Банк заданий
ЕГЭ по информатике Задание №14 Позиционные системы счисления

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 24​.

$12x734_{24} + 8x95x3_{24} + 24x796_{24}$​

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 24​-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение $x$​, при котором значение данного арифметического выражения кратно 23​. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 23​ и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Значение арифметического выражения $7^{170} + 7^{100} - x$, где $x$ – целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 7-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором в 7-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 71 нуль.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Значение арифметического выражения

$3 \cdot 3125^8 + 2 \cdot 625^7 - 4 \cdot 625^6 + 3 \cdot 125^5 - 2 \cdot 25^4 - 2025$

записали в системе счисления с основанием 25. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19.

$98897x21_{19} + 2x923_{19}$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Значение арифметического выражения

$4^{644} + 4^{322} + 16^{35} - 64^3$

записали в 4-ричной системе счисления. Сколько цифр 3 содержится в этой записи?

Значение арифметического выражения $6^{260} + 6^{160} + 6^{60} - x$, где $x$ – целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 6-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором количество нулей в 6-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, равно 202.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Значение арифметического выражения $6^{260} + 6^{160} + 6^{60} - x$, где $x$ – целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 6-ричной системе счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором количество нулей в 6-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, равно 202.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Значение арифметического выражения $7^{91} + 7^{160} - x$, где $x$ – целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 7-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором в 7-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 70 нулей.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Значение арифметического выражения $3^{100} - x$, где $x$ — целое положительное число, не превышающее 2030, записали в троичной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором в троичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно пять нулей.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Определите количество цифр с числовым значением, превышающим 9, в 27-ричной записи числа, заданного выражением:

$2 \cdot 729^{2014} + 2 \cdot 243^{2016} - 2 \cdot 81^{2018} + 2 \cdot 27^{2020} - 2 \cdot 9^{2022} - 2024$.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 21.

$943697x21_{21} – 2y9253_{21}$

В записи чисел переменными $x$ и $y$ обозначены неизвестные цифра из алфавита 21-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение разности $(x - y)$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 20. Для найденных $x$ и $y$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 20 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 27.

$123x24_{27} + 135x78_{27}$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 27-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 26. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 26 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 14​ и 16​.

$4B3x1_{14} + 5xF83_{16}$​

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная допустимая цифра из алфавита данных систем счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 13​. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 13​ и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Значение арифметического выражения

$5 · 343^{2031} + 4 · 49^{2142} - 3 · 7^{111} + 7^{222}$

записали в системе счисления с основанием 7​. Определите сумму цифр в записи этого числа.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием $22$​.

$56xC20_{22} + 89Fx2_{22} + H24xK21_{22}$​

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 22​-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 21. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 21 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 27​.

$42x731_{27} + 5x98x3_{27} + 94x726_{27}$​

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 27​-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение $x$​, при котором значение данного арифметического выражения кратно 26​. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 26​ и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 18.

$71x264_{18} + 4x51x1_{18} + 21x637_{18}$​

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 18-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 17. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 17 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 18.

$1x253_{18} + 32x8_{18}$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 18-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 7. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 7 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19.

$78x79643_{19} + 25x43_{19} + 63x5_{19}$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Определите количество ненулевых цифр в девятеричной записи числа:

$2 \cdot 729^{333} + 2 \cdot 243^{334} - 81^{335} + 2 \cdot 27^{336} - 2 \cdot 9^{337} - 338$.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 32.

$931x964_{32} + 4x51x1_{32} + 2861x637_{32}$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 32-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 31. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 31 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 27.

$17x35_{27} + x742M_{27} + x^3$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 27-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 23. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 23 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответ указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 150.

$51x29_{150} + x023_{150}$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 150-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 149. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 149 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Значение арифметического выражения

$3 \cdot 3125^8 + 2 \cdot 625^7 - 4 \cdot 625^6 + 3 \cdot 125^5 - 2 \cdot 25^4 - 2024$

записали в системе счисления с основанием $25$. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 21:

$87x8x85_{21} + 247x37_{21}$.

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 21-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 20. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.