Банк заданий
ЕГЭ по базовой математике

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне $h = 80$ см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у первого?

Найдите значение выражения

$\dfrac{7,7}{3,7 - 8,7}$

Найдите значение выражения

$\dfrac{1}{5} \cdot 5,5 - 1$

Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 6 и 9, а второго — 9 и 2. Во сколько раз объём первого цилиндра больше объёма второго?

Объём конуса равен 27. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1 : 2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Стоимость проездного билета на месяц составляет $655$ рублей, а стоимость билета на одну поездку $25$ рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц $47$ поездок. На сколько рублей больше она бы потратила, если бы покупала билеты на одну поездку?

В пачке $500$ листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется $800$ листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на $7$ недель?

В летнем лагере $229$ детей и $28$ воспитателей. В одном автобусе можно перевозить не больше $48$ пассажиров. Какое наименьшее количество таких автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из лагеря в город?

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Симферополе за каждый месяц $1988$ года. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали — температура (в градусах Цельсия).

Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в Симферополе в 1988 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

На рисунке жирными точками показана цена никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с $6$ по $20$ мая $2009$ года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали — цена никеля (в долларах США) за тонну. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линиями. Определите по рисунку наименьшую цену никеля на момент закрытия торгов в период с $7$ по $15$ мая включительно. Ответ дайте в долларах США за тонну.

Работа постоянного тока вычисляется по формуле $A = \dfrac{U^{2}t}{R}$, где $U$ — напряжение в вольтах, $R$ — сопротивление в омах, $t$ — время в секундах. Найдите $A$ (в джоулях), если $t = 3$ с, $U = 10$ В, $R = 12$ Ом.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{1}{2} d_{1} d_{2} \sin \alpha$, где $d_{1}, d_{2}$ — диагонали, $\alpha$ — угол между ними. Найдите $d_{1}$, если $d_{2} = 18$, $\sin \alpha = \dfrac{1}{3}$, $S = 27$.

На семинар приехали $6$ учёных из Норвегии, $5$ из России и $9$ из Испании. Порядок докладов случайный. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России.

В фирме такси $15$ автомобилей: $9$ чёрных с жёлтыми надписями, остальные — жёлтые с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.

Турист подбирает экскурсии. Сведения об экскурсиях представлены в таблице.

Пользуясь таблицей, подберите набор экскурсий так, чтобы турист посетил четыре объекта: крепость, загородный дворец, парк и музей живописи, а суммарная стоимость экскурсий не превысила $700$ рублей. В ответе запишите какой-нибудь один набор номеров экскурсий без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Строительная фирма планирует купить $70$ $м^3$ пеноблоков у одного из трёх поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице.

Сколько рублей нужно заплатить за самую дешёвую покупку с доставкой?

На рисунке изображены график функции $y = f(x)$ и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами $A$, $B$, $C$ и $D$.

В правом столбце указаны значения производной функции $f'(x)$ в этих точках. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа оборотов в минуту. На горизонтальной оси отмечено число оборотов в минуту, на вертикальной оси — крутящий момент в Нꞏм.

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу числа оборотов в минуту характеристику крутящего момента на этом интервале.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Кондитер испёк $40$ печений, из них 10 штук он посыпал корицей, а $20$ штук посыпал сахаром (кондитер может посыпать одно печенье и корицей, и сахаром, а может вообще ничем не посыпать). Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

$1)$ Не может оказаться $12$ печений, посыпанных и сахаром, и корицей.

$2)$ Найдётся $13$ печений, посыпанных и сахаром, и корицей.

$3)$ Если печенье посыпано сахаром, то оно посыпано и корицей.

$4)$ Найдётся $5$ печений, которые ничем не посыпаны. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

В доме Кости больше этажей, чем в доме Олега, в доме Тани меньше этажей, чем в доме Олега, а в доме Феди больше этажей, чем в Танином доме. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
$1)$ В Костином доме больше этажей, чем в Танином.
$2)$ Дом Тани самый малоэтажный среди перечисленных четырёх.
$3)$ Среди этих четырёх домов есть три дома с одинаковым числом этажей.
$4)$ В доме Тани больше этажей, чем в доме Феди.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны $50$ м и $30$ м. Дом, расположенный на участке, на плане также имеет форму прямоугольника, стороны которого равны $8$ м и $10$ м. Найдите площадь оставшейся части участка, не занятой домом. Ответ дайте в квадратных метрах.

На рисунке изображён план местности (шаг сетки плана соответствует расстоянию $1$ км на местности). Оцените, скольким квадратным километрам равна площадь озера Великое, изображённого на плане. Ответ округлите до целого числа.