Банк заданий
ЕГЭ по базовой математике

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ рёбра $DA$, $DC$ и диагональ $DA_{1}$ боковой грани равны соответственно 3, 5 и $\sqrt{34}$. Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$.

Объём конуса равен $25\pi$, а его высота равна $3$. Найдите радиус основания конуса.

Сторона основания правильной треугольной призмы $ABCA_{1} B_{1} C_{1}$ равна 2, а высота этой призмы равна $4\sqrt{3}$. Найдите объём призмы $ABCA_{1} B_{1} C_{1}$.

В основании пирамиды лежит правильный треугольник $ABC$ со стороной 4, а боковое ребро $SA$ перпендикулярно основанию и равно $3\sqrt{3}$. Найдите объём пирамиды $SABC$.

Найдите значение выражения

$\left(\dfrac{11}{5} - \dfrac{13}{6} \right) : \dfrac{1}{90}$

Найдите значение выражения

$5,6 \cdot 5,5 - 4,1$

В летнем лагере 249 детей и 28 воспитателей. В одном автобусе можно перевозить не более 45 пассажиров. Какое наименьшее количество таких автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из лагеря в город?

Найдите значение выражения

$\left(\dfrac{17}{35} + \dfrac{3}{8}\right) : \dfrac{5}{28}$

Для приготовления фарша взяли говядину и баранину в отношении 7 : 3 соответственно. Какой процент в фарше составляет баранина?

Для ремонта требуется 57 рулонов обоев. Какое наименьшее число пачек обойного клея нужно приобрести для такого ремонта, если 1 пачка клея рассчитана на 5 рулонов?

Шоколадка стоит 25 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 180 рублей в воскресенье?

В фирме работает 100 человек, из них 70 человек знают португальский язык, а 50 — французский. Выберите все утверждения, которые верны

при указанных условиях.

1) В этой фирме хотя бы пять человек знают и португальский, и французский языки.

2) Нет ни одного человека в этой фирме, знающего и португальский, и французский языки.

3) Если человек из этой фирмы знает португальский язык, то он знает и французский.

4) Не более 50 человек из этой фирмы знают и португальский, и французский языки.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Кондитер испёк 40 печений, из них 10 штук он посыпал корицей, а 20 штук он собирается посыпать сахаром (кондитер может посыпать одно печенье и корицей, и сахаром, а может вообще ничем не посыпать). Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, какие печенья кондитер посыплет сахаром.

1) Найдётся 7 печений, которые ничем не посыпаны.
2) Найдётся 8 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.
3) Если печенье посыпано корицей, то оно посыпано и сахаром.
4) Не может оказаться 12 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Принтер печатает одну страницу за 9 секунд. Какое наибольшее количество страниц можно напечатать на этом принтере за 12 минут?

В школе есть шестиместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 21 человек?

Марусе на день рождения подарили 20 шариков, из которых 13 красные,

а остальные синие. Маруся на четырёх случайных шариках нарисовала рисунки маркером, чтобы подарить маме, папе, брату и сестре. Выберите все утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, на каких шариках Маруся нарисовала рисунки.

1. Найдётся 4 красных шарика с рисунками.

2. Найдётся 2 синих шарика без рисунков.

3. Если шарик красный, то на нём есть рисунок.

4. Не найдётся 5 синих шариков с рисунками.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

В доме, в котором живёт Петя, один подъезд. На каждом этаже по шесть квартир. Петя живёт в квартире № 50. На каком этаже живёт Петя?

Площадь земель фермерского хозяйства, отведённых под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 63 гектара и распределена между зерновыми и бахчевыми культурами в отношении 4 : 5 соответственно. Сколько гектаров занимают бахчевые культуры?

Когда какая-нибудь кошка идёт по забору, пёс Шарик, живущий в будке возле дома, обязательно лает. Выберите все утверждения, которые верны при приведённом условии.

1. Если Шарик не лает, значит, по забору идёт кошка.

2. Если Шарик молчит, значит, кошка по забору не идёт.

3. Если по забору идёт чёрная кошка, Шарик не лает.

4. Если по забору пойдёт белая кошка, Шарик будет лаять.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Найдите корень уравнения $\log_3 (2x-5)=2$.

Маша младше Алисы на год, но старше Кати на два года. Выберите утверждения, которые верны

при указанных условиях.

1. Любая девочка, помимо указанных, которая старше Кати, также старше Маши.

2. Среди указанных девочек нет никого младше Кати.

3. Любая девочка, помимо указанных, которая старше Маши, также старше Кати.

4. Алиса и Катя одного возраста.
   
   В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна $22 км/ч$, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна $2 км/ч$, стоянка длится $6$ часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через $28$ часов после отправления из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 25$, $AC = 14$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

Из городов $A$и $B$ , расстояние между которыми равно $420 км$, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через $3$ часа на расстоянии $255 км$ от города $B.$ Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города $A.$Ответ дайте в $км/ч.$

Призёрами городской олимпиады по математике стали 25 учащихся, что составило 5% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?