Банк заданий
ЕГЭ по базовой математике

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ рёбра $BC$, $BA$ и диагональ $BC_{1}$ боковой грани равны соответственно $5$, $7$ и $\sqrt{34}$. Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$.

Найдите значение выражения

$\frac{7,7}{3,7 - 8,7}$

Только 90% из 30 000 выпускников города правильно решили задачу № 1. Сколько выпускников из этого города правильно решили задачу № 1?

Найдите значение выражения

$\dfrac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}$

Найдите корень уравнения $( x-5)^{2} =( x-7)^{2}$.

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Для каждого неравенства укажите соответствующий номер решения.

Найдите четырёхзначное число, кратное 15, произведение цифр которого больше 0, но меньше 25. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на $10$ вопросов теста, а Ваня — на $24$. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на $70$ минут. Сколько вопросов содержит тест?

Список заданий викторины состоял из 50 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 9 очков, за неправильный ответ с него списывали 16 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 171 очко, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Принтер печатает одну страницу за 14 секунд. Сколько страниц можно напечатать на этом принтере за 7 минут?

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц $2003$ года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия.

Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в период с сентября по декабрь $2003$ года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{abc}{4R}$, где $a, \; b$ и $c$ - стороны треугольника, а $R$ - радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S$, если $a = 15,\; b = 28, \; c = 41$ и $R = \dfrac{205}{6}$.

На борту самолёта 16 мест рядом с запасными выходами и 20 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир Л. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру Л. достанется удобное место, если всего в самолёте 225 мест.

Любовь Игнатьевна собирается в туристическую поездку на трое суток в некоторый город. В таблице дана информация о гостиницах в этом городе со свободными номерами на время её поездки.

Любовь Игнатьевна хочет остановиться в гостинице, которая находится не далее $2{,}4$ км от центральной площади города и цена номера в которой не превышает $3500$ рублей за сутки. Среди гостиниц, удовлетворяющих этим условиям, выберите гостиницу с наивысшим рейтингом. Сколько рублей стоит проживание в этой гостинице в течение трёх суток?

На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами $A$, $B$, $C$ и $D$.
В правом столбце указаны значения производной функции в точках $A$, $B$, $C$ и $D$. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

Для каждой буквы укажите соответствующий номер.

Гитарист Андрей выступает на концертах только со своей гитарой. Также Андрей обязательно берёт с собой гитару в поход. Выберите все утверждения, которые верны при приведённых условиях.

1) Каждый раз, когда Андрей берёт с собой гитару, он будет выступать на концерте.
2) В любое время, когда Андрей не в походе, у него нет с собой гитары.
3) Если Андрей без гитары, значит, он не в походе.
4) Если в субботу Андрей будет выступать на концерте, посвящённом Дню Победы, то он в субботу будет со своей гитарой.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м.

Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

Человек, рост которого равен $1{,}8$ м, стоит на расстоянии $4$ м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна $1$ м. Определите высоту фонаря (в метрах).

От деревянной правильной треугольной призмы отпилили все её вершины (см. рис.). Сколько вершин у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

В прямоугольной трапеции $ABCD$ с основаниями $BC$ и  $AD$ угол $BAD$ прямой, $AB = 12$, $BC = CD = 13$ (см. рисунок). Найдите среднюю линию трапеции.

Даны два шара с радиусами $7$ и $1$. Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего?

Найдите значение выражения
$\dfrac{18}{7} \cdot \dfrac{14}{3} : \dfrac{4}{5}$

Для приготовления фарша взяли говядину и баранину в отношении 7 : 3 соответственно. Какой процент в фарше составляет баранина?

Найдите значение выражения

$\dfrac{\log_5 (11^6)}{2\log_5 11}$