Банк заданий
ЕГЭ по информатике

В файле содержится информация о совокупности $N$ вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Приостановка выполнения процесса не допускается. Будем говорить, что процесс $B$ зависит от процесса $A$, если для выполнения процесса $B$ необходимы результаты выполнения процесса $A$. В этом случае процессы $A$ и $B$ могут выполняться только последовательно.

Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первом столбце таблицы указан идентификатор процесса (ID), во втором столбце таблицы – время его выполнения в миллисекундах, в третьем столбце перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс независимый, то в таблице указано значение 0.

Типовой пример организации данных в файле

Определите максимальную продолжительность отрезка времени (в мс), в течение которого возможно одновременное выполнение максимального количества процессов при условии, что все независимые друг от друга процессы могут выполняться параллельно и время окончания работы всех процессов минимально.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Файл к заданию: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1ZDetn6hh-n1MRup3AEek52hKnpTl0Zy-/edit?usp=drive_link&ouid=116465865022064948770&rtpof=true&sd=true

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:

А. Вычесть 1

В. Вычесть 6

С. Найти целую часть от деления на 2

Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая - на 6, третья заменяет число на экране на целую часть от деления числа на 2.

Программа для исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 34 результатом является число 6, при этом траектория вычислений содержит числа 19 и 20 и не содержит числа 24?

Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Например, для программы АВС при входном числе 14 траектория состоит из чисел 13, 7, 3.

Текстовый файл состоит из символов $F$, $G$, $Q$, $R$, $S$ и $W$. Определите в прилагаемом файле максимальное количество идущих подряд символов, среди которых подстрока $FSRQ$ встречается ровно 80 раз.

Для выполнения этого задания следует написать программу.

Файл к заданию: https://drive.google.com/file/d/1x1ipyDWIoKTJiBM_Z8tw9OqgmiIoqyJq/view?usp=sharing

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превосходящие $10^{10}$, найдите все числа, соответствующие маске 54?1?3*7, делящиеся на число 18579 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 18579.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

В банке дистанционной проверяющей системы имеется более 100000 заданий. Все задачи пронумерованы начиная с единицы. Эти задания в течение учебного периода решают участники различных курсов. Каждому студенту при регистрации присваивается уникальный идентификатор – натуральное число, не превышающее 1000000. Студент может сдать несколько различных правильных решений одной задачи, при этом в зачёт идёт только одно их них.

Преподаватель сделал выгрузку результатов за некоторый период времени и выбрал студента, который решил наибольшее количество задач из банка с идущими подряд номерами, не пропустив ни одной.

Определите идентификационный номер студента, который решил наибольшее количество задач с идущими подряд номерами, и количество решённых им задач. Если несколько студентов решили одинаковое максимальное количество задач, то укажите наименьший идентификационный номер.

Входные данные

В первой строке входного файла находится число $N$ – количество зачтённых решений (натуральное число, не превышающее 60000) за некоторый период времени. Каждая из следующих $N$ строк содержит два натуральных числа, не превышающих 100000: идентификатор студента и номер правильно решённой задачи.

Выходные данные

Два целых неотрицательных числа: наименьший идентификационный номер студента и наибольшее количество успешно решённых задач с подряд идущими номерами.

Типовой пример организации входных данных

9

40 3

60 33

60 33

50 125

50 126

50 127

40 4

50 72

50 126

Для приведённого примера студент с идентификационным номером 50 решил наибольшее количество задач с идущими подряд номерами (3 задачи). Ответом является пара чисел: 50; 3.

Типовой пример носит иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на $N$ непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной $H$ и $W$, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости$A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$ вычисляется по формуле:

$d(A, B) = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}$.

В файле A хранятся координаты точек двух кластеров, где $H = 6$, $W = 6$ для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной точки: сначала координата $x$, затем координата $y$. Известно, что количество точек не превышает 1000.

В файле B хранятся координаты точек трёх кластеров, где $H = 5$, $W = 5$ для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает 10000. Структура хранения информации в файле B аналогична файлу А.

Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: $P_x$ – среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и $P_y$ – среднее арифметическое ординат центров кластеров.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала абсолютное значение целой части произведения $P_x * 10 000$, затем абсолютное значение целой части произведения $P_y * 10 000$ для файла А, во второй строке – аналогичные данные для файла B.

Возможные данные одного из файлов проиллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Файл А к заданию: https://drive.google.com/file/d/13k9GwoxK14z-Yl3Z0R6K2LtlZHoGW7X5/view?usp=drive_link

Файл B к заданию: https://drive.google.com/file/d/1VzyW7j2z73psfruJy_1s5KhtsEej1uvx/view?usp=drive_link

На рисунке схема дорог $N$-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяженности каждой из этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населенных пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе.

Определите, какова сумма протяженности дорог из пункта D в пункт F и из пункта H в пункт E. В ответе запишите целое число.

Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F=¬(w →y) ∨(x →z) ∨¬x$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных ее строк даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w,x,y,z$.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w, x, y, z$.

В ответе напишите буквы $w, x, y, z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

В файле приведён фрагмент базы данных «Кондитерские изделия» о поставках конфет и печенья в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц.

Таблица «Движение товаров» содержит записи о поступлении товаров со склада в магазины в течение августа 2023 г., а также информацию о проданных товарах. Поле Тип операции содержит значение Поступление или Продажа, а в соответствующее поле Количество упаковок, шт. внесена информация о том, сколько упаковок товара поступило в магазин или было продано в течение дня. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

Таблица «Товар» содержит информацию об основных характеристиках каждого товара. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

Таблица «Магазин» содержит информацию о местонахождении магазинов. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

На рисунке приведена схема указанной базы данных.

Используя информацию из приведённой базы данных, определите общую массу в килограммах всех видов карамели, проданной магазинами на улице Луговая за период со 2 по 13 августа включительно.

В ответе запишите целую часть числа.

Файл к заданию: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1ruhW98XFvZxiVYIpWvV1zs683BVMvtSP/edit?gid=213092296#gid=213092296

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: Е, Б, В, Д, З, М, К. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Е — 1011; Б — 110; В — 1010; Д — 01; З — 111; М — 00. Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы К, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

На вход алгоритма подается натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Записываются ещё несколько разрядов по следующему правилу:

а) Если число $N$ было чётным, то к нему справа приписываются два нуля, а слева единица.

б) Если число $N$ было нечётным, то к нему справа приписывается в двоичном виде сумма цифр его двоичной записи.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа$13_{10} = 1101_{2}$ результатом является число$110111_{2} = 55_{10}$, а для исходного числа $4_{10} = 100_{2}$ результатом является число$110000_{2} = 48_{10}$.

Укажите минимальное число $R$, превышающее$205$, которое может быть результатом работы данного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд $\textbf n$ (где $n$  –  целое число), вызывающая передвижение Черепахи на $n$ единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад $\textbf n$(где $n$  –  целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо $\textbf m$ (где $m$  –  целое число), вызывающая изменение направления движения на $m$ градусов по часовой стрелке, Налево $\textbf m$ (где $m$  –  целое число), вызывающая изменение направления движения на $m$ градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из $S$ команд повторится $k$ раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 2 [Вперёд 23 Направо 90 Вперёд 34 Направо 90]

Поднять хвост

Вперёд 18 Направо 90 Вперёд 14 Налево 90

Опустить хвост

Повтори 2 [Вперёд 21 Направо 90 Вперёд 11 Направо 90]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри объединения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на границах этого объединения.

Система мониторинга формирует цветные изображения размером $1600\times900$ пикселей, используя палитру из 4096 цветов. Снимки сохраняются в памяти камеры, группируются в пакеты по несколько штук, затем передаются в центр обработки информации со скоростью передачи данных 3670016 бит/с. Каково максимально возможное число снимков в одном пакете, если на передачу одного пакета отводится не более 180 секунд? Сжатие изображений не производится.

В ответе запишите целое число.

