Банк заданий
ОГЭ по математике Задание №16 Вписанные и описанные окружности треугольника

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен $18$. Найдите высоту этого треугольника.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $45^\circ$, $AB=8 \sqrt{2}$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Точка $O$ – центр окружности, на которой лежат точки $A$, $B$ и $C$. Известно, что $\angle ABC=56^\circ$ и $\angle OAB=15^\circ$ . Найдите $\angle BCO$ . Ответ дайте в градусах.

Точка $O$ – центр окружности, на которой лежат точки $A$, $B$ и $C$. Известно, что $\angle ABC=62^\circ$ и $OAB=53^\circ$ . Найдите $\angle BCO$ . Ответ дайте в градусах.

Точка $O$ – центр окружности, на которой лежат точки $A$, $B$ и $C$. Известно, что $\angle ABC=46^\circ$ и $\angle OAB=27^\circ$ . Найдите $\angle BCO$ . Ответ дайте в градусах.

Через точку $A$, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке $K$. Другая прямая пересекает окружность в точках $B$ и $C$, причём $AB = 5$, $BC = 15$. Найдите $AK$.

Через точку $A$, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке $K$. Другая прямая пересекает окружность в точках $B$ и $C$, причём $AB = 7$, $BC = 21$. Найдите $AK$.

Периметр треугольника равен $48$, одна из сторон равна $18$, а радиус вписанной в него окружности равен $3$. Найдите площадь этого треугольника.

Периметр треугольника равен $56$, одна из сторон равна $19$, а радиус вписанной в него окружности равен $5$. Найдите площадь этого треугольника.

Периметр треугольника равен $140$, одна из сторон равна $56$, а радиус вписанной в него окружности равен $9$. Найдите площадь этого треугольника.

Периметр треугольника равен $71$, одна из сторон равна $21$, а радиус вписанной в него окружности равен $6$. Найдите площадь этого треугольника.

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен $7$. Найдите высоту этого треугольника.

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен $9$. Найдите высоту этого треугольника.

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен $15$. Найдите высоту этого треугольника.

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен $14$. Найдите высоту этого треугольника.

Сторона равностороннего треугольника равна $6 \sqrt{3}$ . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Сторона равностороннего треугольника равна $10 \sqrt{3}$ . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Сторона равностороннего треугольника равна $18 \sqrt{3}$ . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Сторона равностороннего треугольника равна $20 \sqrt{3}$ . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен $5 \sqrt{3}$ . Найдите длину стороны этого треугольника.

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен $7 \sqrt{3}$ . Найдите длину стороны этого треугольника.

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен $11 \sqrt{3}$ . Найдите длину стороны этого треугольника.

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен $9 \sqrt{3}$ . Найдите длину стороны этого треугольника.

Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$, лежит на стороне $AB$. Найдите угол $ABC$, если угол $BAC$ равен $24^\circ$. Ответ дайте в градусах.

Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$, лежит на стороне $AB$. Найдите угол $ABC$, если угол $BAC$ равен $17^\circ$. Ответ дайте в градусах.