Банк заданий
ЕГЭ по базовой математике

Моторная лодка прошла против течения реки $224$ км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на $2$ часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна $1$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Один мастер может выполнить заказ за $40$ часов, а другой — за $10$ часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

Юля и Уля, работая вместе, пропалывают грядку за $24$ минуты, а одна Уля — за $120$ минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Юля?

Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на $10$ вопросов теста, а Ваня — на $24$. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на $70$ минут. Сколько вопросов содержит тест?

Первый насос наполняет бак за $18$ минут, второй — за $24$ минуты, а третий — за $36$ минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за $9$ часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы первого в $1{,}5$ раза, а второго в $1{,}25$ больше, чем у Сергея. За какое время они втроём выполнят окрашивание деталей, порученных Сергею? Ответ выразите в часах.

Рабочий получил задание за $8$ полных дней вымостить плиткой парковочную площадку. Однако он выполнил задание не за $8$, а за $10$ полных дней, так как каждый день отклонялся от нормы на $2\,м^2$. Чему равна площадь парковочной площадки? Ответ дайте в квадратных метрах.

В сосуд, содержащий $4$ кг $18\%$-го водного раствора вещества, добавили $5$ кг воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Смешали $8$ литров $15\%$-го раствора вещества с $12$ литрами $40\%$-го раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Смешали некоторое количество $20\%$-го раствора некоторого вещества с таким же количеством $14\%$-го раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Имеется два сплава. Первый сплав содержит $40\%$ меди, второй — $15\%$ меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий $35\%$ меди. Масса первого сплава равна $20$ кг. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Имеется два сплава. Первый содержит $20\%$ никеля, второй — $50\%$ никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий $45\%$ никеля. Масса первого сплава равна $10$ кг. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго сплава?

Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём $110$ квартир?

Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько подъездов в доме, если всего в нём $105$ квартир?

Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок, делая первый прыжок из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, совершив ровно $8$ прыжков?

Про натуральные числа $A$, $B$ и $C$ известно, что каждое из них больше $4$, но меньше $8$. Загадали натуральное число, затем его умножили на $A$, потом прибавили к полученному произведению $B$ и вычли $C$. Получилось $165$. Какое число было загадано?

В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось $5$, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным $414$. Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «2», «3», «4» или «5» и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округлённым по правилам округления? (Например, $3{,}2$ округляется до $3$; $4{,}5$ — до $5$; а $2{,}8$ — до $3$.)

Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им $3500$ рублей, а за каждый следующий метр будет платить на $1600$ рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной $9$ метров?

На поверхности глобуса фломастером проведены $15$ параллелей и $20$ меридианов. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса? Меридиан — это дуга окружности, соединяющая Северный и Южный полюсы. Параллель — это окружность, лежащая в плоскости, параллельной плоскости экватора.

Взяли несколько досок и распилили их. Всего сделали $13$ поперечных распилов, в итоге получилось $18$ кусков. Сколько досок взяли?

Десять столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно $9$ проводов. Сколько всего проводов протянуто между этими десятью столбами?

На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится $9$ кусков, если по жёлтым — $7$ кусков, а если по зелёным — $6$ кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?

Клетки таблицы $7 \times 5$ раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось $27$ пар соседних клеток разного цвета и $21$ пара соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.) Сколько получилось пар соседних клеток белого цвета?

Из десяти стран семь подписали договор о дружбе ровно с пятью другими странами, а каждая из оставшихся трёх — ровно с семью. Сколько всего было подписано договоров?

Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами $352$, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?