Банк заданий
ОГЭ по математике Задание №24 Геометрическая задача на доказательство, Четырёхугольники

Биссектрисы углов $C$ и $D$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $L$, лежащей на стороне $AB$. Докажите, что $L$ – середина $AB$.

В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ углы $DAC$ и $DBC$ равны. Докажите, что углы $CDB$ и $CAB$ также равны.

Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны BC и AD в точках L и N соответственно. Докажите, что отрезки CL и AN равны.

Через точку $O$ пересечения диагоналей параллелограмма $ABCD$ проведена прямая, пересекающая стороны $AB$ и $CD$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Докажите, что отрезки $AE$ и $CF$ равны.

Через точку $O$ пересечения диагоналей параллелограмма $ABCD$ проведена прямая, пересекающая стороны $AB$ и $CD$ в точках $P$ и $Q$ соответственно. Докажите, что отрезки $BP$ и $DQ$ равны.

Через точку $O$ пересечения диагоналей параллелограмма $ABCD$ проведена прямая, пересекающая стороны $BC$ и $AD$ в точках $K$ и $M$ соответственно. Докажите, что отрезки $BK$ и $DM$ равны.

Через точку $O$ пересечения диагоналей параллелограмма $ABCD$ проведена прямая, пересекающая стороны $BC$ и $AD$ в точках $L$ и $N$ соответственно. Докажите, что отрезки $CL$ и $AN$ равны.

Сторона $AD$ параллелограмма $ABCD$ вдвое больше стороны $CD$. Точка $M$ – середина стороны $AD$. Докажите, что $CM$ – биссектриса угла $BCD$.

Сторона $BC$ параллелограмма $ABCD$ вдвое больше стороны $AB$. Точка $K$ – середина стороны $BC$. Докажите, что $AK$ – биссектриса угла $BAD$.

Сторона $AB$ параллелограмма $ABCD$ вдвое больше стороны $AD$. Точка $L$ – середина стороны $AB$. Докажите, что $DL$ – биссектриса угла $ADC$.

Сторона $CD$ параллелограмма $ABCD$ вдвое больше стороны $BC$. Точка $N$ – середина стороны $CD$. Докажите, что $BN$ – биссектриса угла $ABC$.

Биссектрисы углов $A$ и $B$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $M$, лежащей на стороне $CD$. Докажите, что $M$ – середина $CD$.

Биссектрисы углов $B$ и $C$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $M$, лежащей на стороне $AD$. Докажите, что $M$ – середина $AD$.

Биссектрисы углов $A$ и $D$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $K$, лежащей на стороне $BC$. Докажите, что $K$ – середина $BC$.

Биссектрисы углов $A$ и $D$ трапеции $ABCD$ пересекаются в точке $M$, лежащей на стороне $BC$. Докажите, что точка $M$ равноудалена от прямых $AB$, $AD$ и $CD$.

Биссектрисы углов $A$ и $B$ трапеции $ABCD$ пересекаются в точке $K$, лежащей на стороне $CD$. Докажите, что точка $K$ равноудалена от прямых $AB$, $BC$ и $AD$.

Биссектрисы углов $C$ и $D$ трапеции $ABCD$ пересекаются в точке $P$, лежащей на стороне $AB$. Докажите, что точка $P$ равноудалена от прямых $BC$, $CD$ и $AD$.

Биссектрисы углов $B$ и $C$ трапеции $ABCD$ пересекаются в точке $O$, лежащей на стороне $AD$. Докажите, что точка $O$ равноудалена от прямых $AB$, $BC$ и $CD$.

Основания $BC$ и $AD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно $4$ и $64$, $BD = 16$. Докажите, что треугольники $CBD$ и $BDA$ подобны.

Основания $BC$ и $AD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно $7$ и $28$, $BD = 14$. Докажите, что треугольники $CBD$ и $BDA$ подобны.

В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ углы $ABD$ и $ACD$ равны. Докажите, что углы $DAC$ и $DBC$ также равны.