Плоскость, проходящая через точки \(A\), \(B\) и \(C\) (см. рис.), разбивает тетраэдр на два многогранника. Сколько рёбер у получившегося многогранника с большим числом вершин?

Обозначим тетраэдр KLMP. Плоскость ABC разбивает его на два многогранника: KLMABC и ABCP. Больше вершин у первого - KLMABC. У этого многогранника 9 рёбер.

Турист подбирает экскурсии. Сведения об экскурсиях представлены в таблице. Пользуясь таблицей, подберите набор экскурсий так, чтобы турист посетил четыре объекта: крепость, загородный дворец, парк и музей живописи, а суммарная стоимость экскурсий не превышала 650 рублей. В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров экскурсий без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Туристу нужно посетить все 4 объекта, поэтому ему обязательно нужно приобрести 2 или 4 билет (только в них есть загородный дворец). Если турист приобретёт 2 билет (250 руб.), то для посещения оставшихся мест ему потребуется 1 и 3 билеты (250 + 250=500 руб.) или 5 билет (350 руб.). В первом случае он потратит 250 + 500 = 750 руб., что превосходит допустимые 650 руб., а во втором 250 + 350 = 600 руб. Значит, подходит вариант с приобретением 2 и 5 билетов. Если турист приобретёт 4 билет (200 руб.), то для соблюдения всех условий он может приобрести билеты 3 и 6 (250 + 200 = 450 руб.). Общая сумма 200 + 450 = 650 руб., билеты 3, 4 и 6 тоже подходят. В остальных случаях общая стоимость билетов превзойдет 650 руб. Ответ: 25 или 346.

Путешественник из Москвы хочет посетить четыре города Золотого кольца России: Владимир, Ярославль, Суздаль и Ростов Великий. Турагентство предлагает маршруты с посещением некоторых городов Золотого кольца. Сведения о стоимости билетов и маршрутах представлены в таблице. Какие маршруты должен выбрать путешественник, чтобы побывать во всех четырёх городах и затратить менее 5000 рублей? В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров маршрутов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Если взять 5 маршрут, то на посещение четвертого города денег не хватит (\(5000 - 3950 = 1050\) руб., но любой из оставшихся маршрутов стоит дороже). Не подходит. Если взять 1 маршрут, то на посещение трёх оставшихся городов можно потрать максимум \(5000 - 1700 = 3300\) руб. Любой из оставшихся маршрутов посещает только 2 два города, то есть понадобится два маршрута. Но сумма двух любых маршрутов больше \(4000\) руб., значит, 1 маршрут тоже не подходит. Из оставшихся маршрутов, обязательно нужно взять 2 (только в нём остался Ярославль) и вместе с ним 4. Тогда итоговая стоимость \(2650 + 2150 = 4800\) руб. - соответствует всем условиям.

Для обслуживания международного семинара необходимо собрать группу переводчиков. Сведения о кандидатах представлены в таблице. Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики вместе владеют всеми четырьмя языками: английским, немецким, испанским и французским, а суммарная стоимость их услуг не превышает 12 000 рублей в день. В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров переводчиков без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Обязательно нужно взять 1 или 5 переводчика, так как только они владеют английским. Если выбрать 1 переводчика, то ещё понадобятся те, кто владеет французским и испанским. Если взять 1 и 3, то стоимость будет больше \(12000\) руб. Если взять 1, 2 и 6, то стоимость будет \(6900 + 2000 + 2900 = 11800\) руб. Значит, группа из 1, 2 и 6 подходит. Если выбрать 5 переводчика, то ещё понадобятся те, кто владеет французским и немецким. Минимальная стоимость в этом случае будет у группы из 5, 2 и 4: \(5800 + 2000 + 3950 = 11750\) руб. Эта группа тоже подходит. Ответ: 126 или 245.

Сергей Петрович хочет купить в интернет-магазине микроволновую печь определённой модели. В таблице показано 6 предложений от разных интернет-магазинов. Сергей Петрович считает, что покупку нужно делать в магазине, рейтинг которого не ниже 4. Среди магазинов, удовлетворяющих этому условию, выберите предложение с самой низкой стоимостью покупки с учётом доставки. В ответе запишите номер выбранного магазина.

Так как стоит рассматривать только магазины с рейтингом не ниже 4, то нам подходят все магазины, кроме пятого. Рассчитаем стоимость покупки для подходящих магазинов: 1 магазин - \(17980 + 490 = 18470\) 2 магазин - \(20490 + 500 = 20990\) 3 магазин - \(18890 + 400 = 19290\) 4 магазин - \(17490 + 0 = 17490\) 6 магазин - \(17750 + 600 = 18350\) Наименьшая стоимость в 4 магазине.