Банк заданий
ЕГЭ по информатике

Текстовый файл состоит из заглавных букв латинского алфавита $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ и $F$. Определите максимальное количество идущих подряд символов в прилагаемом файле, среди которых пара символов $CD$ (в указанном порядке) встречается не более 140 раз.

Для выполнения этого задания следует написать программу.

Файл к заданию: https://drive.google.com/file/d/1dEAdHxkCl8TiwQunVfg9Sv-MlQqzvZwx/view?usp=sharing

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 600000 в порядке возрастания и ищет среди них такие, у которых есть натуральный делитель, оканчивающиеся на цифру 7 и неравный ни самому числу, ни числу 7.

В ответе запишите в первой строке таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - наименьший делитель для каждого из них, оканчивается цифрой 7, неравный ни самому числу, ни числу 7.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

При онлайн-покупке билета на концерт известно, какие места в зале уже заняты. Необходимо купить билет на такое место в ряду, чтобы перед ним как можно больше идущих подряд кресел с таким же номером было свободно.

Если места, удовлетворяющие этому условию, есть в нескольких рядах, то нужно выбрать ряд, расположенный как можно ближе к сцене. В ответе запишите два целых числа: искомый номер ряда и количество свободных кресел перед выбранным местом. Нумерация рядов и мест ведётся с 1. Гарантируется, что хотя бы одно такое место в зале есть.

Входные данные

В первой строке исходного файла находятся три числа: $N$ - количество занятых мест в зале(целое положительное число, не превышающее 10000), $M$ - количество рядов (целое положительное число, не превышающее 100000) и $K$ - количество мест в каждом ряду(целое положительное число, не превышающее 100000). В следующих $N$ строках находятся пары натуральных чисел: номер ряда и номер места занятого кресла соответственно(первое число не превышает значения $M$, второе - $K$)

Выходные данные

Два целых положительных числа: искомый номер ряда и количество свободных кресел перед выбранным местом.

Типовой пример организации данных во входном файле

9 6 7

1 1

2 4

3 6

6 1

4 3

5 5

5 2

6 6

4 7

При таких исходных данных условию задачи удовлетворяют места (ряд, место): 5, 1: 4, 2; 6, 4; 4, 5. Перед этими местами три подряд кресла свободны.

Ответом является пара чисел 4 и 3.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.

На рисунке схема дорог $N$-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяженности каждой из этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населенных пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе.

Определите, какова сумма протяженности дорог из пункта G в пункт E и из пункта G в пункт C. В ответе запишите целое число.

Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F=((w →x) →y) ∨¬z$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w, x, y, z$.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w, x, y, z$.

В ответе напишите буквы $w, x, y, z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

В файле приведён фрагмент базы данных «Кондитерские изделия» о поставках конфет и печенья в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц.

Таблица «Движение товаров» содержит записи о поступлении товаров со склада в магазины в течение августа 2023 г., а также информацию о проданных товарах. Поле Тип операции содержит значение Поступление или Продажа, а в соответствующее поле Количество упаковок, шт. внесена информация о том, сколько упаковок товара поступило в магазин или было продано в течение дня. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

Таблица «Товар» содержит информацию об основных характеристиках каждого товара. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

Таблица «Магазин» содержит информацию о местонахождении магазинов. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

На рисунке приведена схема указанной базы данных.

Используя информацию из приведённой базы данных, определите, сколько килограммов всех видов зефира поступило в магазины, расположенные по улице Проспект Мира с 5 по 19 августа.

В ответ запишите целую часть ответа.

Файл к заданию: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_dVPRldwta9FuIXLIMD4RQcM8hQJsK78/edit?gid=1961702027#gid=1961702027

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы: А, Б, П, О, Н. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Б — 1001, О — 11. Для трёх оставшихся букв А, П и Н кодовые слова неизвестны. Какое наименьшее количество двоичных знаков требуется для кодирования слова ПОПОНА?

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

На вход алгоритма подается натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр в двоичной записи числа четная, то к этой записи справа приписывается 10;

б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечетная, то находится сумма цифр двоичного числа, переводится в двоичную систему счисления, и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Укажите минимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, большее 205. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд $\textbf n$ (где $n$  –  целое число), вызывающая передвижение Черепахи на $n$ единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад $\textbf n$(где $n$  –  целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо $\textbf m$ (где $m$  –  целое число), вызывающая изменение направления движения на $m$ градусов по часовой стрелке, Налево $\textbf m$ (где $m$  –  целое число), вызывающая изменение направления движения на $m$ градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из $S$ команд повторится $k$ раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 3 [Вперёд 16 Направо 90 Вперёд 17 Направо 90]

Поднять хвост

Вперёд 5 Направо 90 Вперёд -15 Налево 90

Опустить хвост

Повтори 3 [Вперёд 72 Направо 90 Вперёд 97 Направо 90].

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри объединения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на границах этого объединения.

Любимый альбом Маши в формате стерео с частотой дискретизации 40000 Гц и разрешением 48 бит без использования сжатия. В альбоме 16 треков общей длительностью 24 мин 35 сек. Каждый трек содержит заголовок. Найдите размер заголовка одного трека в килобайтах при скорости передачи данных 16777216 бит/с, если время передачи альбома занимает не более 340 секунд.

Определите количество девятеричных пятизначных чисел, которые не начинаются с цифр 2 и 6, а также содержат не более двух цифр 7.

