Банк заданий
ЕГЭ по информатике

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Прибавь 2

B. Прибавь 5

C. Умножь на 2

Программа для исполнителя - это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 8 результатом является число 36, и при этом траектория вычислений содержит числа 12 и 14?

Траектория вычислений программы - это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Например, для программы АВА при исходном числе 13 траектория состоит из чисел 15, 20, 22.

Текстовый файл состоит из символов, обозначающих знаки $« * »$, $«-»$ и цифры $0$, $5$, $6$, $7$, $8$. Определите в прилагаемом файле максимальное количество идущих подряд символов, которые могут представлять корректную запись арифметического выражения из натуральных чисел и символов $«-»$ или $«*»$ между ними. Причем, число не содержит незначащих нулей и двух стоящих рядом знаков.

Файл к заданию: https://drive.google.com/file/d/15xt_bvFlp8nF524v45O0vpBarbjCBB1l/view?usp=sharing

Пусть $R$ - сумма натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение $R$ равным 0.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 600000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых $R$ оканчивается на 6. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - соответствующие им значения $R$.

Например, для числа 14 $М = 2 + 7 = 9$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Отбор абитуриентов в вуз происходит по сумме баллов трех экзаменов: по русскому языку, математике и физике. На заранее известное количество мест зачисляются абитуриенты, набравшие большую сумму баллов по результатам трех экзаменов. Все абитуриенты, набравшие определенную сумму баллов или больше, зачисляются на имеющиеся места.

Такой балл называется проходным. Если после заполнения имеющихся мест абитуриентами с проходным баллом остаются незаполненные места, но абитуриентов, набравших следующую сумму баллов, больше чем вакантных мест, набранная этими абитуриентами сумма баллов называется полупроходным баллом. Из числа абитуриентов, набравших полупроходной балл, на имеющиеся места принимаются абитуриенты, имеющие более высокий балл по математике, а при равенстве баллов по математике - по физике. Для данного множества абитуриентов следует определить, какая сумма баллов является полупроходным баллом и какой балл по математике необходимо набрать, чтобы быть зачисленным на имеющиеся места.

Входные данные

В первой строке входного файла находится два числа $N$ - количество поданных заявлений о приеме (натуральное число, не превышающее 1000) и $S$ - количество имеющихся мест. следующих $N$ строках три оценки по русскому языку, математике и физике соответственно, разделенные пробелами (все числа натуральные, не превышающие 100), оценки каждого абитуриента в отдельной строке.

Запишите в ответе два целых числа: сначала полупроходной балл затем оценку по математике, необходимую для зачисления при условии набранного полупроходного балла.

Типовой пример организации данных во входном файле

3 220

60 70 80

63 60 90

50 80 100

При таких исходных данных проходной балл равен 230, полупроходной 215, на оставшееся одно место будет зачислен абитуриент, набравший в сумме 215 баллов и получивший по математике 95 баллов. Ответ для приведённого примера: 215 95.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.

В некотором городе начал функционировать новый коммерческий банк «Flash Money», который хочет разместить несколько отделений в городе так, чтобы всем клиентам было удобно добраться до отделения и воспользоваться всеми видами банковских услуг.

Управляющий решил провести разбиение (кластеризацию) клиентов по их расположению на карте города. В банке известны адреса всех клиентов (как координаты на карте). Кластер точек одного района — это набор из не менее 30 координат клиентов на графике, лежащий внутри прямоугольника со сторонами длиной $H$ и $W$, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников

Задача управляющего — это определить центр каждого района (кластера) для того, чтобы разместить там отделение банка.

Будем называть центром кластера точку этого кластера на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера (координат клиентов) минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками$A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$ вычисляется по формуле:

$d(A, B) = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}$.

Аномалиями назовём точки, находящиеся на расстоянии более одной условной единицы от точек любого района (кластера). При расчётах аномалии учитывать не нужно.

В файле A хранятся данные о координатах клиентов двух районов (кластеров), где $H=3$, $W=3$ для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одного клиента: сначала координата $x$, затем координата $y$. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество клиентов банка не превышает 1000.

