Банк заданий
ЕГЭ по базовой математике

Десять столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно $9$ проводов. Сколько всего проводов протянуто между этими десятью столбами?

На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится $9$ кусков, если по жёлтым — $7$ кусков, а если по зелёным — $6$ кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?

Клетки таблицы $7 \times 5$ раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось $27$ пар соседних клеток разного цвета и $21$ пара соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.) Сколько получилось пар соседних клеток белого цвета?

Из десяти стран семь подписали договор о дружбе ровно с пятью другими странами, а каждая из оставшихся трёх — ровно с семью. Сколько всего было подписано договоров?

Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами $352$, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?

Петя меняет маленькие фишки на большие. За один обмен он получает $7$ больших фишек, отдав $11$ маленьких. До обменов у Пети было $100$ фишек (среди них были и большие, и маленькие), а после стало $68$. Сколько обменов он совершил?

Список заданий викторины состоял из $50$ вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал $9$ очков, за неправильный ответ с него списывали $17$ очков, а при отсутствии ответа давали $0$ очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший $153$ очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Список заданий викторины состоял из $55$ вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал $9$ очков, за неправильный ответ с него списывали $17$ очков, а при отсутствии ответа давали $0$ очков. На сколько вопросов ученик, набравший $153$ очка, не дал никаких ответов, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся и по крайней мере на $1$ вопрос не дал ответа?

Список заданий викторины состоял из $60$ вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал $9$ очков, за неправильный ответ с него списывали $17$ очков, а при отсутствии ответа давали $0$ очков. Сколько неверных ответов дал ученик, набравший $153$ очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся и по крайней мере на $1$ вопрос не дал ответа?

На ленте по разные стороны от середины отмечены тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на $30$ см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на $50$ см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.

В магазине квас на разлив можно купить в бутылках, причём стоимость кваса в бутылке складывается из стоимости самой бутылки и стоимости налитого в неё кваса. Цена бутылки не зависит от её объёма. Бутылка с квасом объёмом $1$ литр стоит $45$ рублей, объёмом $2$ литра — $81$ рубль. Сколько рублей будет стоить бутылка с квасом объёмом $1{,}5$ литра?

Если бы каждый из двух множителей увеличили на $1$, то их произведение увеличилось бы на $11$. На сколько увеличится произведение этих множителей, если каждый из них увеличить на $2$?

Маша и Медведь съели $100$ печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в три раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?

В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна $49$, во втором $97$, в третьем — $146$, а сумма чисел в каждой строке больше $18$, но меньше $21$. Сколько всего строк в таблице?

Среднее арифметическое восьми различных натуральных чисел равно $13$. Среднее арифметическое этих чисел и девятого числа равно $14$. Чему равно девятое число?

В классе $24$ ученика. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка — с двумя мальчиками. Сколько мальчиков учится в этом классе?

В классе $27$ учеников. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка — с пятью мальчиками. Сколько девочек учится в этом классе?

На столе лежали тетради для трёх учеников. Сначала пришёл первый, забрал треть всех тетрадей и ушёл. Следом пришёл второй и, не зная о том, что часть тетрадей уже забрали, взял треть лежавших на столе тетрадей, после чего ушёл. Третий ученик, не зная о том, что двое уже забрали тетради, взял треть и ушёл. После ухода третьего ученика на столе осталось $8$ тетрадей. Сколько тетрадей было на столе первоначально?

В корзине лежат $27$ грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых $19$ грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых $10$ грибов — хотя бы один груздь. Сколько груздей в корзине?

В корзине лежат \(25\) грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых \(11\) грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых \(16\) грибов — хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?

Миша, Коля и Лёша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша сыграл $11$ партий, а Коля — $23$. Сколько партий сыграл Лёша?

В доме всего восемнадцать квартир, их номера от $1$ до $18$. В каждой квартире живёт не меньше одного и не больше трёх человек. В квартирах с $1$-й по $13$-ю включительно живёт суммарно $15$ человек, а в квартирах с $11$-й по $18$-ю включительно живёт суммарно $20$ человек. Сколько всего человек живёт в этом доме?

Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в восьмом подъезде в квартире №$468$, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом двенадцатиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)

В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
1) за $4$ золотых монеты получить $5$ серебряных и $1$ медную;
2) за $8$ серебряных монет получить $5$ золотых и $1$ медную.
У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось $45$ медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

На прилавке цветочного магазина стоят $3$ вазы с розами: голубая, зелёная и жёлтая. Слева от зелёной вазы $27$ роз, справа от голубой вазы $23$ розы. Всего в вазах $42$ розы. Сколько роз в жёлтой вазе?