Банк заданий
ОГЭ по математике

Окружность с центром на стороне $AC$ треугольника $ABC$ проходит через вершину $C$ и касается прямой $AB$ в точке $B$. Найдите $AC$, если диаметр окружности равен $4{,}8$, а $AB = 1$.

Окружность с центром на стороне $AC$ треугольника $ABC$ проходит через вершину $C$ и касается прямой $AB$ в точке $B$. Найдите диаметр окружности, если $AB = 3$, $AC = 9$.

Окружность с центром на стороне $AC$ треугольника $ABC$ проходит через вершину $C$ и касается прямой $AB$ в точке $B$. Найдите диаметр окружности, если $AB = 4$, $AC = 16$.

Окружность с центром на стороне $AC$ треугольника $ABC$ проходит через вершину $C$ и касается прямой $AB$ в точке $B$. Найдите диаметр окружности, если $AB = 1$, $AC = 5$.

Окружность с центром на стороне $AC$ треугольника $ABC$ проходит через вершину $C$ и касается прямой $AB$ в точке $B$. Найдите диаметр окружности, если $AB = 2$, $AC = 8$.

Окружность с центром на стороне $AC$ треугольника $ABC$ проходит через вершину $C$ и касается прямой $AB$ в точке $B$. Найдите диаметр окружности, если $AB = 6$, $AC = 10$.

Окружность с центром на стороне $AC$ треугольника $ABC$ проходит через вершину $C$ и касается прямой $AB$ в точке $B$. Найдите диаметр окружности, если $AB = 3$, $AC = 5$.

Углы $B$ и $C$ треугольника $ABC$ равны соответственно $63^\circ$ и $87^\circ$. Найдите $BC$, если радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, равен $11$.

Углы $B$ и $C$ треугольника $ABC$ равны соответственно $66^\circ$ и $84^\circ$. Найдите $BC$, если радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, равен $15$.

Углы $B$ и $C$ треугольника $ABC$ равны соответственно $71^\circ$ и $79^\circ$. Найдите $BC$, если радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, равен $8$.

Углы $B$ и $C$ треугольника $ABC$ равны соответственно $67^\circ$ и $83^\circ$. Найдите $BC$, если радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, равен $16$.

Углы $B$ и $C$ треугольника $ABC$ равны соответственно $72^\circ$ и $78^\circ$. Найдите $BC$, если радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, равен $17$.

Углы $B$ и $C$ треугольника $ABC$ равны соответственно $73^\circ$ и $77^\circ$. Найдите $BC$, если радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, равен $9$.

Прямая $AD$, перпендикулярная медиане $BM$ треугольника $ABC$, делит её пополам. Найдите сторону $AC$, если сторона $AB$ равна $12$.

Прямая $AD$, перпендикулярная медиане $BM$ треугольника $ABC$, делит её пополам. Найдите сторону $AC$, если сторона $AB$ равна $10$.

Прямая $AD$, перпендикулярная медиане $BM$ треугольника $ABC$, делит её пополам. Найдите сторону $AC$, если сторона $AB$ равна $7$.

Прямая \(AD\), перпендикулярная медиане \(BM\) треугольника \(ABC\), делит её пополам. Найдите сторону \(AC\), если сторона \(AB\) равна \(3\).

Биссектрисы углов $A$ и $D$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке, лежащей на стороне $BC$. Найдите $BC$, если $AB = 34$.

Биссектрисы углов $A$ и $D$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке, лежащей на стороне $BC$. Найдите $BC$, если $AB = 26$.

Биссектрисы углов $A$ и $D$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке, лежащей на стороне $BC$. Найдите $AB$, если $BC = 28$.

Биссектрисы углов $A$ и $D$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке, лежащей на стороне $BC$. Найдите $AB$, если $BC = 40$.

Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна $20$, а площадь равна $50\sqrt{2}$.

Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна $28$, а площадь равна $98$.

Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна $36$, а площадь равна $162\sqrt{3}$ .

Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна $48$, а площадь равна $288$.