Банк заданий
ЕГЭ по базовой математике

На окружности радиуса $3$ отмечена точка $𝐶$. Отрезок $𝐴𝐵$ − диаметр окружности, $𝐴𝐶=4\sqrt{2}$. Найдите $𝐵𝐶$.

Найдите трёхзначное натуральное число, большее 800, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Найдите четырёхзначное число, кратное 15, произведение цифр которого больше 0, но меньше 25. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Площадь прямоугольника $ABCD$ равна 300, сторона $AB = 9$. Найдите тангенс угла $\mathrm{tg}\, CAD$.

На стороне $BC$ прямоугольника $ABCD$, у которого $AB = 12$ и $AD = 17$, отмечена точка $E$ так, что треугольник $ABE$ равнобедренный. Найдите $ED$.

Вычеркните в числе 85417627 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 18. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.

Найдите чётное трёхзначное натуральное число, сумма цифр которого на 1 меньше их произведения. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Найдите четырёхзначное число, большее $1500$, но меньшее $2000$, которое делится на $24$ и сумма цифр которого равна $21$.

На окружности с центром $O$ и диаметром $AB$ отмечена точка $C$ так, что угол $COB$ равен $120°$, $AC = 23$. Найдите диаметр окружности.

Ромб и квадрат имеют равные стороны. Найдите площадь ромба, если его острый угол равен 30°, а площадь квадрата равна 64.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BM$, проведённая к основанию, равна 12, а $\mathrm{tg} A = \frac{12}{5}$ . Найдите длину боковой стороны треугольника $ABC$.

Обе диагонали параллелограмма равны 13. Одна из сторон параллелограмма равна 5. Найдите сторону параллелограмма, соседнюю с данной.

В треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $120°$. Медиана делит угол $B$ пополам и равна 32. Найдите длину стороны $AB$.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен 134°, угол $CAD$ равен 81°. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо или вовсе не пишет, равна 0,21. Покупатель, не глядя, берёт одну шариковую ручку из коробки. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Даны два шара с радиусами 4 и 1. Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего?

Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 640 рублей, а стоимость одного номера журнала в киоске — 29 рублей. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы потратила, если бы подписалась на журнал?

Если бы каждый из двух множителей увеличили на 1, то их произведение увеличилось бы на 11. На сколько увеличится произведение этих множителей, если каждый из них увеличить на 2?

Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 2 и 0 и делится на 24.

Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Маша купила 2 кг 500 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна была получить с 1000 рублей?

На рисунке точками показана среднесуточная температура воздуха в Москве в январе 2011 года.

По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали температура в градусах Цельсия. Для наглядности точки соединены линией. Границы периодов времени показаны штриховыми линиями.

Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику изменения температуры.

Для каждой буквы укажите соответствующий номер.

Найдите значение выражения $( -10)^{4} +( -10)^{3} +( -10)^{0}$

На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 30 рублей за литр. Клиент получил 220 рублей сдачи. Сколько литров бензина было залито в бак?

Стоимость проездного билета на месяц составляет 1150 рублей, а стоимость билета на одну поездку — 40 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 37 поездок. На сколько рублей больше она бы потратила, если бы покупала билеты на одну поездку?

Даны два шара с радиусами 3 и 1. Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего?