Банк заданий
ЕГЭ по информатике

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями:

$F(n)=1$ при $n\le 1$;

$F(n)=F(n-1)\times n$ при $n>1$.

Чему равно значение $F(5)$? В ответ запишите только целое число.

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями:

$F(n)=1$ при $n=1$;

$F(n)=2$ при $n=2$;

$F(n)=\left[\frac{7\times n+F(n-3)}{9}\right]$, если $n>2$ и $n$ чётное;

$F(n)=\left[\frac{5\times n+F(n-1)+F(n-2)}{7}\right]$, если $n>2$ и $n$ нечётное.

Чему равно значение $F(50)$? В ответ запишите только целое число.

Примечание. Квадратные скобки в записи $[x]$ обозначают целую часть числа $x$.

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями:

$F(n)=1$ при $n=1$;

$F(n)=n\times F(n-1)$, если $n>1$.

Чему равно значение выражения $F(446)/F(443)$? В ответ запишите только целое число.

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — целое неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

$F(n)=1$ при $n<3$;

$F(n)=F(n-1)+F(n-2)$, если $n>2$ и $n$ нечётное;

$F(n)=\sum_{i=1}^{n-1}F(i)$, если $n>2$ и $n$ чётное.

Чему равно значение функции $F(24)$? В ответ запишите только целое число.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^8$, найдите все числа, соответствующие маске 12??15*6 и делящиеся на 271 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им результаты деления на 271.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^8$, найдите все числа, для которых выполнены все условия:

— число соответствует маске 1?4*78*;

— число без остатка делится на 2026;

— сумма цифр числа кратна 7.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 2026.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку $[123456; 156789]$, числа, являющиеся натуральной степенью не ниже третьей, то есть представимые в виде $b^k$, где $b$ — натуральное число, $k \ge 3$.

Для каждого найденного числа выведите само число, а также сумму основания $b$ и показателя степени $k$. Если число можно представить в требуемом виде несколькими способами, укажите все способы.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Напишите программу, которая перебирает все целые шестизначные числа в порядке возрастания и ищет среди них числа, которые не содержат в своей записи цифру 1 и могут быть представлены в виде суммы нечётного натурального числа, делящегося без остатка на 111, и натуральной степени числа 3.

В первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, во втором столбце — соответствующие им показатели степени числа 3.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Найдите все натуральные числа, принадлежащие отрезку $[123000000; 333000000]$, которые можно представить в виде $2^m \cdot 5^n$, где $m$ — чётное число, $n$ — нечётное число.

В ответе запишите в первой строке таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – сумму $m + n$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку $[123456; 345678]$, числа, которые можно представить в виде произведения не менее 5 подряд идущих натуральных чисел, ни одно из которых не равно 1.

Выведите все найденных числа в порядке возрастания и справа от каждого числа – наименьший множитель в соответствующем произведении.

Количество строк для записи ответа избыточно.

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку $[251812; 251825]$, числа, имеющие ровно 4 различных натуральных делителя.

Для каждого найденного числа выведите сначала само число, затем сумму его четырёх натуральных делителей.

Количество строк для записи ответа избыточно.

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку $[12345; 15678]$, числа, имеющие ровно 5 различных натуральных делителей.

Выведите все найденных числа в порядке возрастания и справа от каждого числа – сумму соответствующих 5 различных натуральных делителей.

Количество строк для записи ответа избыточно.

Напишите программу, которая среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку $[125000; 126000]$, находит число с максимальным количеством натуральных делителей. Если таких чисел несколько, выберите минимальное из них.

В ответе запишите найденное число и количество его натуральных делителей.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 678000, в порядке возрастания и ищет среди них числа, имеющие хотя бы один натуральный делитель, который оканчивается цифрой 9, но не равен 9 и самому числу.

В первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, во втором столбце — наименьший соответствующий условию делитель каждого числа.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Пусть $M$ — разность максимального и минимального натуральных делителей целого числа, не считая 1 и самого числа. Если таких делителей нет, значение $M$ считается равным 0.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, меньшие 777000, в порядке убывания и ищет среди них такие, для которых значение $M$ кратно 17, причём значение $M = 0$ не считается удовлетворяющим условию.

В первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке убывания, во втором столбце — соответствующие им значения $M$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Пусть $S$ — сумма различных натуральных делителей целого числа, являющихся простыми числами, не считая самого числа.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 570000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение $S$ оканчивается цифрой 7. В первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, во втором столбце — соответствующие им значения $S$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Пусть $M$ — сумма минимального и максимального простых натуральных делителей целого числа, не считая самого числа.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 1000300, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых $M > 1000$ и значение $M$ оканчивается цифрой 5. В первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, во втором столбце — соответствующие им значения $M$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Пусть $M$ — модуль разности максимального чётного и максимального нечётного из натуральных делителей целого числа, не считая 1 и самого числа.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 100000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение $M$ является простым числом и оканчивается цифрой 7.

В первом столбце таблицы запишите первые 4 найденных числа в порядке возрастания, во втором столбце — соответствующие им значения $M$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 44000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых наибольший натуральный делитель, не равный самому числу, не является простым числом.

В первом столбце таблицы запишите первые 6 найденных чисел в порядке возрастания, во втором столбце — соответствующие им наибольшие натуральные делители, не равные самим числам.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку $[268312; 336492]$, числа, представляющие собой произведение двух различных простых множителей.

В ответе запишите количество таких чисел и минимальное из них.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 8996452, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представимые в виде произведения ровно двух простых множителей, не обязательно различных, каждый из которых содержит в своей десятичной записи ровно две цифры 3.

В первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, во втором столбце — больший из соответствующих простых множителей.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 500000, в порядке возрастания и ищет среди них числа, у которых есть хотя бы один натуральный делитель, не равный 1 и самому числу, соответствующий маске 2*3?.

В первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, во втором столбце — наименьший делитель каждого числа, соответствующий данной маске.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку $[123456; 234567]$, числа, представляющие собой произведение 3 различных простых множителей.

В ответе запишите количество таких чисел и максимальное из них.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 7305678, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представимые в виде произведения ровно 4 простых множителей, не обязательно различных, сумма которых является числом-палиндромом.

В первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, во втором столбце — сумму соответствующих простых множителей.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Примечание. Палиндромом называется число, которое одинаково читается слева направо и справа налево.

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ логическое выражение

$(x \ge 12) \lor (3 \times x < y) \lor (x \times y < A)$

тождественно истинно (то есть принимает значение 1) при любых целых неотрицательных значениях $x$ и $y$?