Банк заданий
ЕГЭ по базовой математике

Теорему косинусов можно записать в виде $\cos \gamma = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$, где $a,\;b$ и $c$ - стороны треугольника, а $\gamma$ - угол между сторонами $a$ и $b$. Пользуясь этой формулой, найдите величину $\cos \gamma$, если $a = 3,\; b = 8$ и $c = 7$.

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = \frac{U^2}{R}$, где $U$ - напряжение (в вольтах), $R$ - сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите $P$ (в ваттах), если $R = 6$ Ом и $U = 18$ В.

На чемпионате по прыжкам в воду выступают 20 спортсменов, среди них 5 прыгунов из России и 7 прыгунов из Китая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что вторым будет выступать прыгун из Китая.

В фирме такси в наличии 15 легковых автомобилей: 3 из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на боках, остальные — жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.

На борту самолёта 24 места рядом с запасными выходами и 26 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир Б. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру Б. достанется удобное место, если всего в самолёте 200 мест.

В среднем из $200$ садовых насосов, поступивших в продажу, $20$ насосов подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо или вовсе не пишет, равна 0,14. Покупатель, не глядя, берёт одну шариковую ручку из коробки. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Из 300 саженцев крыжовника в среднем 36 не приживаются. Какова вероятность того, что случайно выбранный саженец крыжовника приживётся?

На борту самолёта 26 мест рядом с запасными выходами и 10 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир Д. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру Д. достанется удобное место, если всего в самолёте 300 мест.

На семинар приехали 6 учёных из Норвегии, 5 из России и 9 из Испании. Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России.

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = \frac{U^2}{R}$, где $U$ - напряжение (в вольтах), $R$ - сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите $P$ (в ваттах), если $R = 6$ Ом и $U = 12$ В.

Ускорение тела (в $м/с^2$) при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле $a = \omega^2 R$, где $\omega$ - угловая скорость вращения (в $с^{-1}$), а $R$ - радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите $a$ (в $м/с^2$), если $R = 4$ м и $\omega = 7 \; с^{-1}$.

На экзамене будет 30 билетов, Серёжа не выучил 9 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси длительностью меньше 5 минут составляет 150 рублей. Если поездка длится 5 минут или более, то её стоимость (в рублях) рассчитывается по формуле $C = 150 + 11(t - 5)$, где $t$ - длительность поездки, выраженная в минутах $(t ≥ 5)$. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 10-минутной поездки. Ответ укажите в рублях.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin \alpha$, где $d_1$ и $d_2$ - длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S$, если $d_1 = 4$, $d_2 = 7$, a $\sin \alpha = \frac{2}{7}$.

Закон Гука можно записать в виде $F = kx$, где $F$ - сила (в ньютонах), с которой растягивают пружину, $x$ - абсолютное удлинение пружины (в метрах), а $k$ - коэффициент упругости.
Пользуясь этой формулой, найдите $x$ (в метрах), если $F=51$ Н и $k = 3$ Н/м.

Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле $A = I^2 Rt$, где $I$ - сила тока (в амперах), $R$ - сопротивление (в омах), $t$ - время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите $A$ (в джоулях), если $t=4$ c, $I=7$ А и $R=5$ Ом.

При строительстве дома фирма использует один из типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 9 тонн природного камня и 9 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 7 тонн щебня и 50 мешков цемента. Тонна камня стоит 1600 рублей, щебень стоит 780 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешёвый вариант?

Путешественник из Москвы хочет посетить четыре города Золотого кольца России: Владимир, Ярославль, Суздаль и Ростов Великий. Турагентство предлагает маршруты с посещением некоторых городов Золотого кольца. Сведения о стоимости билетов и маршрутах представлены в таблице.

Какие маршруты должен выбрать путешественник, чтобы побывать во всех четырёх городах и затратить менее 6000 рублей?

В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров маршрутов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Для обслуживания международного семинара необходимо собрать группу переводчиков. Сведения о кандидатах представлены в таблице.

Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики вместе владеют всеми четырьмя языками: английским, немецким, испанским и французским, а суммарная стоимость их услуг не превышает $12\,000$ рублей в день.

В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров переводчиков без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами $a, \; b$ и $c$ вычисляется по формуле  $S=2(ab+ac+bc)$. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами 5, 6 и 20.

Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = \frac{1}{2} bc \sin \alpha$, где $b$ и $c$ две стороны треугольника, а $\alpha$угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S$, если $b = 18$,$c = 16$ и $\sin \alpha = \frac{1}{3}$.

В первой таблице приведены минимальные баллы ЕГЭ по четырём предметам, необходимые для подачи документов на факультеты 1-6.

Во второй таблице приведены данные о баллах ЕГЭ по четырём предметам абитуриента В.

Выберите факультеты, на которые может подавать документы абитуриент В. В ответе укажите номера всех выбранных факультетов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_C = \frac{5}{9}(t_F - 32)$, где $t_C$ - температура в градусах по шкале Цельсия, $t_F$ - температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале цельсия соответствует 95 градусов по шкале Фаренгейта.

В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $C = 6000 + 4100n$, где $n$число колец, установленных при копании колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 4 колец. Ответ дайте в рублях.