Банк заданий
ЕГЭ по базовой математике

После выставки всем посетителям предлагалось пройти опрос. В понедельник этот опрос прошли только 19% посетителей выставки. Сколько всего посетителей было в понедельник, если не прошли опрос 567 человек?

На рисунках изображены графики функций вида $y = kx +b$. Установите соответствие между графиками функций и значениями их производной в точке $x=1$.

Значения производной:

1. $0,2$

2. $-\dfrac{4}{3}$

3. $-0,8$

4. $5$

Для каждой буквы укажите соответствующий номер.

В компании из $20$ человек $15$ пользуются социальной сетью «Одноклассники», а $10$ - социальной сетью «ВКонтакте». Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

1. В этой компании найдётся хотя бы 5 человек, пользующихся обеими сетями.

2. Найдётся 10 человек из этой компании, которые не пользуются ни сетью «Одноклассники», ни сетью «ВКонтакте».

3. Не более 10 человек из этой компании пользуются обеими сетями.

4. В этой компании не найдётся ни одного человека, пользующегося только сетью «Одноклассники».

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1$ м $×$ $1$ м.

Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

От столба к дому натянут провод длиной 15 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Найдите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 12 м. Ответ дайте в метрах.

Плоскость, проходящая через точки $A$, $B$ и $C$ (см. рис.), разбивает тетраэдр на два многогранника. Сколько рёбер у получившегося многогранника с большим числом вершин?

Найдите значение выражения

$\log_{\sqrt[4]{8}} 64$

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен 134°, угол $CAD$ равен 81°. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.

Основанием четырёхугольной пирамиды является прямоугольник со сторонами 9 и 4. Найдите высоту этой пирамиды, если её объем равен 48.

Найдите корень уравнения

$6^{-2-3x} \cdot 6^{4+5x} = \dfrac{1}{216}$

Найдите значение выражения
$2 \dfrac{5}{14} + 5 + \dfrac{8}{7}$

Банк начисляет на срочный вклад 7% годовых. Вкладчик положил на счёт 3000 рублей. Сколько рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, со счётом проводиться не будет?

Найдите значение выражения
$9,4 \cdot 10^3 + 2,2 \cdot 10^2$

Решите уравнение $\dfrac{1}{\sqrt{x}} = \dfrac{1}{8}$.

На координатной прямой отмечено число $m$ и точки $A,\; B,\; C\; и \; D$.

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.

Для каждой точки укажите номер соответствующего числа.

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

В качестве ответа запиши последовательность цифр без пробелов и знаков препинания. Например, если А-1, Б-2, В- 3, Г-4, то в ответ пойдет последовательность 1234.

Четырёхзначное число $A$ состоит из цифр 0, 3, 5, 8, а четырёхзначное число $B$ — из цифр 0, 1, 6, 7. Известно, что $B=2A$. Найдите число $A$. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Два человека одновременно отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в $2{,}6$ км от дома. Один идёт со скоростью $3$ км/ч, а другой со скоростью $4{,}8$ км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.

На ленте по разные стороны от середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 30 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 50 см длиннее другой. Найдите расстояние(в сантиметрах) между красной и синей полосками.

В летнем лагере 229 детей и 28 воспитателей. В одном автобусе можно перевозить не более 48 пассажиров. Какое наименьшее количество таких автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из лагеря в город?

Витя написал на доске трехзначное натуральное число. Известно, что это число меньше 300, а при делении на 8 и на 5 дает равные ненулевые остатки. При этом первая цифра в записи этого числа равна среднему арифметическому двух других цифр. Какое число Витя написал на доске? В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря в километрах, на вертикальной — давление в миллиметрах ртутного столба.

Определите по графику, чему равно атмосферное давление на высоте 6,5 км. Ответ дайте в миллиметрах ртутного столба.

Закон Гука можно записать в виде $F = kx$, где $F$ - сила (в ньютонах), с которой растягивают пружину, $x$ - абсолютное удлинение пружины (в метрах), а $k$ - коэффициент упругости.
Пользуясь этой формулой, найдите $x$ (в метрах), если $F=51$ Н и $k = 3$ Н/м.

Первую четверть своего пути мотоциклист ехал со скоростью 30 км/ч, вторую четверть – со скоростью 60 км/ч, третью – со скоростью 90 км/ч, а последнюю – со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость мотоциклиста на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.