Банк заданий
ОГЭ по математике Задание №16 Окружности, Центральные и вписанные углы

Угол $A$ трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$, вписанной в окружность, равен $47^\circ$. Найдите угол $C$ этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

На окружности с центром $O$ отмечены точки $A$ и $B$ так, что $\angle AOB=120^\circ$ . Длина меньшей дуги $AB$ равна $67$. Найдите длину большей дуги.

На окружности с центром $O$ отмечены точки $A$ и $B$ так, что $\angle AOB=140^\circ$ . Длина меньшей дуги $AB$ равна $98$. Найдите длину большей дуги.

На окружности с центром $O$ отмечены точки $A$ и $B$ так, что $\angle AOB=45^\circ$ . Длина меньшей дуги $AB$ равна $91$. Найдите длину большей дуги.

На окружности с центром $O$ отмечены точки $A$ и $B$ так, что $\angle AOB=80^\circ$ . Длина меньшей дуги $AB$ равна $58$. Найдите длину большей дуги.

Площадь круга равна $123$. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен $120^\circ$.

Площадь круга равна $88$. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен $45^\circ$.

Площадь круга равна $72$. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен $90^\circ$.

Площадь круга равна $270$. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен $75^\circ$.

Треугольник $ABC$ вписан в окружность с центром в точке $O$. Точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $AB$. Найдите угол $ACB$, если угол $AOB$ равен $67^\circ$. Ответ дайте в градусах.

На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ взяты точки $M$ и $N$. Известно, что $\angle NBA=53^o$. Найдите угол $NMB$. Ответ дайте в градусах.

На окружности отмечены точки $A$ и $B$ так, что меньшая дуга $AB$ равна $148^\circ$. Прямая $BC$ касается окружности в точке $B$ так, что угол $ABC$ острый. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.