Банк заданий
ЕГЭ по информатике Задание №14 Позиционные системы счисления

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19.

$76x79645_{19} + 35x42_{19} + 332x6_{19}$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Значение арифметического выражения $7^{170}+7^{100}−x$ , где $x$ - целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 7-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором в 7-ричной записи значения данного арифметического выражения содержится ровно 70 нулей.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 23.

$81x9982_{23} + 36x24_{23} + 72x5_{23}$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 23-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 22. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 22 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Определите количество цифр с чётным числовым значением в 36-ричной записи числа, заданного выражением:

$5*1296^{2021} - 4*216^{2022} + 3*36^{2023} - 2*6^{2024} - 2025$.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 23.

$761x035_{23} + 338x932_{23}$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 23-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 22. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 22 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Значение арифметического выражения

$2 \cdot 2187^{567} + 729^{566} - 2 \cdot 243^{565} + 81^{564} - 2 \cdot 27^{563} - 6561$

записали в системе счисления с основанием 27. Определите в 27-ричной записи числа количество цифр с чётным числовым значением, превышающим 9.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 22.

$12313x57_{22} + 1x34561_{22}$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 22-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 21. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 21 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Значение арифметического выражения $6^{2030} + 6^{100} - x$, где $x$ - целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 6-ричной системе счисления. Определите наименьшее количество нулей, которое может содержаться в этой записи.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 40.

$871x291_{40} + 366x631_{40} + 973x618_{40}$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 40-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 39. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 13 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19.

$2ExG8_{19}$ + $6FxBG_{19}$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 9 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 27.

$ABxCD_{27}$ + $APxDK_{27}$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 27-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 26. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 13 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Значение арифметического выражения $75^{314} + 75^{118} - x$, где $x$ – натуральное число, не превышающее 32000, записали в 75-ричной системе счисления. Определите минимальное возможное количество нулей в 75-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения. В ответе запишите только целое число.

Значение арифметического выражения $39^{483} + 39^{235} - x$, где $x$ – натуральное число, не превышающее 9430, записали в 39-ричной системе счисления. Определите максимальное возможное количество нулей в 39-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения.

В ответе запишите только целое число.

Значение выражения

$(16^{350} \cdot (15 \cdot 3 - 29)^{4^{2 + 5}} + 1007) / 63$

записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр 1 в этой записи?

Значение выражения

$(25^{500} \cdot (4 \cdot 6 + 1)^{5^{3+1}} + 7) / 128$

записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр 4 в этой записи?

Значение выражения

$((17 + 19)^{3\cdot50}-((2 \cdot 3)^{1 + 2} + (2^{500} - 4^{250})))/ 6$

записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр 5 в этой записи?

Значение выражения

$(8^{200} - ((2^{4} - 7) \cdot 2 ^ {9 + 7})+11) / 3$

записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр 2 в этой записи?

Значение арифметического выражения $3 \cdot 27^9 + 2 \cdot 27^6 + 27^3 - x$, где $x$ - целое положительное число, не превышающее 27000, записали в 27-ричной системе счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором в 27-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 6 нулей.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Значение арифметического выражения $27^{298}+ 27^{269} - x$, где $x$ – натуральное число, не превышающее 7290, записали в 27-ричной системе счисления. Определите максимальное количество нулей в 27-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения.

В ответе запишите только целое число.

Дано арифметическое выражение:

$SLADOST_{36} + GADOST_{10x} = HALLOWEEN_{50 - x} - 166729861760449_{10}$

В записи оснований переменной $x$ обозначена неизвестная десятичная цифра. Определите наименьшее возможное значение $x$, при котором выполняется данное равенство. Для найденного $x$ найдите значение $GADOST_{x13}$ и укажите его в ответе в десятичной системе счисления . Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Значение арифметического выражения $9 \times 11^{210} + 8 \times 11^{150} - x$, где $x$ – целое положительное число, не превышающее 3000, записали в 11-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором в 11-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 60 нулей.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 29.

$923x874_{29} + 524x6152_{29}$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 29-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 28. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 28 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Значение арифметического выражения

$2 \cdot 2187^{2020} + 729^{2021} - 2 \cdot 243^{2022} + 81^{2023} - 2 \cdot 27^{2024} - 6561$

записали в системе счисления с основанием 27. Определите в 27-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, превышающим 9.

Значение арифметического выражения $7 \cdot 9^{210} + 6 \cdot 9^{110} - x$, где $x$ - целое положительное число, не превышающее 2400, записали в девятеричной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором в девятеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 100 нулей.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Определите в 36-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, кратным либо 5, либо 3, но не 5 и 3 одновременно:

$30 \cdot {36}^{231} + 18 \cdot {6}^{101} - 3 \cdot {36}^{45} - 2357$.