Банк заданий
ЕГЭ по базовой математике

Найдите значение выражения

$15 \sin 450°$

Найдите корень уравнения $\log_7 (2x+3) = 1$.

Найдите корень уравнения $4^{x-6}=64$

Решите уравнение $x^{2} =-2x+24$.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Найдите корень уравнения $9x+2(1-6x)=-x-6$.

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Для каждого неравенства укажите соответствующий номер решения.

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Для каждого неравенства укажите соответствующий номер решения.

На шести карточках написаны цифры 3; 6; 7; 7; 8; 9 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении $\square+\square\square+\square\square\square$
вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 10, но не делится на 20.
В ответе укажите какую-нибудь одну такую сумму.

Найдите трёхзначное число, кратное 11, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 4, но не делится на 16.

Первые два часа автомобиль ехал со скоростью $95 км/ч$, следующие два часа — со скоростью $75 км/ч$, а затем один час — со скоростью $45 км/ч$. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в $км/ч$.

Один мастер может выполнить заказ за $40$часов, а другой за $10$часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

Первый насос наполняет бак за $45$минут, второй — за $55$минут, а третий — за $1$ час $6$ минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

В сосуд, содержащий $4$ кг $18$-процентного водного раствора вещества, добавили $5$ кг воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Имеется два сплава. Первый сплав содержит $40$% меди, второй $15$% меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий

$35$% меди. Масса первого сплава равна $20$ кг. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Про натуральные числа $A$, $B$ и $С$ известно, что каждое из них больше 5, но меньше $9$. Загадали натуральное число, затем его умножили на $A$, потом прибавили к полученному произведению $B$ и вычли $С$. Получилось $172$. Какое число было загадано?

Клетки таблицы $5×5$раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось $14$пар соседних клеток разного цвета и $11$ пар соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.) Сколько пар соседних клеток белого цвета?

В корзине лежит $40$ грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых $17$ грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых $25$грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?

Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в восьмом подъезде в квартире $№ 468,$ а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом двенадцатиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)

Смешали некоторое количество $20$-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством $14$-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S = \frac{abc}{4R}$, где $a, \; b$ и $c$ - стороны треугольника, а $R$ - радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S$, если $a = 11,\; b = 25, \; c = 30$ и $R = \frac{125}{8}$.

Теорему косинусов можно записать в виде $\cos \gamma = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$, где $a,\;b$ и $c$ - стороны треугольника, а $\gamma$ - угол между сторонами $a$ и $b$. Пользуясь этой формулой, найдите величину $\cos \gamma$, если $a = 3,\; b = 8$ и $c = 7$.

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = \frac{U^2}{R}$, где $U$ - напряжение (в вольтах), $R$ - сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите $P$ (в ваттах), если $R = 6$ Ом и $U = 18$ В.

На чемпионате по прыжкам в воду выступают 20 спортсменов, среди них 5 прыгунов из России и 7 прыгунов из Китая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что вторым будет выступать прыгун из Китая.

В фирме такси в наличии 15 легковых автомобилей: 3 из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на боках, остальные — жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.

На борту самолёта 24 места рядом с запасными выходами и 26 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир Б. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру Б. достанется удобное место, если всего в самолёте 200 мест.