Банк заданий
ЕГЭ по базовой математике

Найдите значение выражения
$(\sqrt{11} - \sqrt{3})(\sqrt{11} + \sqrt{3})$

Найдите корень уравнения $\sqrt{13 - x} = 3$

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Для каждого неравенства укажите соответствующий номер решения.

На шести карточках написаны цифры $3$; $6$; $7$; $7$; $8$; $9$ (по одной цифре на каждой карточке). В выражении $\square+\square\square+\square\square\square$
вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что полученная сумма делится на $10$, но не делится на $20$.
В ответе укажите какую-нибудь одну такую сумму.

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью $12$ км/ч. Обратно он летел на спортивном самолёте со скоростью $276$ км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами — $352$, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?

По расписанию поезд Самара – Волгоград отправляется в 7:58, а прибывает в 2:58 на следующий день (время московское). Сколько часов согласно расписанию поезд находится в пути?

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

На рисунке жирными точками показана цена золота на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 3 по 24 октября 2002 года.
По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали — цена золота в долларах США за унцию. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией.

Определите по рисунку, какого числа цена золота на момент закрытия торгов была наибольшей за данный период.

Теорему косинусов можно записать в виде $\cos \gamma = \dfrac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$, где $a,\;b$ и $c$ - стороны треугольника, а $\gamma$ - угол между сторонами $a$ и $b$. Пользуясь этой формулой, найдите величину $\cos \gamma$, если $a = 3,\; b = 8$ и $c = 7$.

В кармане у Дани было пять конфет — «Ласточка», «Взлётная», «Василёк», «Грильяж» и «Гусиные лапки», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Даня случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что упала конфета «Ласточка».

Путешественник из Москвы хочет посетить четыре города Золотого кольца России: Владимир, Ярославль, Суздаль и Ростов Великий. Турагентство предлагает маршруты с посещением некоторых городов Золотого кольца. Сведения о стоимости билетов и маршрутах представлены в таблице.

Какие маршруты должен выбрать путешественник, чтобы побывать во всех четырёх городах и затратить менее 5500 рублей?
В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров маршрутов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами $A$, $B$, $C$ и $D$.
В правом столбце указаны значения производной функции в точках $A$, $B$, $C$ и $D$. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.
Для каждой буквы укажите соответствующий номер.

Некоторые учащиеся 10-х классов школы ходили в апреле на спектакль «Гроза». В мае некоторые десятиклассники пойдут на постановку по пьесе «Бесприданница», причём среди них не будет тех, кто ходил в апреле на спектакль «Гроза». Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, кто из десятиклассников пойдёт на постановку по пьесе «Бесприданница».

1. Каждый учащийся 10-х классов, который не ходил на спектакль «Гроза», пойдёт на постановку по пьесе «Бесприданница».

2. Нет ни одного десятиклассника, который ходил на спектакль «Гроза» и пойдёт на постановку по пьесе «Бесприданница».

3. Среди учащихся 10-х классов этой школы, которые не пойдут на постановку по пьесе «Бесприданница», есть хотя бы один, который ходил на спектакль «Гроза».

4. Найдётся десятиклассник, который не ходил на спектакль «Гроза» и не пойдёт на постановку по пьесе «Бесприданница».
    

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны $35$ м и $45$ м. Дом, расположенный на участке, имеет на плане форму квадрата со стороной 7 м. Найдите площадь оставшейся части участка, не занятой домом.

Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами $60$ см × $20$ см × $50$ см. Сколько литров составляет объём аквариума? В одном литре $1000$ кубических сантиметров.

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 25$, $AC = 14$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

Объём конуса равен $25\pi$, а его высота равна $3$. Найдите радиус основания конуса.

Найдите значение выражения
$\left( \dfrac{13}{6} - \dfrac{11}{6} \right) : \dfrac{1}{90}$

В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 25%, во второй — на 10%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 1200 рублей?

Найдите значение выражения

$\dfrac{1,2\cdot 10^{2}}{6\cdot 10^{-2}}$

Найдите корень уравнения $\log_{22} (4x - 33) = \log_{22} 3$.

На координатной прямой отмечено число $m$ и точки $A,\; B,\; C\; и \; D$.

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.

Для каждой точки укажите номер соответствующего числа.

Найдите трёхзначное число A, обладающее тремя свойствами:

• - сумма цифр числа A делится на 5; 

• - сумма цифр числа A + 3 делится на 5;  

• - число A больше 700 и меньше 900.

В ответе укажите какое-нибудь одно такое число A.