130, которое может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Автомат получает на вход трехзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Умножаются первая и вторая, а также вторая и третья цифры исходного числа.

2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).

Например, исходное число - 543. Произведения: $5 * 4 = 20$; $4 * 3 = 12$. Результат: 2012.

Укажите максимальное число, в результате обработки которого, автомат выдаст число 240.

Автомат получает на вход четырехзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Умножаются первая и вторая, а также третья и четвертая цифры исходного числа.

2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей).

Например, исходное число - 5431. Произведения: $5 * 4 = 20$; $3 * 1 = 3$. Результат: 320.

Укажите максимальное число, в результате обработки которого, автомат выдаст число 1214.

Автомат обрабатывает трёхзначное натуральное число $N$ по следующему алгоритму:

1. Из цифр, образующих десятичную запись $N$, строятся наибольшее и наименьшее возможные двузначные числа (числа не могут начинаться с нуля).

2. На экран выводится разность полученных двузначных чисел.

Например, дано число $N = 351$. Алгоритм работает следующим образом. Наибольшее двузначное число из заданных цифр – 53, наименьшее – 13. На экран выводится разность 53 – 13 = 40.

Чему равно количество чисел $N$ на отрезке $[100; 200]$, в результате обработки которых на экране автомата появится число 30?

Автомат обрабатывает натуральное число $N$ по следующему алгоритму:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Запись «переворачивается», то есть читается справа налево. Если при этом появляются ведущие нули, они отбрасываются.

3. Полученное число переводится в десятичную запись и выводится на экран.

Например, дано число $N = 58$. Алгоритм работает следующим образом: двоичная запись числа $N_2=111010_2$; запись справа налево - $10111_2$ (ведущий ноль отброшен). На экран выводится десятичное значение полученного числа - 23.

Какое наибольшее число $N$, не превышающее 100, после обработки автоматом даёт результат 13?

Автомат обрабатывает натуральное число $N$ по следующему алгоритму.

1. Строится троичная запись числа $N$.

2. В конец записи (справа) дописывается остаток от деления числа $N$ на 3.

3. Результат переводится из троичной системы в десятичную и выводится на экран.

Например, дано число $N=11$. Алгоритм работает следующим образом: троичная запись числа $N_3=102_3$; остаток от деления 11 на 3 равен 2, следовательно, новая запись $1022_3=35_{10}$. На экран выводится число 35.

Определите наименьшее трёхзначное число, которое может появиться на экране в результате работы автомата.

Автомат обрабатывает четырехзначное десятичное число $N$. Из цифр числа строятся все возможные двузначные числа путем перестановки цифр числа.

Например, дано число 1223. Из него можно построить следующие числа: 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32.

Найдите разницу между минимальным и максимальным числами $N$, из цифр которых можно составить максимально возможное количество двузначных чисел.

Автомат обрабатывает десятичное натуральное число $N$ по следующему алгоритму.

1. В шестеричной записи числа $N$ дублируется последняя цифра.

2. Получившееся число переводится в двоичное представление.

3. В получившейся записи дублируется последняя цифра.

4. Полученное в результате этих операций число переводится в десятичную систему счисления.

Например, дано число 13, для которого $13_{10}→21_6→211_6→1001111_2→10011111_2→159_{10}$.

Укажите максимальное число, меньшее 344, которое может являться результатом выполнения алгоритма.