В файле B хранятся данные о координатах клиентов трех районов (кластеров), где $H=3$, $W=3$ для каждого кластера. Известно, что количество клиентов банка не превышает 10000. Структура хранения информации о клиентах в файле B аналогична файлу А.

Для каждого файла определите координаты центра каждого района (кластера), затем вычислите два числа: $P_x$ — среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и $P_y$ — среднее арифметическое ординат центров кластеров.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала абсолютное значение целой части произведения $P_x*10000$, затем абсолютное значение целой части произведения $P_y*10000$ для файла А, во второй строке — аналогичные данные для файла B.

Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Файл А к заданию: https://drive.google.com/file/d/1g5MY0LTM8HS0gXVRCpUowE7UXy1yHrCe/view?usp=drive_link

Файл B к заданию: https://drive.google.com/file/d/1DndNFNhO9zCkbO4Lhuyo5V7kQKdE7PLK/view?usp=drive_link

На рисунке схема дорог $N$-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяженности каждой из этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населенных пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе.

Определите, какова длина дороги между пунктами К и Г. В ответе запишите целое число.

Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F=¬(x →z) ∨(y ≡w) ∨y$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных ее строк даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w,x,y,z$.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w, x, y, z$.

В ответе напишите буквы $w, x, y, z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

В файле приведён фрагмент базы данных «Хозтовары» о поставках бытовой химии, средств гигиены и товаров для здоровья в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц.

Таблица «Движение товаров» содержит записи о поставках товаров в магазины в течение июля 2023 г., а также информацию о проданных товарах. Поле Тип операции содержит значение Поступление или Продажа, а в соответствующее поле Количество упаковок, шт. внесена информация о том, сколько упаковок товара поступило в магазин или было продано в течение дня. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

Таблица «Товар» содержит информацию об основных характеристиках каждого товара. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

Таблица «Магазин» содержит информацию о местонахождении магазинов. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

На рисунке приведена схема указанной базы данных.

Используя информацию из приведенной базы данных, определите общий объём в литрах геля для душа, проданных магазинами на улице Гагарина за период с 1 по 15 июля включительно.

В ответе запишите целую часть числа.

Файл к заданию: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lqPncWTL_HyUU7o7GJu0JoObaM-PJZpK/edit?gid=1797652684#gid=1797652684

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы: Б, К, Л, О, Н. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Б – 1001, К – 11. Для трёх оставшихся букв Л, Н и О кодовые слова неизвестны. Какое наименьшее количество двоичных знаков требуется для кодирования слова КОЛОКОЛ?

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Складываются все цифры двоичной записи, после чего находится остаток от деления на 2. Полученное число приписывается справа к двоичной записи. Предыдущий шаг повторяется.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Укажите минимальное число $R$, не менее 75, которое может получится с помощью этого алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд $\textbf n$ (где $n$  –  целое число), вызывающая передвижение Черепахи на $n$ единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад $\textbf n$(где $n$  –  целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо $\textbf m$ (где $m$  –  целое число), вызывающая изменение направления движения на $m$ градусов по часовой стрелке, Налево $\textbf m$ (где $m$  –  целое число), вызывающая изменение направления движения на $m$ градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из $S$ команд повторится $k$ раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 2 [Вперёд 8 Направо 90 Вперёд 18 Направо 90]

Поднять хвост

Вперёд 4 Направо 90 Вперёд 10 Налево 90

Опустить хвост

Повтори 2 [Вперёд 17 Направо 90 Вперёд 7 Направо 90].

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри пересечения фигур, ограниченного заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях.

Аудиоархив содержит 16 файлов общей длительностью 22 мин 16 с. Звуковые данные записаны в формате стерео с частотой дискретизации 65536 Гц и разрешением 16 бит на отсчёт одного канала. Сжатие данных не производится. Каждый файл, помимо звуковых данных, содержит заголовок одинакового размера, выражаемого целым количеством Кбайт. Архив передаётся без пауз по каналу со скоростью передачи данных 8388608 бит/с ровно за 336 секунд. Определите размер заголовка одного файла в Кбайт.

