Банк заданий
ЕГЭ по базовой математике

Решите уравнение $x^2 - 9x = -20$.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Для каждого неравенства укажите соответствующий номер решения.

Найдите пятизначное число, кратное $25$, любые две соседние цифры которого отличаются на 2. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Первые $140$ км автомобиль ехал со скоростью $80$ км/ч, следующие $110$ км — со скоростью $110$ км/ч, а затем $150$ км — со скоростью $120$ км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Про натуральные числа A, B и С известно, что каждое из них больше 5, но меньше 9. Загадали натуральное число, затем его умножили на A, потом прибавили к полученному произведению B и вычли С. Получилось 172. Какое число было загадано?

Оля зашла в овощную лавку и купила $1$ кг $500$ г картошки и $2$кг $500$г моркови. Сколько стоит килограмм картошки, если Оля получила $344$рубля сдачи с $500$рублей, а килограмм моркови стоит $36$рублей?

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

 Таблица указаны расписание пригородных поездов по направлению Санкт-Петербург – Выборг.

Какой из поездов Санкт-Петербург – Выборг проводит в пути больше всего времени? В ответ укажите номер этого поезда.

Закон Кулона для двух положительных зарядов можно записать в виде

$F_{\text{к}} = k \dfrac{q_1 q_2}{r^2},$ где $F_{\text{к}}$ -- сила Кулона (в ньютонах), с которой отталкиваются два положительных заряда, $q_1$ и $q_2$ -- величины зарядов (в кулонах), $k$ - постоянная (в $\frac{\text{Н}\cdot\text{м}^2}{\text{Кл}^2}$), $r$ - расстояние между зарядами (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите величину заряда $q_1$, если $F_{\text{к}} = 0,32$ Н, $q_2 = 0,032$ Кл, $r = 12000$ м и $k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н}\cdot\text{м}^2}{\text{Кл}^2}$.

У Марины есть восемь любимых игрушек, в том числе плюшевый зайчик. На прогулку она хочет взять с собой две игрушки. Какова вероятность того, что Марина возьмёт с собой на прогулку плюшевого зайчика?

В новом научно-развлекательном комплексе работает пять интерактивных выставок: «Память», «Органы чувств», «Мышление», «Искусственный интеллект» и «Форма голоса». В кассах продается шесть видов билетов, каждый из которых на одну или две выставки. Сведения о стоимости билетов представлены в таблице.

Какие билеты должен купить Володя, чтобы посетить все пять выставок и потратить не более 1700 рублей? В ответ укажите какой-нибудь один набор номеров билетов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

На рисунке изображен график функции y=fx. Числа A, B, C, D и E задают на оси Ox интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствии каждому интервалу характеристику функции или её производной.

В качестве ответа запиши последовательность цифр без пробелов и знаков препинания. Например, если А-1, Б-2, В- 3, Г-4, то в ответ пойдет последовательность 1234.

Некоторые ученики курса «База отдыха» в августе ходили на вебинар «Как выбрать направление для поступления?». В ноябре некоторые ученики курса «База отдыха» посетят лекцию от психолога «Как справиться со стрессом перед экзаменами?», причём среди них не будет тех, кто ходил в августе на вебинар «Как выбрать направление для поступления?».  Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, кто из учеников пойдёт на лекцию «Как справиться со стрессом перед экзаменами?».

1. Каждый ученик курса «База отдыха», который не ходил на вебинар «Как выбрать направление для поступления?», пойдёт на лекцию «Как справиться со стрессом перед экзаменами?».

2. Нет ни одного ученика курса «База отдыха», который ходил на вебинар «Как выбрать направление для поступления?» и пойдёт на лекцию «Как справиться со стрессом перед экзаменами?».

3. Среди учеников курса «База отдыха», которые не пойдут на лекцию «Как справиться со стрессом перед экзаменами?», есть хотя бы один, который ходил на вебинар «Как выбрать направление для поступления?».

4. Найдётся ученик курса «База отдыха», который не ходил на вебинар «Как выбрать направление для поступления?» и не пойдёт на лекцию «Как справиться со стрессом перед экзаменами?».

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 2 м × 2 м. Найдите площадь участка, изображенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах. 

У Миши есть загородный участок, который имеет форму прямоугольника со сторонами 37 метров и 26 метров. Миша планирует обнести его забором и отгородить этим же забором квадратный участок со стороной 12 метров (см. рис.). Найдите суммарную длину забора в метрах.

Каждый день во время конференции расходуется 60 пакетиков чая. Конференция длится 9 дней. В пачке чая 50 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

На рёбрах правильной треугольной призмы отмечены три точки M, N и K. Через эти три точки построили плоскость, которая разбила призму на два многогранника. Сколько граней у получившегося многогранника с большим числом рёбер?

На рисунке жирными точками показан курс австрийского шиллинга, установленный Центробанком РФ во все рабочие дни в январе 1999 года.
По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена австрийского шиллинга в рублях. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линиями.

Определите по рисунку наибольший курс австрийского шиллинга за данный период. Ответ дайте в рублях.

В окружность вписан треугольник $ABC$, причём сторона $AB$ является диаметром окружности. Найдите $\cos \angle ABC$, если радиус окружности равен 5, а сторона $AC = 6$.

Теорему синусов можно записать в виде $\frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta}$, где $a$ и $b$ - две стороны треугольника,
а $\alpha$ и $\beta$ - углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите $a$, если $b = 12$, $\sin \alpha = \frac{1}{6}$ и $\sin \beta= \frac{1}{5}$.

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза.

На рисунке изображены два цилиндра. Объем первого цилиндра в 4,5 раза больше объема второго. Найдите радиус основания первого цилиндра, если его высота равна 3, а радиус основания и высота второго цилиндра равны соответственно 3 и 6.

При строительстве дома фирма использует один из типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 9 тонн природного камня и 9 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 7 тонн щебня и 50 мешков цемента. Тонна камня стоит 1600 рублей, щебень стоит 780 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешёвый вариант?

Найдите значение выражения
$5,4 - \dfrac{2}{17} \cdot 0,68$