Банк заданий
ЕГЭ по базовой математике

На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 105 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 2 : 5. Сколько голосов получил победитель?

Найдите значение выражения

$(\sqrt{24} - \sqrt{6}) \cdot \sqrt{6}$

Найдите значение выражения

$15 \sin 450°$

Найдите корень уравнения $\log_7 (2x+3) = 1$.

Найдите корень уравнения $4^{x-6}=64$

Решите уравнение $x^{2} =-2x+24$.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Найдите корень уравнения $9x+2(1-6x)=-x-6$.

На координатной прямой отмечено число $m$.
Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит.
Установите соответствие между числами и отрезками
из правого столбца.
Для каждой буквы укажите соответствующий номер отрезка.

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Для каждого неравенства укажите соответствующий номер решения.

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Для каждого неравенства укажите соответствующий номер решения.

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Для каждого неравенства укажите соответствующий номер решения.

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Для каждого неравенства укажите соответствующий номер решения.

На шести карточках написаны цифры 3; 6; 7; 7; 8; 9 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении $\square+\square\square+\square\square\square$
вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 10, но не делится на 20.
В ответе укажите какую-нибудь одну такую сумму.

Найдите трёхзначное число, кратное 11, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 4, но не делится на 16.

Первые два часа автомобиль ехал со скоростью $95 км/ч$, следующие два часа — со скоростью $75 км/ч$, а затем один час — со скоростью $45 км/ч$. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в $км/ч$.

Один мастер может выполнить заказ за $40$часов, а другой за $10$часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

Первый насос наполняет бак за $45$минут, второй — за $55$минут, а третий — за $1$ час $6$ минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

В сосуд, содержащий $4$ кг $18$-процентного водного раствора вещества, добавили $5$ кг воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Имеется два сплава. Первый сплав содержит $40$% меди, второй $15$% меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий

$35$% меди. Масса первого сплава равна $20$ кг. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Про натуральные числа $A$, $B$ и $С$ известно, что каждое из них больше 5, но меньше $9$. Загадали натуральное число, затем его умножили на $A$, потом прибавили к полученному произведению $B$ и вычли $С$. Получилось $172$. Какое число было загадано?

Клетки таблицы $5×5$раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось $14$пар соседних клеток разного цвета и $11$ пар соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.) Сколько пар соседних клеток белого цвета?

В корзине лежит $40$ грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых $17$ грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых $25$грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?

Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в восьмом подъезде в квартире $№ 468,$ а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом двенадцатиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)

Смешали некоторое количество $20$-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством $14$-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S = \frac{abc}{4R}$, где $a, \; b$ и $c$ - стороны треугольника, а $R$ - радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S$, если $a = 11,\; b = 25, \; c = 30$ и $R = \frac{125}{8}$.