Банк заданий
ЕГЭ по информатике Задание №14 Позиционные системы счисления

Сколько единиц в двоичной записи числа $8^{2018} - 4^{1305} + 2^{124} - 58$?

Значение арифметического выражения

$64^{30} + 2^{300} - 4$

записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр 7 в этой записи?

Значение арифметического выражения

$49^{7} + 7^{21} - 7$

записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 22.

$27x98876_{22} + 26x51_{22} + 711x5_{22}$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 22-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 21. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 21 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Значение выражения

$3*3125^8 + 2*625^7 - 4*625^6 + 3*125^5 - 2*25^4 - 2025$

записали в системе счисления с основанием 25. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

Значение арифметического выражения $7^{170} + 7^{100} - x$, где $x$ – целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 7-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором в данной записи значения арифметического выражения содержится ровно 71 нуль.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Вычислите значение выражения: $111_2 + 101_6 + 10_{12}$. Ответ дайте в десятичной системе счисления.

Значение выражения

$4^{2014} + 2^{2015} - 9$

записали в двоичной системе счисления. Сколько значащих нулей содержится в этой записи? Ведущие нули не учитываются.

Значение выражения

$6 \times 343^{1156} - 5 \times 49^{1147} + 4 \times 7^{1153} - 875$

записали в системе счисления с основанием 27. Сколько цифр A содержится в этой записи?

Примечание. Цифре A соответствует десятичное значение 10.

Значение выражения

$6 \times 343^{1156} - 5 \times 49^{1147} + 4 \times 7^{1153} - 875$

записали в системе счисления с основанием 27. Сколько цифр с числовым значением больше 8 содержится в этой записи?

Значение выражения

$6 \times 343^{1156} - 5 \times 49^{1147} + 4 \times 7^{1153} - 875$

записали в системе счисления с основанием 27. Найдите сумму числовых значений всех цифр этой записи.

Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Значение выражения

$2 \times 729^{2014} + 2 \times 243^{2016} - 2 \times 81^{2018} + 2 \times 27^{2020} - 2 \times 9^{2022} - 2024$

записали в системе счисления с основанием 81. Сколько цифр с числовым значением не более 7 содержится в этой записи?

Значение выражения

$4 \times 1024^{2048} + 6 \times 256^{1113} - 3 \times 64^{225} - 2 \times 4^{207} + 5015$

записали в системе счисления с основанием 64. Найдите сумму числовых значений тех цифр этой записи, которые больше 30.

Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Операнды выражения записаны в системах счисления с основаниями 15 и 17:

$99658x29_{15} + 102y023_{17}$.

В записи чисел переменные $x$ и $y$ обозначают неизвестные цифры соответствующих систем. Найдите наибольшее значение $y$, при котором существует $x$, делающий значение выражения кратным 14. Для найденных $x$ и $y$ вычислите частное от деления значения выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Операнды выражения записаны в системе счисления с неизвестным целым основанием $q$:

$913A2125_{q} + 71236911_{q}$.

Найдите наименьшее допустимое основание $q$, при котором значение выражения кратно 22. Для найденного $q$ вычислите частное от деления значения выражения на 22 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Операнды выражения записаны в системе счисления с неизвестным целым основанием $q$:

$913B2125_{q} + 71236911_{q}$.

Найдите наименьшее допустимое основание $q$, при котором значение выражения кратно 22. Для найденного $q$ вычислите частное от деления значения выражения на 22 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основаниями $x$ и 100:

$13152_{x} + 7x25_{100}$.

В записи чисел переменной $x$ обозначены основание системы счисления первого операнда и неизвестная цифра из алфавита 100-ричной системы счисления второго операнда. Определите количество значений $x$, при которых значение данного арифметического выражения кратно 11. В ответе укажите это количество в десятичной системе счисления.

Операнды выражения

$13yx5_{26} + 24y13_{26}$

записаны в системе счисления с основанием 26. Буквы $x$ и $y$ обозначают неизвестные цифры этой системы. Найдите наименьшее значение $x$, при котором значение выражения кратно 8 при любом допустимом значении $y$. Для найденного $x$ и $y = 2$ вычислите частное от деления значения выражения на 8 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Значение выражения $3^{100} - x$, где $x$ — натуральное число, не превышающее 2030, записали в троичной системе счисления. Найдите наименьшее значение $x$, при котором эта запись содержит максимально возможное количество нулей.

Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17:

$26x34_{17} + 3x597_{17}$.

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 13. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 13 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19:

$55x36_{19} + x2724_{19}$.

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 15 и 17:

$131x1_{15} + 13x3_{17}$.

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра, допустимая в обеих системах счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 22 и 13:

$x23x5_{22} - 67y9y_{13}$.

В записи чисел переменными $x$ и $y$ обозначены неизвестные значащие цифры из алфавитов 22-ричной и 13-ричной систем счисления соответственно. Определите значения $x$ и $y$, при которых значение данного арифметического выражения кратно 57. Для найденных значений вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 57 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Если таких пар несколько, выберите пару с наименьшей суммой $x + y$. Основание системы счисления указывать не нужно.

Числа $M$ и $N$ записаны в системах счисления с основаниями 15 и 13 соответственно:

$M = 2y23x5_{15}$,

$N = 67x9y_{13}$.

В записи чисел переменными $x$ и $y$ обозначены неизвестные цифры, допустимые в соответствующих системах счисления. Определите наименьшее натуральное число $A$, при котором существуют такие значения $x$ и $y$, что число $M + A$ кратно числу $N$. В ответе укажите число $A$ в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.