Банк заданий
ЕГЭ по информатике

На рисунке схема дорог $N$-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяженности каждой из этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населенных пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе.

Определите, какова сумма протяженности дорог из пункта A в пункт F и из пункта G в пункт C. В ответе запишите целое число.

Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F=x ∧(y →z) ∧(¬y →(¬z ≡w))$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w, x, y, z$.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w, x, y, z$.

В ответе напишите буквы $w, x, y, z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

В файле приведён фрагмент базы данных «Хозтовары» о поставках бытовой химии, средств гигиены и товаров для здоровья в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц.

Таблица «Движение товаров» содержит записи о поставках товаров в магазины в течение июля 2023 г., а также информацию о проданных товарах. Поле Тип операции содержит значение Поступление или Продажа, а в соответствующее поле Количество упаковок, шт. внесена информация о том, сколько упаковок товара поступило в магазин или было продано в течение дня. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

Таблица «Товар» содержит информацию об основных характеристиках каждого товара. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

Таблица «Магазин» содержит информацию о местонахождении магазинов. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

На рисунке приведена схема указанной базы данных.

Используя информацию из приведенной базы данных, определите общий объем (в литрах) всех видов ополаскивателя для белья, проданных магазинами, расположенными на улице Гагарина, за период с 21 по 29 июля включительно.

В ответе запишите целую часть числа.

Файл к заданию: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1dwsAnTKER5TpIgGniMFLC4mgjmChzS8c/edit?gid=489955989#gid=489955989

По каналу связи передаются сообщения, содержащие буквы из набора А, З, К, Н, Т. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: К - 0, Н - 100. Для трёх оставшихся букв А, З, Т кодовые слова неизвестны. Какое количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова КАНТАТА, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

Строится троичная запись числа $N$. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число $N$ делится на 3, то к этой записи дописываются три последние троичные цифры;

б) если число $N$ на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 3, переводится в троичную запись и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа $R$. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Укажите максимальное число $R$, не превышающее 138, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд $\textbf n$ (где $n$  –  целое число), вызывающая передвижение Черепахи на $n$ единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад $\textbf n$(где $n$  –  целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо $\textbf m$ (где $m$  –  целое число), вызывающая изменение направления движения на $m$ градусов по часовой стрелке, Налево $\textbf m$ (где $m$  –  целое число), вызывающая изменение направления движения на $m$ градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из $S$ команд повторится $k$ раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 5 [Вперёд 21 Направо 90 Вперёд 27 Направо 90]

Поднять хвост

Вперёд 13 Направо 90 Вперёд 30 Направо 90

Опустить хвост

Повтори 5 [Вперёд 47 Направо 90 Вперёд 86 Направо 90].

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри объединения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на границах этого объединения.

Артем скачивает свой любимый альбом в формате стерео с частотой дискретизации 48000 Гц и разрешением 28 бит без использования сжатия. В альбоме 16 треков общей длительностью 24 мин 35 сек. Каждый трек содержит заголовок. Найдите размер заголовка одного трека в килобайтах при скорости передачи данных 16777275 бит/с, если время передачи альбома занимает не более 240 секунд.

Флэш со своим другом Артёмом решили подсчитать сколько существует шестизначных чисел, делящихся на 5, в которых все цифры различны, причём никакие две чётные и две нечётные цифры не стоят рядом. Сколько различных чисел у них получилось?

Откройте файл электронной таблицы, содержащий в каждой строке шесть натуральных чисел. Определите количество строк таблицы, содержащих числа, для которых выполнены оба условия:

- в строке содержится три одинаковых числа, остальные числа различны;

- утроенный квадрат повторяющегося числа больше суммы квадратов трех неповторяющихся.

В ответе запишите только число.

Файл к заданию: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1DGXXC0w0C0bkzj32ONinqmUDO_IX40bB/edit?gid=1280126299#gid=1280126299

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 315 символов. Для его хранения отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 1320 серийных номеров отведено более 348 Кбайт памяти. Определите минимально возможную мощность алфавита, из которого составляются серийные номера.