Определите количество девятеричных пятизначных чисел, которые начинаются с чётных цифр, не заканчиваются цифрой 3 или 5, а также имеют ровно одну цифру 4.

Откройте файл электронной таблицы, содержащий в каждой строке шесть натуральных чисел. Определите сумму всех чисел в строке таблицы с наибольшим номером, для чисел которой выполнены оба условия:

- в строке содержится три одинаковых числа, остальные числа различны;

- квадрат суммы повторяющихся чисел меньше суммы квадратов неповторяющихся.

В ответе запишите только число.

Файл к заданию: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1BujgGnnGU-y2b21k7rwgm89GvSMSvdg1/edit?usp=sharing&ouid=107292831694758389216&rtpof=true&sd=true

С помощью текстового редактора определите сколько раз встречается сочетание букв «то» или «То» в составе других слов, включая отдельные слова, соединенные дефисом, но не как отдельное слово, в тексте глав XIII и XV первой части тома 2 романа Л.Н. Толстого «Война и мир». В ответе укажите только число.

Файл к заданию: https://docs.google.com/document/d/1hFfwJxVn3l6RXqLXBRDaIOo2I2WFw8Jf/edit?rtpof=true&sd=true&tab=t.0

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры и символы из 68-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Известно, что для хранения 856 серийных номеров отведено более 287 Кбайт памяти. Определите минимально возможную длину серийного номера.

В ответе запишите только целое число.

Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из 102 идущих подряд цифр 9? В ответе запишите полученную строку.

НАЧАЛО

ПОКА нашлось (33333) ИЛИ нашлось (999)

ЕСЛИ нашлось (33333)

ТО заменить (33333, 99)

ИНАЧЕ заменить (999, 3)

КОНЕЦ ЕСЛИ

КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

В терминологии сетей ТСР/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая - к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и его маске. Широковещательным адресом называется специализированный адрес, в котором на месте нулей в маске стоят единицы. Адрес сети и широковещательный адрес не могут быть использованы для адресации сетевых устройств.

Сеть задана IP-адресом 106.184.0.0 и маской сети 255.248.0.0.

Сколько в этой сети IP-адресов, для которых количество единиц в двоичной записи IP-адреса не кратно 2? В ответе укажите только число.

Значение арифметического выражения

$6 * 343^{81} − 49^{15} + 5 * 7 − 9$

записали в системе счисления с основанием 9. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?

Для какого наименьшего целого числа $A$ формула

$$(2*x +y ≠ 70) ∨ (x < y) ∨ (x < A)$$

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ - натуральное число, задан следующими соотношениями: 

$F(n) = 0$ при $n \le 1$;

$F(n) = 2 \times F(n-1)$ при $n > 1$ и $n$ - нечётное;

$F(n) = F(n-1) + 1$ при $n > 1$и $n$ - чётное.

Чему равно значение$F(27)$?

В ответ запишите только целое число.

В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые — значения от -1 до 100000 включительно. Определите количество пар последовательности, в которых остаток от деления на 16 хотя бы одного числа из пары равен минимальному числу последовательности. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

Файл к заданию: https://drive.google.com/file/d/11nakzrFnPltFT6Gnz6XxamZpHEMw5u0w/view?usp=sharing

Квадрат разлинован на $N * N$ клеток ($1 < N < 17$). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вверх. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вверх – в соседнюю верхнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.

Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.

Определите максимальную и минимальную денежные суммы, среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой нижней клетки в правую верхнюю клетку маршрута.

В ответе укажите два числа - сначала максимальную сумму, затем минимальную.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером $N * N$, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.

Пример входных данных

Файл к заданию: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1hjQW0zYCfK76h43_mcFpfN29WccfpUZQ/edit?usp=sharing&ouid=107292831694758389216&rtpof=true&sd=true

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 19 или 30 камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 68. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу из 68 или больше камней.

В начальный момент в куче было $S$ камней; $1 ≤ S ≤ 48$.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение $S$, когда такая ситуация возможна.