План участка на ОГЭ: решаем задачи № 1–5 без потерь

Знаешь секрет успеха в первых пяти заданиях ОГЭ по математике? Это не сложные вычисления, а умение внимательно читать план. Именно из-за невнимательности к масштабу и деталям теряют баллы примерно 3 из 10 учеников. Давай разберём конкретный пример и будем действовать по чёткому алгоритму.

Чему ты научишься:

• Работать с масштабом и переводить «клеточки» в реальные метры.
• Быстро находить площадь любой фигуры на сетке.
• Решать задачи на плитку (два разных типа!).
• Считать проценты и расстояния между объектами.
• Пошагово разбирать экономическую задачу на сравнение вариантов.

Первая фраза в задании — самая важная : «Сторона каждой клетки на плане равна 2 м».

Заметь:

• Длина 1 клетки = 2 м.
• Площадь 1 клетки = 2 м × 2 м = 4 м² (читай как «четыре квадратных метра»).

Житейская аналогия: представь, что план участка — это тетрадь в клетку, где каждая клеточка не 5 мм, а целых 2 метра. Чтобы понять реальные размеры, всё, что ты видишь на чертеже, нужно умножить на 400!

Что спрашивают:

• Площадь цветника (в м²).
• Площадь жилого дома (в м²).

Как действовать (на примере цветника):

1. Взгляни на форму. Цветник редко бывает прямоугольным. Обведи его взглядом.
2. Дополни до прямоугольника. Мысленно дорисуй недостающие кусочки, чтобы получился ровный прямоугольник. Посчитай его площадь в клетках.
3. Убери лишнее. Вычти площади тех кусочков, которые были добавлены. Снова считай в клетках.
4. Переведи в метры. Получившееся число клеток умножь на 4 (площадь одной клетки в м²).

Пример: если цветник в клетках занимает 18 клеток, то его реальная площадь: 18 × 4 = 72 м².

Для дома (обычно это прямоугольник) всё проще: (длина в клетках × 2) × (ширина в клетках × 2).

Вопрос 1

Сколько упаковок плитки (по 3,5 м² каждая) нужно на все дорожки и площадки?

Алгоритм:

1. На плане закрась или мысленно выдели все дорожки и обе площадки.
2. Посчитай их общую площадь в м². Допустим, получилось 49 м².
3. Раздели на площадь одной упаковки: 49 ÷ 3,5 = 14.
4. Важный момент: если бы вышло число вроде 14,2, ответом было бы 15 упаковок (округляем в большую сторону, ведь продают только целые пачки).

Вопрос 2

Сколько упаковок (по 8 плиток) нужно только на дорожки?

Здесь нужно сделать на одно действие больше:

1. Найди площадь только дорожек (без площадок!). Пусть будет 24 м².
2. Узнай размер одной плитки. Чаще всего это 0,5 × 0,5 м (0,25 м²). Эта информация есть на плане.
3. Узнай, сколько нужно плиток: 24 м² ÷ 0,25 м²/плитка = 96 плиток.
4. Узнай, сколько нужно упаковок: 96 ÷ 8 = 12 упаковок.

Чек-лист внимания: подчеркни в условии слова «все и обе» в первом вопросе и «только» во втором. Это разные площади!

Часть 1. Сколько процентов занимает сарай?

1. Найди площадь всего участка в м². Умножь длину и ширину в клетках каждая на 2, а потом перемножь результаты.
   Пример: (20 кл × 2) × (15 кл × 2) = 40 м × 30 м = 1200 м².
2. Так же найди площадь сарая в м².
   Пример: (3 кл × 2) × (4 кл × 2) = 6 м × 8 м = 48 м².
3. Раздели меньшее на большее и умножь на 100%: (48 ÷ 1200) × 100% = 4%.

Часть 2. Расстояние от гаража до дома

Фраза «между двумя ближайшими точками по прямой» — это сигнал: теорема Пифагора.

1. Найди на плане ближайшие углы гаража и дома.
2. Посмотри, на сколько клеток они разнесены по горизонтали (X) и по вертикали (Y). Допустим, X = 3 кл, Y = 4 кл.
3. Переведи в метры: X = 3 × 2 = 6 м, Y = 4 × 2 = 8 м.
4. Дистанция = $\sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36+64} = \sqrt{100} = 10$ м.

Суть задачи: газовое оборудование дороже при покупке, но дешевле в эксплуатации. Через сколько часов экономия на оплате «отобьёт» переплату при покупке?

Данные из таблицы:

Разложим по полочкам.

1. Считаем переплату за газ:
   (Цена газ. котла + Монтаж) минус (Цена эл. котла + Монтаж)
   (28 000 + 16 540) − (22 000 + 14 444) = 8 096 рублей.
2. Считаем, сколько стоит 1 час отопления:
   • Газ: 1,1 м³/ч × 4,8 руб./м³ = 5,28 руб./час;
   • Электричество: 5,8 кВт × 4,4 руб./кВт·ч = 25,52 руб./час.
3. Находим ежечасную экономию:
   25,52 − 5,28 = 20,24 руб./час — столько ты будешь экономить каждый час работы газового котла.
4. Решаем простое уравнение:
   Чтобы покрыть переплату в 8 096 рублей, нужно:
   8 096 ÷ 20,24 = 400 часов.
   Итоговый ответ: 400.

Финансовый лайфхак: не сравнивай кубометры газа с киловаттами электричества. Сравнивай итоговые рублёвые траты в час. Всегда переводи в деньги.

Участок на плане имеет размер 12 на 8 клеток (масштаб: 1 клетка = 2 м). Хозяин хочет засеять его газонной травой. Один мешок травосмеси рассчитан на 30 м². Сколько мешков ему нужно купить?

Возьми за правило отмечать галочкой каждый пункт:

• Масштаб определён. Записано, чему равна сторона клетки.
• Площади посчитаны в метрах. Проценты от «клеточных» площадей не вычислялись.
• Условие прочитано до конца. Учтена разница между «всеми дорожками» и «только дорожками».
• Округление выполнено. В задачах на покупку материалов результат округлён в большую сторону.
• Катеты найдены. Для вычисления расстояния оба катета прямоугольного треугольника переведены в метры.
• Сравнение выполнено в денежных единицах. В экономической задаче найдена разница в рублях в час.

Теперь у тебя есть понятная дорожная карта для всех пяти заданий. Действуй по плану — и баллы будут твоими!