В ответе запишите только число.

В терминологии сетей ТСР/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая - к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и его маске. Широковещательным адресом называется специализированный адрес, в котором на месте нулей в маске стоят единицы. Адрес сети и широковещательный адрес не могут быть использованы для адресации сетевых устройств.

Сеть задана IP-адресом 205.82.0.0 и маской сети 255.224.0.0.

Сколько в этой сети IP-адресов, для которых количество нулей в двоичной записи IP-адреса не кратно 6? В ответе укажите только число.

Значение арифметического выражения $4^{150} - 4^{100} - x$, где $x$ — целое положительное число, не превышающее 2030, записали в четверичной системе счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором в четверичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится максимальное количество нулей.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

На числовой прямой даны три отрезка: $P = [13; 31]$, $Q [18; 80]$ и $R = [48; 114]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, для которого формула

$¬((x ∈Q) →((x ∈P) ∨(x ∈R))) →(¬(x ∈A) →¬(x ∈Q))$

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом значении переменной $x$).

Алгоритм вычисления значения функций $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями:

$F(n) = 1$ при $n = 1$;

$F(n) = 2 * n * F (n - 1)$, если $n > 1$.

Чему равно значение выражения$(F(2024) / 16 - F (2023)) / F (2022)$?

В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые - значения от -100000 до 100000 включительно. Определите количество троек элементов последовательности, в которых не менее двух из трёх элементов являются четырёхзначными числами, а сумма элементов тройки не больше максимального элемента последовательности, оканчивающегося на 25. В ответе запишите количество найденных троек чисел, затем максимальную из сумм элементов таких троек. В данной задаче под тройкой подразумевается три идущих подряд элемента последовательности.

Файл к заданию: https://drive.google.com/file/d/1RJZFpTxOvQNxm4Y2mYRauneMK3XC1vhm/view?usp=sharing

Квадрат разлинован на $N * N$ клеток ($1 < N < 30$). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.

Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.

В «угловых» клетках поля - тех, которые справа и снизу ограничены стенами, Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться.

Определите максимальную и минимальную денежные суммы, среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута.

В ответе укажите два числа - сначала максимальную сумму, затем минимальную.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером $N * N$, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.

Пример входных данных

Файл к заданию: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GSnK_8KVGZcpJH0G65ZC4e8QEKPbbAr-/edit?rtpof=true&sd=true&gid=1614141674#gid=1614141674

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза.

Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 5 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10,5). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (11,5), (20,5), (10,6), (10,10).

Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 263. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 263 или больше камней. В начальный момент в первой куче было 17 камней, во второй куче - $S$ камней.

В начальный момент в куче было $S$ камней; $1 \le S \le 245$.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного хода Пети. Укажите минимальное значение $S$, при котором такая ситуация возможна.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза.

Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 5 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10,5). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (11,5), (20,5), (10,6), (10,10).

Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 263. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 263 или больше камней. В начальный момент в первой куче было 17 камней, во второй куче - $S$ камней.

В начальный момент в куче было $S$ камней; $1 \le S \le 245$.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Найдите минимальное $S$, при котором у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

- Петя не может выиграть за один ход;

- Петя может выиграть своим вторых ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза.

Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 5 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10,5). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (11,5), (20,5), (10,6), (10,10).

Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 263. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 263 или больше камней. В начальный момент в первой куче было 17 камней, во второй куче - $S$ камней.

В начальный момент в куче было $S$ камней; $1 \le S \le 245$.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Найдите минимальное значение $S$, при котором одновременно выполняются два условия:

- у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

- у Вани нет стратегии, которая позволяем ему гарантированно выиграть первых ходом.

