Сравнение чисел в ОГЭ по математике (№ 7): дроби, корни и координатная прямая

В этой статье мы разберём, как решать задание № 7 из ОГЭ по математике — задачи на сравнение чисел. Здесь тебе нужно будет определить, между какими целыми числами находится дробь, или выбрать из списка то число, которое принадлежит заданному промежутку. На первый взгляд, тема кажется простой, но на экзамене тебя могут поджидать ловушки в виде отрицательных значений или квадратных корней. Мы научимся обходить их все и щёлкать эти задачи как орешки!

Тебе дают число (обыкновенную дробь, десятичную дробь или квадратный корень) и несколько вариантов ответа. Нужно найти единственный верный вариант.

Чтобы справиться с этим, тебе нужно знать всего одно главное правило сравнения. А ещё мы поделимся с тобой парой советов, которые ускорят решение.

Давай вспомним теорию. Чтобы сравнить два числа, нужно привести их к одному виду.

Если у тебя дроби: проще всего перевести обыкновенную дробь в десятичную (просто поделив числитель на знаменатель). Так ты сразу увидишь точное число.

Если у тебя корни: чтобы сравнить, например, √24 и 5, нужно и то, и другое представить в виде корня (5 = √25). Или, наоборот, прикинуть, чему примерно равен корень.

Совет 1. Выделяй целую часть у дроби

Если тебе попалась неправильная дробь, например $\frac{130}{11}$, не спеши делить в столбик до бесконечности. Просто подбери множитель:

11 × 11 = 121, а 11 × 12 = 132.

Получается, 121 < 130 < 132, а значит:

11 < $\frac{130}{11}$ < 12.

Готово! Дробь находится между 11 и 12.

Совет 2. Ищи соседние квадраты для корней

Если тебя спросили про √24, вспомни таблицу умножения. Ближайшие числа, из которых корень извлекается нацело — это 16 (√16 = 4) и 25 (√25 = 5).
Так как 24 находится между 16 и 25, то и √24 будет между 4 и 5 (примерно 4,9).

Совет 3. Приводи всё к общему знаменателю (буквально)

Если в задаче есть обыкновенные и десятичные дроби, переведи всё в десятичные. Или наоборот — если нужно сравнить дроби с разными знаменателями, приведи их к одному знаменателю, чтобы понять, какая больше.

Тип 1. Между какими целыми числами заключена дробь

Задача

Между какими целыми числами заключена дробь $\frac{130}{11}$?

Варианты:

1. 10 и 11;
2. 11 и 12;
3. 12 и 13;
4. 13 и 14.

Тип 2. Принадлежность десятичному промежутку

Задача

Какому из данных промежутков принадлежит число 2/9?

Варианты:

1. [0,1; 0,2];
2. [0,2; 0,3];
3. [0,3; 0,4];
4. [0,4; 0,5].

Тип 3. Выбор числа между двумя дробями

Задача

Какое из следующих чисел заключено между $\frac{8}{3}$ и $\frac{11}{4}$?

Варианты:

1. 2,7;
2. 2,8;
3. 2,9;
4. 3.

Тип 4. Принадлежит ли дробь отрезку

Задача

Какое из данных чисел принадлежит отрезку [3; 4]?

Варианты:

1. $\frac{47}{14}$;
2. $\frac{57}{14}$;
3. $\frac{61}{14}$;
4. $\frac{65}{14}$.

Тип 5. Иррациональные числа (корни)

Задача

Какое из данных чисел принадлежит промежутку [5; 6]?

Варианты:

1. √5;
2. √6;
3. √24;
4. √32.

1. Ошибка с отрицательными числами

Ловушка: -0,5 находится между -1 и 0, а не между 0 и 1. Это частая ошибка, когда смотришь только на цифры, игнорируя минус.
Как избежать: всегда рисуй в голове или на черновике числовую прямую. Отрицательные числа уходят влево от нуля.

2. Путаница с границами (скобки)

Ловушка: если промежуток квадратный [3; 4], это значит, что 3 и 4 входят в ответ. Если бы скобки были круглые (3; 4), они бы не входили.
Как избежать: внимательно читай условие. Если написано «принадлежит отрезку» — концы включаем. Если «находится между» — обычно концы не включаются.

3. Сравнение «лоб в лоб» корня и числа

Ловушка: глядя на √24 и 5, можно ошибочно подумать: «24 больше 5, значит и корень больше».
Как избежать: помни правило: сравнивать можно только то, что под корнем. Всегда либо вноси число под корень (5 = √25), либо извлекай примерное значение (√24 ≈ 4,9).

Теперь ты во всеоружии! Ты умеешь:

• Выделять целую часть дроби и моментально говорить, между какими числами она находится.
• Переводить дроби в десятичные, чтобы безошибочно сравнивать их.
• Работать с корнями, находя для них место на числовой прямой.

С этими навыками задание № 7 на ОГЭ покажется тебе разминкой. Ты легко определишь, какое число чему принадлежит и между чем заключено. Главное — не спеши, применяй наши советы, и всё получится! Удачи на экзамене!