Банк заданий
ЕГЭ по базовой математике

Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна $30$ км. Путь из А в В занял у туриста $11$ часов, из которых $8$ часов ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на $1$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Клетки таблицы 5×5 раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось 14 пар соседних клеток разного цвета и 11 пар соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.) Сколько пар соседних клеток белого цвета?

Найдите значение выражения

$\log_{\sqrt{3}} {3^4}$

Найдите значение выражения

$\dfrac{2^6}{2^4 \cdot 2^{-1}}$

Найдите значение выражения

$\dfrac{1,2\cdot 10^{2}}{6\cdot 10^{-2}}$

Найдите значение выражения

$\dfrac{\sqrt{392}}{\sqrt{8}}$

Найдите значение выражения

$(\sqrt{11} - \sqrt{3})(\sqrt{11} + \sqrt{3})$

Найдите $\sin \alpha$, если $\cos \alpha = -\dfrac{\sqrt{21}}{5}$ и $90° < \alpha < 180°$.

Найдите значение выражения

$\log_6 27 + \log_ 6 8$

Найдите корень уравнения 

$\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x-9}=\dfrac{1}{9}$

Найдите корень уравнения $( x-5)^{2} =( x-7)^{2}$.

Решите уравнение $\sqrt{13-x}=3$.

Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 40 м и 55 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, предусмотрев проезд шириной 3 м.

От столба к дому натянут провод длиной 15 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Найдите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 12 м. Ответ дайте в метрах.

Участок земли для строительства дачи имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 40 м и 30 м. Одна из бóльших сторон участка идёт вдоль реки, а три остальные стороны нужно огородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.

Человек, рост которого равен 1,8 м, стоит на расстоянии 4 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 1 м. Определите высоту фонаря (в метрах).

На координатной прямой отмечены точки $A,\; B,\; C\; и \; D$.
Число $m$ равно $-\sqrt{2,2}$.
Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.
Для каждой точки укажите номер соответствующего числа.

Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 35 м и 45 м. Дом, расположенный на участке, имеет на плане форму квадрата со стороной 7 м. Найдите площадь оставшейся части участка, не занятой домом.

Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 17:00?

Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами 20 м на 30 м с общей границей, договорились и сделали общий круглый пруд площадью 140 квадратных метров (см. чертёж), причём граница участков проходит точно через центр пруда. Какова площадь (в квадратных метрах) оставшейся части участка каждого садовода?

На координатной прямой отмечены точки $A, \; B, \; C\;и \; D$.

Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит.

Установите соответствие между числами и отрезками

из правого столбца.

Для каждой точки укажите номер соответствующего числа.

Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 30 метров и 20 метров. Хозяин отгородил на участке квадратный вольер со стороной 12 метров (см. рис.). Найдите площадь оставшейся части участка. Ответ дайте в квадратных метрах.

Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 11:00?

Участок земли под строительство санатория имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 1000 м и 500 м. Одна из больших сторон участка идёт вдоль моря, а три остальные стороны нужно огородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.

Квартира состоит из двух комнат, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Первая комната имеет размеры 4 м × 4,5 м, вторая — 4 м × 4 м, санузел имеет размеры 1,5 м × 1,5 м, длина коридора 10,5 м. Найдите площадь кухни (в квадратных метрах).