Банк заданий
ЕГЭ по базовой математике

Перед баскетбольным турниром измерили рост игроков баскетбольной команды города N. Оказалось, что рост каждого из баскетболистов этой команды больше $180$ см и меньше $195$ см. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

1. В баскетбольной команде города $N$ обязательно есть игрок, рост которого равен $200$ см.

2. В баскетбольной команде города $N$ нет игроков с ростом $179$ см.

3. Рост любого баскетболиста этой команды меньше $195$ см.

4. Разница в росте любых двух игроков баскетбольной команды города $N$ составляет более $15$ см.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1$ м × $1$ м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 3 м, а длинное плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1{,}5 м?

Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в четыре раза ниже второй, а вторая в полтора раза шире первой. Во сколько раз объём первой кружки меньше объёма второй?

Площадь прямоугольника $ABCD$ равна $400$, сторона $AB = 14$. Найдите тангенс угла $\mathrm{tg}\, CAD$.

В основании пирамиды лежит правильный треугольник $ABC$ со стороной 4, а боковое ребро $SA$ перпендикулярно основанию и равно $3\sqrt{3}$. Найдите объём пирамиды $SABC$.

Найдите значение выражения
$\dfrac{1,8 + 1,9}{3,7}$

После уценки телевизора его новая цена составила 0,96 от старой цены. На сколько процентов уменьшилась цена телевизора в результате уценки?

Найдите значение выражения
$\log_{\sqrt{11}} {11^2}$

Найдите корень уравнения $9x+2(1-6x)=-x-6$.

На координатной прямой отмечены точки $A, \; B, \; C\;и \; D$.
Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.
Для каждой точки укажите номер соответствующего числа.

$\begin{array}{|c|c|}\hline\text{ТОЧКИ} & \text{ЧИСЛА} \\\hline A & 1)\ \sqrt{11} + \sqrt{3} \\\hline B & 2)\ \sqrt{11} \cdot \sqrt{3} \\\hline C & 3)\ \sqrt{11} - \sqrt{3} \\\hline D & 4)\ \sqrt{11} - 1 \\\hline\end{array}$

Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 2 и 0 и делится на 24.

Маша и Таня пропалывают грядку за $6$ минут, а одна Таня — за $8$ минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Маша?

Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 455 квартир?

На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 32 рубля за литр. Клиент получил 104 рубля сдачи. Сколько литров бензина было залито в бак?

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

В таблице представлены налоговые ставки на автомобили в Москве с 1 января 2013 года. (* л.с. — лошадиная сила)

Какова налоговая ставка (в рублях за 1 л.с. в год) на автомобиль мощностью 178 л.с.?

Площадь трапеции вычисляется по формуле $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$, где $a$ и $b$ - основания трапеции, $h$ - её высота. Пользуясь этой формулой, найдите $S$, если $a$ = 6, $b$ = 4 и $h$ = 6.

В сборнике билетов по биологии всего 20 билетов, в 17 из них встречается вопрос по теме «Ботаника». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Ботаника».

Алексею нужен пылесос. В таблице показано 6 предложений от разных магазинов и их удалённость от дома Алексея.

Алексей хочет купить пылесос в магазине, который находится не дальше 1,2 км от него. Найдите наименьшую стоимость пылесоса в магазинах (из представленных), удовлетворяющих данному условию. Ответ дайте в рублях.

На рисунке точками показаны ежемесячные объёмы продаж обогревателей в магазине бытовой техники. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали количество проданных обогревателей. Для наглядности точки соединены линией.

Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику продаж обогревателей.

Для каждой буквы укажите соответствующий номер.

В посёлке городского типа всего $17$ жилых домов. Высота каждого дома меньше $25$ метров, но не меньше $5$ метров. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
 

1) В посёлке есть жилой дом высотой $25$ метров.
2) Разница в высоте любых двух жилых домов посёлка больше $6$ метров.
3) В посёлке нет жилого дома высотой $4$ метра.
4) Высота любого жилого дома в посёлке не меньше $3$ метров.
 

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м.

Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту $l$ этого столба, если наименьшая высота $h_1$ перил равна 1,2 м, а наибольшая высота $h_2$ равна 2,2 м. Ответ дайте в метрах.

В бак цилиндрической формы, площадь основания которого равна 90 квадратным сантиметрам, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на $10$ см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.