Банк заданий
ЕГЭ по базовой математике Задание №19 Числа и их свойства

Найдите четырёхзначное натуральное число, большее $4000$, но меньшее $6500$, которое делится на $45$ и каждая следующая цифра которого меньше предыдущей. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Найдите четырёхзначное натуральное число, большее $200$0, но меньшее $4000$, которое делится на $18$ и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Вычеркните в числе $65031029$ три цифры так, чтобы получившееся число делилось на $15$. В ответе запишите какое-нибудь одно получившееся число.

Найдите пятизначное натуральное число, кратное $15$, любые две соседние цифры которого отличаются на $2$. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Найдите трёхзначное натуральное число, большее $800$, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Цифры четырёхзначного числа, кратного $5$, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили $1638$. В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.

Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на $37$.

Найдите наибольшее трёхзначное число, которое нацело делится на $15$.

Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра $9$ и которое нацело делится на $5$.

Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на $4$, и на $5$, и на $6$ даёт в остатке $2$ и все цифры в записи которого чётные. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Найдите трёхзначное натуральное число, большее $500$, которое при делении и на $3$, и на $4$, и на $5$ даёт в остатке $2$ и в записи которого использованы только две различные цифры. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Найдите трёхзначное натуральное число, большее $500$, которое при делении на $3$, на $4$ и на $5$ даёт в остатке $2$ и в записи которого есть только две различные цифры. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на $3$, и на $4$ даёт в остатке $1$ и цифры в записи которого больше $4$. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на $4$, и на $15$ даёт равные ненулевые остатки и средняя цифра в записи которого является средним арифметическим крайних его цифр. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Найдите трёхзначное натуральное число, большее $600$, которое при делении и на $3$, и на $4$, и на $5$ даёт в остатке $1$ и цифры в записи которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

На шести карточках написаны цифры $2, 3, 5, 6, 7, 7$ (по одной цифре на каждой карточке). В выражении $\square + \square\square + \square\square\square$ вместо каждого квадратика положили карточку из этого набора. Оказалось, что полученная сумма делится на $10$, но не делится на $20$. В ответе укажите какую-либо одну такую сумму.

Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами $2$ и $0$ и делится на $24$. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Четырёхзначное число $A$ состоит из цифр $1, 3, 6, 8$, а четырёхзначное число $B$ из цифр $2, 3, 6, 7$. Известно, что $B = 2A$. Найдите число $A$. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число, большее $1500$.

Найдите четырёхзначное число, большее $1500$, но меньшее $2000$, которое делится на $24$ и сумма цифр которого равна $21$. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Найдите трёхзначное число $A$, обладающее двумя свойствами:

• сумма цифр числа $A$ делится на $10$;

• сумма цифр числа $A + 8$ делится на $10$.

В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Найдите трёхзначное число $A$, обладающее тремя свойствами:

• сумма цифр числа $A$ делится на $8$;

• сумма цифр числа $A + 1$ делится на $8$;

• в числе $A$ сумма крайних цифр кратна средней цифре.

В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Найдите трёхзначное число, кратное $11$, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на $4$, но не делится на $16$. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Найдите четырёхзначное число, которое в $4$ раза меньше четвёртой степени некоторого натурального числа. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное $33$, все цифры которого различны и нечётны. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное $45$, все цифры которого различны и нечётны. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.