Банк заданий
ЕГЭ по информатике

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в три раза.

Например, пусть в одной куче 20 камней, а в другой 30 камней; такую позицию в игре обозначим (20, 30). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (21, 30), (60, 30), (20, 31), (20, 90).

Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 65. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую игровую позицию, при которой в двух кучах суммарно 65 камней или больше. В начальный момент в первой куче было 6 камней, во второй куче - $S$ камней; $1 \le S \le 64$.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Найдите два наименьших значения $S$, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

- Петя не может выиграть за один ход;

- Петя может выиграть своим вторых ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Вычти 1

B. Найди целую часть от деления на 2

Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая заменяет число на экране на целую часть от деления числа на 2.

Программа для исполнителя - это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 30 результатом является число 1, и при этом траектория вычислений содержит число 8?

Траектория вычислений программы - это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Например, для программы АВА при исходном числе 13 траектория состоит из чисел 12, 6, 5.

Пусть $M$ - сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение $M$ равным 0.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 700000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых $M$ оканчивается на 6. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - соответствующие им значения $M$.

Например, для числа 14 $М = 2 + 7 = 9$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

На рисунке изображена схема дорог $N$-ского района, в таблице звёздочкой обозначено наличие дороги из одного населённого пункта в другой. Отсутствие звёздочки означает, что такой дороги нет. Каждому населённому пункту на схеме соответствует его номер в таблице, но неизвестно, какой именно номер.

Определите, какие номера населённых пунктов в таблице могут соответствовать населённым пунктам B и E на схеме. В ответе запишите эти два номера в возрастающем порядке без пробелов и знаков препинания.

Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F=¬(x →z) ∨(y ≡w) ∨y$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w, x, y, z$.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w, x, y, z$.

В ответе напишите буквы $w, x, y, z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

В файле приведён фрагмент базы данных «Кондитерские изделия» о поставках конфет и печенья в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц.

Таблица «Движение товаров» содержит записи о поступлении товаров со склада в магазины в течение августа 2023 г., а также информацию о проданных товарах. Поле Тип операции содержит значение Поступление или Продажа, а в соответствующее поле Количество упаковок, шт. внесена информация о том, сколько упаковок товара поступило в магазин или было продано в течение дня. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

Таблица «Товар» содержит информацию об основных характеристиках каждого товара. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

Таблица «Магазин» содержит информацию о местонахождении магазинов. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

На рисунке приведена схема указанной базы данных.

Используя информацию из приведённой базы данных, определите общую выручку от продажи всех видов карамели магазинов Октябрьского района за период с 9 по 20 августа включительно.

В ответе запишите только число.

Файл к заданию: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1ggAeoSvSqO6DfBBL2U_6zJNrdc7SRvnY/edit?gid=213092296#gid=213092296

По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только десять букв: А, Б, Е, И, К, Л, Р, С, Т, У. Для передачи используется неравномерный двоичный код. Для девяти букв используются кодовые слова.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы У, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

На вход алгоритма подается натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число $N$ делится на 2, то к этой записи справа дописывается 10;

б) если число $N$ на 2 не делится, то к этой записи слева дописывается 1, а справа 10.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Укажите максимальное число $R$, не превышающее 110, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд $\textbf n$ (где $n$  –  целое число), вызывающая передвижение Черепахи на $n$ единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад $\textbf n$(где $n$  –  целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо $\textbf m$ (где $m$  –  целое число), вызывающая изменение направления движения на $m$ градусов по часовой стрелке, Налево $\textbf m$ (где $m$  –  целое число), вызывающая изменение направления движения на $m$ градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из $S$ команд повторится $k$ раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 2 [Вперёд 10 Направо 90 Вперёд 18 Направо 90]

Поднять хвост

Вперёд 5

Направо 90

Вперёд 7

Налево 90

Опустить хвост

Повтори 2 [Вперёд 10 Направо 90 Вперёд 7 Направо 90].

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри пересечения фигур, ограниченного заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях.

Прибор автоматической фиксации нарушений правил дорожного движения делает цветные фотографии размером $1024\times960$ пикселей, используя палитру из 8192 цветов. Снимки сохраняются в памяти камеры, группируются в пакеты по 160 шт., затем передаются в центр обработки информации со скоростью передачи данных 14680064 бит/с. Сколько секунд требуется для передачи одного пакета фотографий? В ответе запишите целую часть полученного числа.

Все шестибуквенные слова, составленные из букв П, А, Р, У, С, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. АААААА

2. АААААП

3. АААААР

4. АААААС

5. АААААУ

Под каким номером в списке стоит последнее слово, в котором буква У будет повторяться ровно 1 раз, а буквы А не стоят рядом?

Примечание. Слово - последовательность идущих подряд букв, не обязательно осмысленная.

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке четыре натуральных числа. Определите количество строк таблицы, содержащих числа, для которых выполнены оба условия:

- наибольшее из чисел меньше, чем сумма трех оставшихся;

- числа можно разбить на 2 пары с равными суммами.

В ответе запишите только число.

Файл к заданию: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1BEvvS5eeC3iB5zxkLc0T8YV8yhITQS2c/edit?gid=475656602#gid=475656602

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 526 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 8190 - символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения информации о 131087 объектах.

В ответе запишите только целое число — количество Кбайт.

В терминологии сетей ТСР/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая - к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и его маске. Широковещательным адресом называется специализированный адрес, в котором на месте нулей в маске стоят единицы. Адрес сети и широковещательный адрес не могут быть использованы для адресации сетевых устройств.

Сеть задана IP-адресом 157.180.63.114 и сетевой маской 255.255.255.248.

