Банк заданий
ОГЭ по математике

Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна $28$, а площадь равна $98$.

Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна $36$, а площадь равна $162\sqrt{3}$ .

Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна $48$, а площадь равна $288$.

Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны $10$ и $6$, а средняя линия равна $4$.

Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны $13$ и $5$, а средняя линия равна $6$.

Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны $17$ и $15$, а средняя линия равна $4$.

Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны $8$ и $6$, а средняя линия равна $5$.

Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$, пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $K$ и $M$ соответственно. Найдите $AC$, если $BK : KA = 3 : 4$, $KM = 18$.

Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$, пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $K$ и $M$ соответственно. Найдите $AC$, если $BK : KA = 1 : 5$, $KM = 17$.

Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$, пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $K$ и $M$ соответственно. Найдите $AC$, если $BK : KA = 2 : 3$, $KM = 14$.

Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$, пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $K$ и $M$ соответственно. Найдите $AC$, если $BK : KA = 4 : 5$, $KM = 16$.

Около трапеции, один из углов которой равен $44^\circ$ вписана окружность. Найдите остальные углы трапеции.

Около трапеции, один из углов которой равен $49^\circ$, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции.

Около трапеции, один из углов которой равен $52^\circ$, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции.

Около трапеции, один из углов которой равен $37^\circ$, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции.

Медиана $BM$ и биссектриса $AP$ треугольника $ABC$ пересекаются в точке $K$, длина стороны $AC$ относится к длине стороны $AB$ как $7 : 10$. Найдите отношение площади треугольника $AKM$ к площади треугольника $ABC$.

Боковые стороны $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно $10$ и $26$, а основание $BC$ равно $1$. Биссектриса угла $ADC$ проходит через середину стороны $AB$. Найдите площадь трапеции.

Боковые стороны $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно $24$ и $25$, а основание $BC$ равно $9$. Биссектриса угла $ADC$ проходит через середину стороны $AB$. Найдите площадь трапеции.

Боковые стороны $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно $20$ и $29$, а основание $BC$ равно $4$. Биссектриса угла $ADC$ проходит через середину стороны $AB$. Найдите площадь трапеции.

Боковые стороны $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно $6$ и $10$, а основание $BC$ равно $1$. Биссектриса угла $ADC$ проходит через середину стороны $AB$. Найдите площадь трапеции.

Боковые стороны $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно $4$ и $5$, а основание $BC$ равно $1$. Биссектриса угла $ADC$ проходит через середину стороны $AB$. Найдите площадь трапеции.

Боковые стороны $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно $28$ и $35$, а основание $BC$ равно $7$. Биссектриса угла $ADC$ проходит через середину стороны $AB$. Найдите площадь трапеции.

Углы при одном из оснований трапеции равны $77^\circ$ и $13^\circ$, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны $11$ и $10$. Найдите основания трапеции.

Углы при одном из оснований трапеции равны $7^\circ$ и $83^\circ$, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны $14$ и $11$. Найдите основания трапеции.

Углы при одном из оснований трапеции равны $50^\circ$ и $40^\circ$, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны $15$ и $13$. Найдите основания трапеции.