Банк заданий
ЕГЭ по информатике

Пусть $M$ - сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение $M$ равным 0.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 800000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых $M$ оканчивается на 4. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - соответствующие им значения $M$.

Например, для числа 20 $M = 2 + 10 = 12$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Отбор абитуриентов в вуз происходит по сумме баллов трех экзаменов: по русскому языку, математике и физике. На заранее известное количество мест зачисляются абитуриенты, набравшие большую сумму баллов по результатам трех экзаменов. Все абитуриенты, набравшие определенную сумму баллов или больше, зачисляются на имеющиеся места.

Такой балл называется проходным. Если после заполнения имеющихся мест абитуриентами с проходным баллом остаются незаполненные места, но абитуриентов, набравших следующую сумму баллов, больше, чем вакантных мест, набранная этими абитуриентами сумма баллов называется полупроходным баллом. Из числа абитуриентов, набравших полупроходной балл, на имеющиеся места принимаются абитуриенты, имеющие более высокий балл по математике, а при равенстве баллов по математике - по физике. Для данного множества абитуриентов следует определить, какая сумма баллов является полупроходным баллом и какой балл по математике необходимо набрать, чтобы быть зачисленным на имеющиеся места.

Входные данные

В первой строке входного файла находится два числа $N$ - количество поданных заявлений о приеме (натуральное число, не превышающее 1000) и $S$ - количество имеющихся мест. следующих $N$ строках три оценки по русскому языку, математике и физике соответственно, разделенные пробелами (все числа натуральные, не превышающие 100), оценки каждого абитуриента в отдельной строке. 

Выходные данные

Запишите в ответе два целых числа: сначала полупроходной балл затем оценку по математике, необходимую для зачисления при условии набранного полупроходного балла.

Типовой пример организации данных во входном файле

3 220

60 70 80

63 60 90

50 80 100

При таких исходных данных проходной балл равен 230, полупроходной 215, на оставшееся одно место будет зачислен абитуриент, набравший в сумме 215 баллов и получивший по математике 95 баллов. Ответ для приведённого примера: 215 95.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.

Файл к заданию: https://drive.google.com/file/d/1c0nF3KcBttvU3sdEb-JPqKOGXDxzuJWx/view?usp=drive_link

В некотором городе начал функционировать новый коммерческий банк «Flash Money», который хочет разместить несколько отделений в городе так, чтобы всем клиентам было удобно добраться до отделения и воспользоваться всеми видами банковских услуг.

Управляющий решил провести разбиение (кластеризацию) клиентов по их расположению на карте города. В банке известны адреса всех клиентов (как координаты на карте). Кластер точек одного района – это набор координат клиентов на графике, лежащий внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Задача управляющего – это определить центр каждого района (кластера) для того, чтобы разместить там отделение банка. Будем называть центром кластера точку этого кластера на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера (координат клиентов) минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра.

Расстояние между двумя точками A($x_1$, $y_1$) и B($x_2$, $y_2$) вычисляется по формуле:

Аномалиями назовём точки, находящиеся на расстоянии более одной условной единицы от точек любого района (кластера). При расчётах аномалии учитывать не нужно.

В файле A хранятся данные о координатах клиентов двух районов (кластеров), где H=3, W=3 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одного клиента: сначала координата x, затем координата y. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество клиентов банка не превышает 1000.

В файле B хранятся данные о координатах клиентов трёх районов (кластеров), где H=3, W=3 для каждого кластера. Известно, что количество клиентов банка не превышает 10 000. Структура хранения информации о клиентах в файле B аналогична файлу А. 

Для каждого файла определите координаты центра каждого района (кластера), затем вычислите два числа: Px​ – среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и  Py – среднее арифметическое ординат центров кластеров.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке - сначала абсолютное значение целой части произведения Рx × 10 000, затем абсолютное значение целой части произведения Py × 10 000 для файла А; во второй строке - аналогичные данные для файла Б.

Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком. 

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

https://drive.google.com/file/d/1L4Ay6vSYqXKNqYxI2H53n-yc9RQOQk7S/view?usp=drive_link
https://drive.google.com/file/d/1JfIiceGP8zlLbeJ81EcOmgq7ekLE0aPF/view?usp=drive_link

На рисунке схема дорог $N$-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяженности каждой из этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населенных пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе.

Определите, какова сумма протяженности дорог из пункта Е в пункт D и из пункта G в пункт D. В ответе запишите целое число.

Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F=(x ∧ ¬ y) ∨ (z  ≡  y) ∨ w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w, x, y, z$. 

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w, x, y, z$.

В ответе напишите буквы $w, x, y, z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.