Сколько в этой сети IP-адресов, для которых количество единиц в двоичной записи IP - адреса не кратно 4? В ответе укажите только число.

Значение арифметического выражения

$4^{2018} + 7^{2022} + 2024 + 13^{2018} + 2020 −17 ∗4$

записали в системе счисления с основанием 27. Какова сумма цифр данного выражения?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наибольшего натурального числа $A$ формула

$¬ДЕЛ(x, A) →(ДЕЛ(x, 14) →¬ДЕЛ(x, 4))$

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной $x$)?

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями:

$F(n) = 1$ при $n = 1$;

$F(n) = n * F(n - 1)$, если $n > 1$.

Чему равно значение выражения $F(2024) // (F(2023) - F(2022))$?

В ответе запишите только целую часть.

В файле содержится последовательность натуральных чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 1 до 10000 включительно. Определите количество пар элементов последовательности, в которых хотя бы один элемент из пары меньше минимального элемента последовательности, кратного 19. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

Файл к заданию: https://drive.google.com/file/d/1WfCKv8x7xs1TU6RZfTrxtSne8G27VlwY/view?usp=drive_link

Квадрат разлинован на $N * N$ клеток ($1 < N < 30$). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.

Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.

В «угловых» клетках поля - тех, которые справа и снизу ограничены стенами, Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться.

Определите максимальную и минимальную денежные суммы, среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута.

В ответе укажите два числа - сначала максимальную сумму, затем минимальную.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером $N * N$, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.

Пример входных данных

Файл к заданию: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EHvXCdD4V0jwlpGij3RdXpfj3bIh8ldX/edit?usp=drive_link&ouid=104822851580865398914&rtpof=true&sd=true

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или увеличить количество камней в куче в два раза.

Например, пусть в одной куче 5 камней, а в другой 9 камней; такую позицию мы будем обозначать (5, 9). За один ход из позиции (5, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (6, 9), (10, 9), (5, 10), (5, 18).

Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 77. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 77 или больше камней.

В начальный момент в первой куче было 8 камней, во второй куче — $S$ камней, $1 \le S \le 68$.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Назовите минимальное значение $S$, при котором это возможно.

В файле содержится информация о совокупности $N$ вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Приостановка выполнения процесса не допускается. Будем говорить, что процесс $B$ зависит от процесса $A$, если для выполнения процесса $B$ необходимы результаты выполнения процесса $A$. В этом случае процессы $A$ и $B$ могут выполняться только последовательно.

Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первом столбце таблицы указан идентификатор процесса (ID), во втором столбце таблицы – время его выполнения в миллисекундах, в третьем столбце перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс независимый, то в таблице указано значение 0.

Типовой пример организации данных в файле

Определите максимальную продолжительность отрезка времени (в мс), в течение которого возможно одновременное выполнение шести процессов, при условии, что все независимые друг от друга процессы могут выполняться параллельно.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Файл к заданию: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1udTJCH1mjGM1lpTSZTol2c-JnWEuw5QX/edit?usp=drive_link&ouid=104822851580865398914&rtpof=true&sd=true

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Прибавь 1

B. Прибавь 2

C. Умножь на 2

Программа для исполнителя - это последовательность команд.

Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 4 в число 15, и при этом траектория вычислений программы содержит числа 11 и 13?

Траектория вычислений программы - это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Например, для программы АВС при исходном числе 13 траектория состоит из чисел 14, 16, 32.

Текстовый файл состоит из символов латинского алфавита $Q$, $W$, $R$ и цифр $1$, $2$, $4$. Определите максимальное количество идущих подряд символов (длину непрерывной подпоследовательности), среди которых буквы чередуются с цифрами (никакая буква не может стоять рядом с другой буквой и никакая цифра не может стоять рядом с другой цифрой).

Для выполнения этого задания следует написать программу.

Файл к заданию: https://drive.google.com/file/d/1WiEikZNswsCx0zmwBPqSQOIuTStd6rkE/view?usp=sharing

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

- символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

- символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^{10}$, найдите все числа, соответствующие маске 3?12?14*3, делящиеся на 1779 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце - соответствующие результаты деления этих чисел на 1779.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

На кондитерской фабрике имеется $N$ коржей для приготовления тортов, которые накладываются друг на друга по принципу пирамиды. Покупатель попросил приготовить торт максимальной высоты из поставленных друг на друга коржей, такой, чтобы каждый следующий корж имел диаметр не менее чем на 3 единицы меньше, чем предыдущий.

Определите наибольшее количество коржей, которое можно использовать для формирования такого торта, и минимально возможную разницу между диаметрами последнего и предпоследнего коржей, которые будут находиться на вершине торта-пирамиды.

Входные данные

В первой строке входного файла находится число $N$ — количество коржей для приготовления торта (натуральное число, не превышающее 10000). В следующих $N$ строках находятся значения диаметров коржей (все числа натуральные, не превышающие 10000), каждое — в отдельной строке.

Запишите в ответе два целых числа: сначала наибольшее количество коржей, которое можно использовать для формирования одного торта, затем минимально возможную разницу между диаметрами последнего и предпоследнего коржей.

Типовой пример организации данных во входном файле

5

43

40

32

40

30

Пример входного файла приведён для набора из пяти коржей и случая, когда минимальная допустимая разница между диаметрами коржей, подходящими для сборки торта-пирамиды, составляет 3 единицы.

При таких исходных данных условию задачи удовлетворяют наборы коржей с диаметрами 30, 40 и 43 или 32, 40 и 43 соответственно, т.е. количество коржей равно 3, а диаметр самого маленького коржа равен 32.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.

Файл к заданию: https://drive.google.com/file/d/1DUsLd9fsjiLL661Wv7JVXshGdezjpZes/view?usp=sharing