Банк заданий
ЕГЭ по информатике Задание №14 Позиционные системы счисления

Определите в 125-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, не превышающим 37:

$17 \cdot {125}^{453} + 117 \cdot {5}^{231} - 3 \cdot {5}^{13} - 2357$.

Значение арифметического выражения

$2 \cdot 2401^{525} + 3 \cdot 343^{524} - 4 \cdot 49^{523} + 5 \cdot 49^{522} - 6 \cdot 7^{521} - 35$

записали в системе счисления с основанием 49. Определите в 49-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, не превышающим 9.

Определите в 121-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, не менее 64 и не более 104:

$39 \cdot {121}^{319} + 46 \cdot {11}^{913} - 15 \cdot {1331}^{15} - 1993$.

Определите в 81-ричной записи числа количество цифр, числовое значение которых кратно 4:

$77 \cdot {81} ^ {2031} + 23 \cdot {729}^{1037} - 7 \cdot {9}^{3023}$.

Определите в 49-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, превышающим 15:

$15 \cdot {49}^{237} + 37 \cdot {343}^{500} - 14 \cdot {7}^{35}$.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 29.

$463x7921_{29} + 8241x153_{29}$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 29-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 28. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 28 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 14 и 17.

$4B3x1C7_{14}+5xG83F7_{17}$​​

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная допустимая цифра из алфавита данных систем счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 15​. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 15 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Значение арифметического выражения

$15 ⋅343^{2031}+7 ⋅49^{1142}−3 ⋅7^{111}+7^{222} - 16809$

записали в системе счисления с основанием 7. Определите разницу между количеством чётных и нечётных цифр в записи этого числа.

Значение арифметического выражения $7^{350} + 7^{150} - x$, где $x$ – целое положительное число, не превышающее 2300, записали в семеричной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором в семеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 200 нулей.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Значение арифметического выражения $4^{210} + 4^{110} - x$, где $x$ – целое положительное число, не превышающее 3000, записали в четверичной системе счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором в четверичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится наибольшее количество нулей.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 21.

$82934x2_{21} + 2924xx7_{21} + 67564x8_{21}$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 21-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 20. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 20 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Значение арифметического выражения $5^{150}+5^{98}-x$, где $x$ – целое положительное число, не превышающее 2005, записали в 5-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором количество нулей в 5-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, максимально.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Значение арифметического выражения $3^{100} - x$, где $x$ – целое положительное число, не превышающее 2030, записали в троичной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором в троичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно один ноль.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Значение арифметического выражения $7^{170} + 7^{100} - x$, где $x$ - целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 7-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором количество нулей в 7-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, максимально.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Значение арифметического выражения $4^{163} * 5+12^{62}-x$, где $x$ – целое положительное число, не превышающее 2005, записали в 5-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором в 5-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, количество цифр 1 меньше количества цифр 4.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 42.

$J569x_{42}+1xIA_{42}$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 42-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 155. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 155 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основание 18.

$11Hx05_{18}+3Fx54x8_{18}+Gxxx9_{18}$

где $x$ — неизвестная цифра из алфавита 18-ричной системы счисления. Найдите наименьшее значение $x$, при котором результат выражения кратен 14. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Значение арифметического выражения $7^{270} + 7^{170} + 7^{70} - x$, где $x$ – целое положительное число, не превышающее 10000, записали в 7-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором количество нулей в 7-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, максимально.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Значение арифметического выражения

$15625^{16}-3125^{3}\times25^{19}+625^{4}-2005$

записали в системе счисления с основанием 25. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

Значение арифметического выражения $43^{56}+113^{841}-x$, где $x$ – целое положительное число, не превышающее 2005, записали в 4-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором в 4-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, количество четных цифр четно, количество нечетных цифр четно и количество двоек не превышает 712.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Примечание. Чётными (нечётными) считайте цифры, числовое значение которых чётно (нёчетно).

Значение арифметического выражения

$5 · 729^{2024} + 3 · 243^{1413} - 7 · 81^{169} - 2 · 9^{107} + 3017$

записали в системе счисления с основанием $27$​. Определите сумму чётных цифр с числовым значением, не превышающим 25, в записи этого числа.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 22.

${A23xAC0}_{22} + {GBx21670}_{22}$​

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 22-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 21. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 22 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 25.

$11353x12_{25} + 135x21_{25}$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 25-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 24. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 24 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 25​.

$A4x7F2_{25} + NxG5xH_{25} + 74xM26_{25}$​

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 25​-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение $x$​, при котором значение данного арифметического выражения кратно 24​. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 24​ и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Значение арифметического выражения $6^{900} + 6^{10} - x$, где $x$ – натуральное число, не превышающее 10000, записали в системе счисления с основанием 6. Определите максимальное значение $x$, при котором данная запись содержит одинаковое количество цифр 3 и 5. Ответ запишите в десятичной системе счисления.