Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле \(A = \frac{U^2 t}{R}\), где \(U\) - напряжение (в вольтах), \(R\) - сопротивление (в омах), \(t\) - время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите \(A\) (в джоулях), если \(t=18\) c, \(U=7\) В и \(R=14\) Ом.

\(t=18\; c, \; U=7\; В, \;R=14 \;Ом\) \(A = \frac{U^2 t}{R} = \frac{7^2 \cdot 18}{14} = \frac{49 \cdot 9}{7}=63\)

Среднее геометрическое трёх чисел \(a, \; b\) и \(c\) вычисляется по формуле \(g = \sqrt[3]{abc}\). Вычислите среднее геометрическое чисел 4, 8, 16.

\(g = \sqrt[3]{abc} = \sqrt[3]{4 \cdot 8 \cdot 16} = \sqrt[3]{2^2 \cdot 2^3 \cdot 2^4} = \sqrt[3]{2^9} = 2^3 = 8\)

На рисунках изображены графики функций и касательные, проведённые к ним в точках с абсциссой \(x_0\). Установите соответствие между графиками функций и значениями производной этих функций в точке \(x_0\). Значения производной: \(1) 2,5\) \(2) -1\) \(3) -\frac{2}{3}\) \(4) \frac{1}{3}\) Для каждой буквы укажите соответствующий номер.

Значение производной в точке \(x_0\) равно угловому коэффициенту \(k\) касательной, проведенной к графику функции в этой точке. Рассмотрим каждый график: А) Угол наклона касательной находится в диапазоне от \(45^\circ\) до \(90^\circ\). Значит \(k > 1\) - подходит значение 1) \(2,5\) Б) Угол наклона касательной находится в диапазоне от \(90^\circ\) до \(135^\circ\). Значит \(k ≤ -1\) - подходит значение 2) \(-1\) В) Угол наклона касательной относительно положительного направления оси \(х\) меньше \(45^\circ\). Значит \(0 < k < 1\) - подходит значение 4) \(\frac{1}{3}\) Г) Угол наклона касательной находится в диапазоне от \(135^\circ\) до \(180^\circ\). Значит \(-1 < k < 0\) - подходит значение 3) \(-\frac{2}{3}\)

В ящике находятся чёрные и белые шары, причём чёрных в 4 раза больше, чем белых. Из ящика случайным образом достали один шар. Найдите вероятность того, что он будет белым.

Пусть \(x\) - количество белых шаров, \(4x\) - черных. Тогда всего шаров \(x + 4x = 5x\). Вероятность того, что случайно взятый шар - белый, равна \(\frac{x}{5x} = 0,2\)