Откройте файл электронной таблицы, содержащий в каждой строке шесть натуральных чисел. Определите количество строк таблицы, содержащих числа, для которых выполнены оба условия:

- в строке содержится три одинаковых числа, остальные числа различны;

- утроенный квадрат повторяющегося числа больше суммы квадратов трех неповторяющихся.

В ответе запишите только число.

Файл к заданию: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1On_0we2XR7ErGwMyA7IJP3KLSIv4rfxm/edit?gid=337210862#gid=337210862

С помощью текстового редактора определите сколько раз встречается словосочетание букв «то», «То», включая слова с дефисом, но не как отдельное слово, в тексте глав XI, XIV третей части тома 2 романа Л.Н. Толстого «Война и мир». В ответе укажите только число.

Файл к заданию: https://docs.google.com/document/d/1hFfwJxVn3l6RXqLXBRDaIOo2I2WFw8Jf/edit?usp=sharing&ouid=107292831694758389216&rtpof=true&sd=true

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 420 символов. Для его хранения отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 977 серийных номеров отведено более 376 Кбайт памяти. Определите минимально возможную мощность алфавита, из которого составляются серийные номера.

В ответе запишите только число.

Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из 81 идущих подряд цифр 1? В ответе запишите полученную строку.

НАЧАЛО

ПОКА нашлось (11111) ИЛИ нашлось (888)

ЕСЛИ нашлось (11111)

ТО заменить (11111, 888)

ИНАЧЕ заменить (888, 88)

КОНЕЦ ЕСЛИ

КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

В терминологии сетей ТСР/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая - к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и его маске. Широковещательным адресом называется специализированный адрес, в котором на месте нулей в маске стоят единицы. Адрес сети и широковещательный адрес не могут быть использованы для адресации сетевых устройств.

Сеть задана IP-адресом 192.16.160.0 и маской сети 255.255.240.0.

Сколько в этой сети IP-адресов, для которых количество единиц в двоичной записи IP-адреса кратно 5? В ответе укажите только число.

Значение арифметического выражения $3^{180} - 3^{120} - x$ , где $x$ — целое положительное число, не превышающее 3100, записали в троичной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором в троичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится максимальное количество нулей.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». На числовой прямой дан отрезок $B = [60,80]$. Для какого наименьшего натурального числа $A$ формула

$$ДЕЛ(x, A) →((x ∈B) ∨ДЕЛ(x, 22))$$

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом целом положительном значении переменной $x$)?

Алгоритм вычисления значения функций $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями:

$F(n) = 1$ при $n = 1$;

$F(n) = 2 * n * F (n - 1)$, если $n > 1.$

Чему равно значение выражения$(F(2024) / 16 - F (2023)) / F (2022)$?

В файле содержится последовательность натуральных чисел. Её элементы являются целыми числами, которые принимают значения от -100000 до 100000 включительно. Найдите количество пар чисел, сумма которых меньше, чем количество чисел, кратных 127. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную сумму абсолютных значений элементов пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

Файл к заданию: https://drive.google.com/file/d/1JbYuUCMtW8psXsNAKKUMPWMp4qn7dVo7/view

Квадрат разлинован на $N * N$ клеток ($1 < N < 30$). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.

Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.

В «угловых» клетках поля - тех, которые справа и снизу ограничены стенами, Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться.

Определите максимальную и минимальную денежные суммы, среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута.

В ответе укажите два числа - сначала максимальную сумму, затем минимальную.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером $N * N$, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.

Пример входных данных

Файл к заданию: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1hvzqux0gtL8BIcE61wd2xvTntmA6TdTh/edit?gid=1148598679#gid=1148598679

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) три камня или увеличить количество камней в куче в пять раз.

Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 5 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10,5). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (13,5), (50,5), (10,8), (10,25).

Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 81. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 81 или больше камней. В начальный момент в первой куче было 4 камня, во второй куче - $S$ камней; $1 \le S \le 72$.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение $S$, когда такая ситуация возможна.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) три камня или увеличить количество камней в куче в пять раз.

Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 5 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10,5). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (13,5), (50,5), (10,8), (10,25).

Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 81. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 81 или больше камней. В начальный момент в первой куче было 4 камня, во второй куче - $S$ камней; $1 \le S \le 72$.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Найдите два наименьших значения $S$, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

- Петя не может выиграть за один ход;

- Петя может выиграть своим вторых ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) три камня или увеличить количество камней в куче в пять раз.

Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 5 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10,5). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (13,5), (50,5), (10,8), (10,25).

Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 81. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 81 или больше камней. В начальный момент в первой куче было 4 камня, во второй куче - $S$ камней; $1 \le S \le 72$.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Найдите значение $S$, при котором одновременно выполняются два условия:

- У Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

- У Вани нет стратегии, которая позволяем ему гарантированно выиграть первых ходом.

Если найдено несколько значений $S$, в ответе запишите наименьшее из них.

В файле содержится информация о совокупности $N$ вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Приостановка выполнения процесса не допускается. Будем говорить, что процесс $B$ зависит от процесса $A$, если для выполнения процесса $B$ необходимы результаты выполнения процесса $A$. В этом случае процессы $A$ и $B$ могут выполняться только последовательно.

Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первом столбце таблицы указан идентификатор процесса (ID), во втором столбце таблицы – время его выполнения в миллисекундах, в третьем столбце перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс независимый, то в таблице указано значение 0.

Типовой пример организации данных в файле

Определите максимальную продолжительность отрезка времени (в мс), в течение которого возможно одновременное выполнение максимального количества процессов при условии, что все независимые друг от друга процессы могут выполняться параллельно и время окончания работы всех процессов минимально.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.