В файле содержится информация о совокупности $N$ вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Приостановка выполнения процесса не допускается. Будем говорить, что процесс $B$ зависит от процесса $A$, если для выполнения процесса $B$ необходимы результаты выполнения процесса $A$. В этом случае процессы $A$ и $B$ могут выполняться только последовательно.

Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первом столбце таблицы указан идентификатор процесса (ID), во втором столбце таблицы – время его выполнения в миллисекундах, в третьем столбце перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс независимый, то в таблице указано значение 0.

Типовой пример организации данных в файле

Определите максимальную продолжительность отрезка времени (в мс), в течение которого возможно одновременное выполнение максимального количества процессов при условии, что все независимые друг от друга процессы могут выполняться параллельно.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Файл к заданию: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1UGIT1igevn0UAeTishsbaJL_R3Qg-Y9b/edit?usp=sharing&ouid=107292831694758389216&rtpof=true&sd=true

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами

A. Вычесть 1

B. Вычесть 3

C. Найти целую часть от деления на 2

Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая - на 3, третья заменяет число на экране на целую часть от деления числа на 2.

Программа для исполнителя — это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 19 результатом является число 3, при этом траектория вычислений содержит число 9 и не содержит 6?

Траектория вычислений программы - это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Текстовый файл состоит из символов, обозначающих знаки $« * »$, $«-»$ и цифры $0$, $5$, $6$, $7$, $8$. Определите в прилагаемом файле максимальное количество идущих подряд символов, которые могут представлять корректную запись арифметического выражения из натуральных чисел и символов $«-»$ или $«*»$ между ними. Причем, число не содержит незначащих нулей и двух стоящих рядом знаков.

Файл к заданию: https://drive.google.com/file/d/1RptMJ6y9R0JSj3pW9Jg0WqZOLO7neCFA/view?usp=sharing

Пусть $R$ - сумма натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение $R$ равным 0.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 500000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых $R$ оканчивается на 3. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - соответствующие им значения $R$.

Например, для числа 14 $R = 2 + 7 = 9$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

В некотором городе начал функционировать новый коммерческий банк «Flash Money», который хочет разместить несколько отделений в городе так, чтобы всем клиентам было удобно добраться до отделения и воспользоваться всеми видами банковских услуг.

Управляющий решил провести разбиение (кластеризацию) клиентов по их расположению на карте города. В банке известны адреса всех клиентов (как координаты на карте). Кластер точек одного района — это набор координат клиентов на графике, лежащий внутри «сердца», если их несколько, то они между собой не пересекаются. Гарантируется, что такое разбиение существует.

Задача управляющего — это определить центр каждого «сердца» (кластера) для того, чтобы разместить там отделение банка.

Будем называть центром кластера точку этого кластера на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера (координат клиентов) минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками$A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$ вычисляется по формуле:

$d(A, B) = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}$.

В файле A хранятся данные о координатах клиентов одного района (кластера). В каждой строке записана информация о расположении на карте одного клиента: сначала координата $x$, затем координата $y$. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество клиентов банка не превышает 1000.

В файле B хранятся данные о координатах клиентов нескольких районов (кластеров). Известно, что количество клиентов банка не превышает 30000. Структура хранения информации о клиентах в файле B аналогична файлу А.

Для каждого файла определите координаты центра каждого района (кластера), затем вычислите два числа: $P_x$ - среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и $P_y$ — среднее арифметическое ординат центров кластеров.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала абсолютное значение целой части произведения $P_x*10000$, затем абсолютное значение целой части произведения $P_y*10000$ для файла А, во второй строке — аналогичные данные

для файла B.

Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Файл А к заданию: https://drive.google.com/file/d/1gswW5zgzbGb1e4EgdH5Uj-jUuN5sq-83/view?usp=drive_link

Файл B к заданию: https://drive.google.com/file/d/1dGJaT9Bfmpza0MVRy-D2kqOWg1cfPQNv/view?usp=drive_link

На рисунке схема дорог $N$-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта E в пункт F и из пункта D в пункт G. В ответе запишите целое число.