Банк заданий
ЕГЭ по базовой математике

У Кости есть любимая игра. В ней он проходит квесты и зарабатывает кристаллы. В магазине обмена можно совершить одну из двух операций:

1. за 5 алмазов получить 6 рубинов и один изумруд;

2. за 8 рубинов получить 6 алмазов и один изумруд.

В квестах Косте удалось собрать только рубины. После нескольких визитов в магазин обмена количество рубинов у него уменьшилось, алмазов не появилось, но появилось 55 изумрудов. На сколько стало меньше рубинов у Кости?

В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?

Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяжённостью 500 км. В таблице приведены характеристики трёх автомобилей и стоимость их аренды.

Помимо аренды, клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Цена дизельного топлива 25 рублей за литр, бензина 35 рублей за литр, газа 20 рублей за литр. Сколько рублей заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешёвый вариант?

На рисунке изображён график функции $y = f(x)$ и отмечены точки $A, \; B, \; C \; и \; D$ на оси $Ox$. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной.
Для каждой точки укажите номер соответствующей характеристики.

Для каждой точки укажите номер соответствующей характеристики.

Двадцать выпускников одного из одиннадцатых классов сдавали ЕГЭ по обществознанию. Самый низкий балл, полученный в этом классе, был равен 36, а самый высокий - 75. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Среди этих выпускников есть человек, который получил 75 баллов за ЕГЭ по обществознанию.
2) Среди этих выпускников есть двадцать человек с равными баллами за ЕГЭ по обществознанию.
3) Среди этих выпускников есть человек, получивший 20 баллов за ЕГЭ по обществознанию.
4) Баллы за ЕГЭ по обществознанию любого из этих двадцати человек не ниже 35.

На фрагменте географической карты схематично изображены очертания Большого пруда Екатерининского парка с островами (площадь одной клетки равна одному гектару). Оцените приближённо площадь Большого острова. Ответ дайте в гектарах с округлением до целого числа.

Диагональ прямоугольного экрана телевизора равна $50$ см, а ширина экрана $40$ см. Найдите высоту экрана. Ответ дайте в сантиметрах.

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{1}{2}$ высоты. Объём сосуда 840 мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.

В треугольнике $ABC$ угол $С$ равен 90°, $AB = 20$, $AC = 2\sqrt{19}$. Найдите $\cos B$.

Сторона основания правильной треугольной призмы $ABCA_{1} B_{1} C_{1}$ равна 2, а высота этой призмы равна $4\sqrt{3}$. Найдите объём призмы $ABCA_{1} B_{1} C_{1}$.

Найдите значение выражения
$\dfrac{5}{3} : \dfrac{2}{7} - \dfrac{11}{6}$

Из 2000 выпускников школ города 90% правильно решили задачу № 1. Сколько выпускников школ этого города правильно решили задачу № 1?

Найдите значение выражения
$6 \cdot (-1)^6 + 2 \cdot (-1)^3$

Найдите корень уравнения $4^{5x-1}=4^{4x+1}$

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА	РЕШЕНИЯ
А) $(x - 1)^2 (x-6) < 0$   Б) $\frac{x-1}{x-6} > 0$   В) $(x - 1)(x-6) < 0$   Г) $\frac{(x-6)^2}{x-1} > 0$

Для каждого неравенства укажите соответствующий номер решения.

Найдите чётное трёхзначное натуральное число, сумма цифр которого на 1 меньше их произведения. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Смешали некоторое количество $20$-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством $14$-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Улитка за день заползает вверх по дереву на 2 м, а за ночь сползает на 1 м. Высота дерева 9 м. За сколько дней улитка впервые доползёт до вершины дерева?

В доме, в котором живёт Ася, 17 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 3 квартир. Ася живёт в квартире № 56. В каком подъезде живёт Ася?

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

В таблице показано распределение медалей на зимних Олимпийских играх в Сочи среди стран, занявших первые 10 мест по количеству золотых медалей.

Определите с помощью таблицы, сколько серебряных медалей у страны, занявшей второе место по числу золотых медалей.

Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле $E = \frac{mv^2}{2}$, где $m$ - масса тела (в килограммах), а $v$ его скорость (в м/с). Пользуясь этой формулой, найдите $E$ (в джоулях), если $v=4$ м/с и $m=10$ кг.

В фирме такси в данный момент свободно 16 машин: 3 чёрных, 4 жёлтых и 9 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

Рейтинговое агентство определяет рейтинг электрических фенов дна основе средней цены $P$ (в рублях за штуку), а также показателей функциональности $F$, качества $Q$ и дизайна $D$. Рейтинг $R$ вычисляется по формуле:
$R = 3(F + Q) + D - 0,01P$.

В таблице даны цены и показатели четырёх моделей фенов.

Найдите наименьший рейтинг фена из представленных в таблице моделей.

На рисунках изображены графики функций вида $y = ax^2 + bx + c$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $a$ и $c$.

Коэффициенты:

1. $a>0,c>0$

2. $a<0,c>0$

3. $a>0,c<0$

4. $a<0,c<0$

Для каждой буквы укажите соответствующий номер.