Определите количество пятнадцатиричных пятизначных чисел, в которых ровно одна цифра 8 и более 2 цифр с числовым значением превышающим 9.

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке четыре натуральных числа. Определите количество строк таблицы, для которых выполнены оба условия:

- все числа различны;

- сумма максимального и минимального числа больше суммы остальных.

В ответе запишите только число.

Файл к заданию: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1dXJSI8uMqpyc6E_vWKYAAeMkweYiiW10/edit?gid=31962127#gid=31962127

Определите, сколько раз в тексте главы II повести А.И. Куприна «Поединок» встречается сочетание букв «все» или «Все» только в составе других слов, но не как отдельное слово. В ответе укажите только число.

Файл к заданию: https://docs.google.com/document/d/1BhmAi4BNsW3NX-tp5Uc9bRMrbRcz3xY0/edit?usp=sharing&ouid=107292831694758389216&rtpof=true&sd=true

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры и символы из 8200-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Известно, что для хранения 835 серийных номеров отведено более 110 Кбайт памяти. Определите минимально возможную длину серийного номера.

В ответе запишите только целое число.

Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из 70 идущих подряд цифр 1? В ответе запишите полученную строку.

НАЧАЛО

ПОКА нашлось (1111) ИЛИ нашлось (2222)

ЕСЛИ нашлось (1111)

ТО заменить (1111, 22)

ИНАЧЕ заменить (2222, 11)

КОНЕЦ ЕСЛИ

КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

В терминологии сетей ТСР/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая - к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и его маске. Широковещательным адресом называется специализированный адрес, в котором на месте нулей в маске стоят единицы. Адрес сети и широковещательный адрес не могут быть использованы для адресации сетевых устройств.

Сеть задана IP-адресом 112.160.0.0 и маской сети 255.240.0.0.

Сколько в этой сети IP-адресов, для которых количество единиц в двоичной записи IP-адреса кратно 5? В ответе укажите только число.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 27.

$123x23_{27} + 635x78_{27}$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 27-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 26. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 26 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ логическое выражение:

$$(x + y \le 30) ∨(y \le x + 2) ∨(y \ge A)$$

тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых положительных $x$ и $y$?

Алгоритм вычисления значения функций $F (n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями:

$F(n) = 1$ при $n = 1$;

$F(n) = (n - 1) * F (n - 1)$, если $n > 1$.
Чему равно значение выражения$(F(2024) - 2 * F (2023)) / F (2022)$?

В файле содержится последовательность натуральных чисел. Её элементы являются целыми числами, которые по модулю принимают значения от 1 до 100000 включительно. Найдите количество пар чисел, сумма которых меньше наименьшего положительного числа во всей последовательности, делящегося на 65. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную сумму абсолютных значений элементов пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

Файл к заданию: https://drive.google.com/file/d/1Ap7NsMxhiQuRo1gejHbMA6LnStKPPDN4/view?usp=sharing

Квадрат разлинован на $N * N$ клеток ($1 < N < 30$). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.

Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.

В «угловых» клетках поля - тех, которые справа и снизу ограничены стенами, Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться.

Определите максимальную и минимальную денежные суммы, среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута.

В ответе укажите два числа - сначала максимальную сумму, затем минимальную.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером $N * N$, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.

Пример входных данных

Файл к заданию: https://docs.google.com/spreadsheets/d/14ZzKv4waL88Hdg7wU_RIOnvRllg0LBWZ/edit?rtpof=true&sd=true

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень, четыре камня, или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 40. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, в которой находится 40 или больше камней.

В начальный момент в куче было $S$ камней $1 \le S \le 39$.

Укажите минимальное значение $S$, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень, четыре камня, или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 40. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, в которой находится 40 или больше камней.

В начальный момент в куче было $S$ камней $1 \le S \le 39$.

Найдите два наименьших значения $S$, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

- Петя не может выиграть за один ход;

- Петя может выиграть своим вторых ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.