На рёбрах правильной треугольной призмы отмечены три точки M, N и K. Через эти три точки построили плоскость, которая разбила призму на два многогранника. Сколько граней у получившегося многогранника с большим числом рёбер?

1. Построим плоскость через точки M, N и K. Для этого соединим M и N, а также M и K. В плоскости нижней грани проведем прямую KP параллельную MN. Получили сечение MNPK. 2. У заднего (за сечением MNPK) многогранника 12 ребер (4 от верхней грани, 4 от нижней и 4 боковых), а у переднего (перед сечением MNPK) 9 ребер (3 от верхней грани, 3 от нижней и 3 боковых). 3. Считаем грани заднего многогранника: верхняя грань, нижняя грань и 4 боковых грани. То есть – 6 граней.

В окружность вписан треугольник \(ABC\), причём сторона \(AB\) является диаметром окружности. Найдите \(\cos \angle ABC\), если радиус окружности равен 5, а сторона \(AC = 6\).

Так как \(AB\) - диаметр, то \(AB = 2R = 10\), а треугольник \(ABC\) - прямоугольный (вписанный угол \(ABC\) опирается на половину окружности или на дугу \(180^\circ\), а сам равен половине дуги, на которую опирается, или \(90^\circ\)). Тогда по теореме Пифагора \(BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{100 - 36} = 8\) и по определению косинуса \(\cos \angle ABC = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{10} = 0,8.\)