Банк заданий
ЕГЭ по базовой математике

Квартира состоит из двух комнат, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Первая комната имеет размеры 4 м × 4,5 м, вторая — 4 м × 4 м, санузел имеет размеры 1,5 м × 1,5 м, длина коридора 10,5 м. Найдите площадь кухни (в квадратных метрах).

Человек, рост которого равен $1{,}6$ м, стоит на расстоянии $17$ м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна $8$ м. Определите высоту фонаря (в метрах).

На координатной прямой отмечено число $m$.
Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит.
Установите соответствие между числами и отрезками
из правого столбца.
Для каждой буквы укажите соответствующий номер отрезка.

Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту $l$ этого столба, если наименьшая высота $h_1$ перил равна 1,05 м, а наибольшая высота $h_2$ равна 2,05 м. Ответ дайте в метрах.

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Для каждого неравенства укажите соответствующий номер решения.

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{1}{3}$ высоты. Объём сосуда равен 810 мл. Найдите объём налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах.

Пирамида Снофру имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 220 м, а высота — 104 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 44 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

В бак, имеющий форму прямой призмы, налито 5 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке поднялся в 1,4 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.

В бак, имеющий форму цилиндра, налито 5 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке увеличился в 1,2 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.

Плоскость, проходящая через точки $A$, $B$ и $C$ (см. рис.), разбивает тетраэдр на два многогранника. Сколько вершин у получившегося многогранника с большим числом граней?

Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 50 см × 40 см × 40 см. Сколько литров составляет объём аквариума? В одном литре 1000 кубических сантиметров.

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{1}{2}$ высоты. Объём жидкости 90 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

Однородный шар диаметром 3 см весит 54 грамма. Сколько граммов весит шар диаметром 5 см, изготовленный из того же материала?

Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне \(h = 100\) см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания вдвое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

Плоскость, проходящая через точки $A$, $B$ и $C$ (см. рис.), разбивает правильную треугольную призму на два многогранника. Сколько вершин у получившегося многогранника с меньшим числом граней?

Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка вдвое выше второй, а вторая в четыре раза шире первой. Во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой?

Пирамида Хеопса имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 230 м, а высота — 147 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 115 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.

В бак, имеющий форму цилиндра, налито 4 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке увеличился в 1,5 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.

Ромб и квадрат имеют равные стороны. Найдите площадь ромба, если его острый угол равен $30°$, а площадь квадрата равна $16$.

В окружности с центром $𝑂$ отрезки $𝐴𝐶$ и $𝐵𝐷$ − диаметры. Центральный угол $𝐴𝑂𝐷$ равен $88°$. Найдите угол $𝐴𝐶𝐵$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90°$, $AB = 5$, $AC = \sqrt{21}$. Найдите $\sin A$.

На окружности с центром $𝑂$ и диаметром $𝐴𝐵$ отмечена точка $𝐶$ так, что угол $𝐶𝑂𝐵$ равен $120°$, $𝐴𝐶=34$. Найдите диаметр окружности.

В окружности с центром $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Центральный угол $AOD$ равен 124°. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

В прямоугольной трапеции $ABCD$ с основаниями $BC$ и  $AD$ угол $BAD$ прямой, $AB = 12$, $BC = CD = 13$ (см. рисунок). Найдите среднюю линию трапеции.