Металлический подсвечник массой \(2\) кг нагрели до температуры \(630\)°С. При остывании подсвечника до температуры \(30\)°С выделилось количество теплоты, равное \(504\) кДж. Чему равна удельная теплоёмкость вещества подсвечника? Ответ дайте в Дж/(кг\(\cdot\)°С).

Решение: Переведем количество выделившейся теплоты в Дж: \(Q=504~кДж=504\cdot 1000~Дж=504000~Дж\) Изменение температуры подсвечника составило \(\Delta t=630^{\circ}C-30^{\circ}C=600^{\circ}C\) Запишем формулу для нахождения выделившейся при охлаждении тела теплоты: \(Q=cm\Delta t\) Подставим числовые значения и найдем удельную теплоемкость вещества подсвечника: \(504000=c\cdot 2\cdot 600 \\ c=\frac{504000}{2\cdot 600}=420~\frac{Дж}{кг\cdot ^{\circ}C}\)

На диаграмме для двух веществ одинаковой массы приведены значения количества теплоты, необходимого для одинакового изменения температуры этих тел. Найдите отношение \(\frac{c_1}{c_2}\) удельных теплоёмкостей этих веществ.

Решение: Тела имеют одинаковую массу и нагреваются на одно и то же количество градусов. Запишем формулу для нахождения количества теплоты, полученное телом при нагревании: \(Q=cm\Delta t\) Первое тело получило: \(Q_1=c_1 m\Delta t~(1)\) А второе: \(Q_2=c_2 m\Delta t~(2)\) Поделим (1) на (2): \(\frac{Q_1}{Q_2}=\frac{c_1 m\Delta t}{c_2 m\Delta t} \\ \frac{Q_1}{Q_2}=\frac{c_1}{c_2}\) Подставим \(Q_1\) и \(Q_2\) и найдем отношение удельных теплоемкостей: \(\frac{3~кДж}{6~кДж}=\frac{c_1}{c_2} \\ \frac{1}{2}=\frac{c_1}{c_2} \\ 2c_1=c_2\) Тогда отношение удельных теплоемкостей составляет: \(\frac{c_1}{c_2}=\frac{1}{2}=0,5\)

При нагревании и плавлении кристаллического вещества массой \(100\) г измеряли температуру вещества и количество теплоты, сообщённое веществу. Данные измерений представили в виде таблицы. Считая, что потерями энергии можно пренебречь, определите удельную теплоёмкость вещества в твёрдом состоянии. Ответ дайте в Дж/(кг\(\cdot\)°С). \(Q\), кДж | 0 | 2,4 | 4,8 | 7,2 | 9,6 | 12 | 14,4 \(t\), °С | 50 | 150 | 250 | 250 | 250 | 250 | 300

Решение: Переведем массу вещества в кг: \(m=100~г=\frac{100}{1000}~кг=0,1~кг\) Когда вещество нагревается, его температура увеличивается (далее начинается процесс плавления), поэтому возьмем из таблицы результаты первых двух измерений. За это время тело получило \(Q=2,4~кДж-0~кДж=2,4~кДж=2,4\cdot 1000~Дж=2400~Дж\) Запишем формулу для нахождения количества теплоты, полученной телом при нагревании: \(Q=cm\Delta t\) Подставим числовые значения и найдем удельную теплоемкость вещества: \(2400=c\cdot 0,1\cdot 100 \\ c=\frac{2400}{0,1\cdot 100}=240~\frac{Дж}{кг\cdot ^{\circ}C}\)

Температура четырёх различных тел разной массы увеличивается на одно и то же число градусов. Количество теплоты, которое было передано этим телам, одинаково. Относительное значение удельной теплоёмкости тел представлено на гистограмме. Масса какого из тел (1-4) максимальна?

Решение: Тела получили одинаковое количество теплоты и нагрелись на одинаковое количество градусов, у них отличается только масса и удельная теплоемкость. Запишем формулу для нахождения количества теплоты, полученной телом при нагревании: \(Q=\downarrow cm\uparrow \Delta t\) Значит, тело с наибольшей массой имеет наименьшую теплоемкость, нам подходит тело 4

По результатам нагревания тела массой \(5\) кг, первоначально находившегося в кристаллическом состоянии, построен график зависимости температуры этого тела от полученного им количества теплоты. Считая, что потерями энергии можно пренебречь, определите удельную теплоёмкость вещества в жидком состоянии. Ответ дайте в Дж/(кг\(\cdot\)°С).

Решение: На первом участке графика вещество находится в твердом состоянии и нагревается, на втором с ним при постоянной температуре происходит процесс плавления, на третьем тело в жидком состоянии продолжает нагреваться, поэтому мы будем исследовать третий участок графика. При повышении температуры с \(80^{\circ}C\) до \(90^{\circ}C\) (т.е. на \(\Delta t=10\)°С)) тело получило \(Q=1150~кДж-1050~кДж=100~кДж=100\cdot 1000~Дж=100000~Дж\). Найдем удельную теплоемкость по формуле: \(Q=cm\Delta t\) Подставим числовые значения: \(100000=c\cdot 5\cdot 10 \\ c=2000~\frac{Дж}{кг\cdot ^{\circ}C}\)