Банк заданий
ОГЭ по математике Задание №23 Геометрическая задача на вычисление

Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$, пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $K$ и $M$ соответственно. Найдите $AC$, если $BK : KA = 4 : 5$, $KM = 16$.

Около трапеции, один из углов которой равен $44^\circ$ вписана окружность. Найдите остальные углы трапеции.

Около трапеции, один из углов которой равен $49^\circ$, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции.

Около трапеции, один из углов которой равен $52^\circ$, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции.

Около трапеции, один из углов которой равен $37^\circ$, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции.

Медиана $BM$ и биссектриса $AP$ треугольника $ABC$ пересекаются в точке $K$, длина стороны $AC$ относится к длине стороны $AB$ как $7 : 10$. Найдите отношение площади треугольника $AKM$ к площади треугольника $ABC$.

Точка $H$ является основанием высоты $BH$, проведённой из вершины прямого угла $B$ прямоугольного треугольника $ABC$. Окружность с диаметром $BH$ пересекает стороны $AB$ и $CB$ в точках $P$ и $K$ соответственно. Найдите $BH$, если $PK = 9$.

Окружность пересекает стороны $AB$ и $AC$ треугольника $ABC$ в точках $K$ и $P$ соответственно и проходит через вершины $B$ и $C$. Найдите длину отрезка $KP$, если $AP = 50$, а сторона $BC$ в $2{,}5$ раза меньше стороны $AB$.

Биссектрисы углов $A$ и $B$ при боковой стороне $AB$ трапеции $ABCD$ пересекаются в точке $F$. Найдите $AB$, если $AF=12$, $BF=5$.