Банк заданий
ОГЭ по математике Задание №23 Геометрическая задача на вычисление

Точка $H$ является основанием высоты $BH$, проведённой из вершины прямого угла $B$ прямоугольного треугольника $ABC$. Окружность с диаметром $BH$ пересекает стороны $AB$ и $CB$ в точках $P$ и $K$ соответственно. Найдите $PK$, если $BH = 15$.

Точка $H$ является основанием высоты $BH$, проведённой из вершины прямого угла $B$ прямоугольного треугольника $ABC$. Окружность с диаметром $BH$ пересекает стороны $AB$ и $CB$ в точках $P$ и $K$ соответственно. Найдите $PK$, если $BH = 14$.

Окружность пересекает стороны $AB$ и $AC$ треугольника $ABC$ в точках $K$ и $P$ соответственно и проходит через вершины $B$ и $C$. Найдите длину отрезка $KP$, если $AP = 36$, а сторона $BC$ в $1{,}8$ раза меньше стороны $AB$.

Окружность пересекает стороны $AB$ и $AC$ треугольника $ABC$ в точках $K$ и $P$ соответственно и проходит через вершины $B$ и $C$. Найдите длину отрезка $KP$, если $AP = 21$, а сторона $BC$ в $1{,}5$ раза меньше стороны $AB$.

Окружность пересекает стороны $AB$ и $AC$ треугольника $ABC$ в точках $K$ и $P$ соответственно и проходит через вершины $B$ и $C$. Найдите длину отрезка $KP$, если $AP = 9$, а сторона $BC$ в $3$ раза меньше стороны $AB$.

Окружность пересекает стороны $AB$ и $AC$ треугольника $ABC$ в точках $K$ и $P$ соответственно и проходит через вершины $B$ и $C$. Найдите длину отрезка $KP$, если $AP = 30$, а сторона $BC$ в $1{,}2$ раза меньше стороны $AB$.

Окружность пересекает стороны $AB$ и $AC$ треугольника $ABC$ в точках $K$ и $P$ соответственно и проходит через вершины $B$ и $C$. Найдите длину отрезка $KP$, если $AP = 34$, а сторона $BC$ в $2$ раза меньше стороны $AB$.

Окружность пересекает стороны $AB$ и $AC$ треугольника $ABC$ в точках $K$ и $P$ соответственно и проходит через вершины $B$ и $C$. Найдите длину отрезка $KP$, если $AK = 14$, а сторона $AC$ в $2$ раза больше стороны $BC$.

Окружность пересекает стороны $AB$ и $AC$ треугольника $ABC$ в точках $K$ и $P$ соответственно и проходит через вершины $B$ и $C$. Найдите длину отрезка $KP$, если $AK = 6$, а сторона $AC$ в $1{,}5$ раза больше стороны $BC$.

Окружность пересекает стороны $AB$ и $AC$ треугольника $ABC$ в точках $K$ и $P$ соответственно и проходит через вершины $B$ и $C$. Найдите длину отрезка $KP$, если $AK = 16$, а сторона $AC$ в $1{,}6$ раза больше стороны $BC$.

Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$. Найдите периметр параллелограмма, если $BK = 5$, $CK = 14$.

Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$. Найдите периметр параллелограмма, если $BK = 3$, $CK = 19$.

Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$. Найдите периметр параллелограмма, если $BK = 8$, $CK = 13$.

Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$. Найдите периметр параллелограмма, если $BK = 7$, $CK = 12$.

Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$. Найдите периметр параллелограмма, если $BK = 10$, $CK = 18$.

Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$. Найдите периметр параллелограмма, если $BK = 11$, $CK = 20$.

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно $15$, а одна из диагоналей ромба равна $60$. Найдите углы ромба.

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно $13$, а одна из диагоналей ромба равна $52$. Найдите углы ромба.

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно $19$, а одна из диагоналей ромба равна $76$. Найдите углы ромба.

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно $11$, а одна из диагоналей ромба равна $44$. Найдите углы ромба.

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно $1$6, а одна из диагоналей ромба равна $64$. Найдите углы ромба.

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно $18$, а одна из диагоналей ромба равна $72$. Найдите углы ромба.

Высота $AH$ ромба $ABCD$ делит сторону $CD$ на отрезки $DH = 15$ и $CH = 2$. Найдите высоту ромба.

Высота $AH$ ромба $ABCD$ делит сторону $CD$ на отрезки $DH = 20$ и $CH = 5$. Найдите высоту ромба.

Высота $AH$ ромба $ABCD$ делит сторону $CD$ на отрезки $DH = 24$ и $CH = 1$. Найдите высоту ромба.