Банк заданий
ЕГЭ по базовой математике

Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны $40$ м и $50$ м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, предусмотрев проезд шириной $3$ м.

В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания $70$ см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на $5$ см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

От деревянной правильной треугольной призмы отпилили все вершины (см. рисунок). Сколько вершин у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 15$, $AC = 18$. Найдите длину медианы $BM$.

На окружности радиусом $3$ отмечена точка $C$. Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC = 2\sqrt{5}$. Найдите длину хорды $BC$.

Через точку, делящую высоту конуса в отношении $1 : 2$, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью, равен $10$.

Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно $9$ и $8$, а второго — $12$ и $3$. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго цилиндра?

Найдите значение выражения $(3{,}1 + 3{,}4) \cdot 3{,}8$.

Найдите значение выражения $\left( \dfrac{5}{6} - \dfrac{3}{7} \right) : \dfrac{17}{21}$.

Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку $10\%$. Книга стоит $330$ рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

Четверть всех отдыхающих в пансионате — дети. Какой процент от всех отдыхающих составляют дети?

Найдите значение выражения $\dfrac{12^{12}}{2^{14} \cdot 6^{11}}.$

Найдите значение выражения $26 \sin 750^\circ$.

Найдите корень уравнения $\left( \dfrac{1}{4} \right)^{2 - x} = 64.$

Найдите корень уравнения $\log_4(5x+10) - \log_4 5 = \log_4 3$.

На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$.

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.

В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего числа.

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего числа.

Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на $4$, и на $5$, и на $6$ даёт в остатке $2$ и все цифры в записи которого чётные. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Найдите четырёхзначное число, кратное $125$, все цифры которого различны и нечётны. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Два человека одновременно отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в $4{,}5$ км от дома. Один идёт со скоростью $4$ км/ч, а другой — со скоростью $5$ км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.

Смешали $8$ литров $15\%$-го раствора вещества с $12$ литрами $40\%$-го раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Список заданий викторины состоял из $33$ вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал $7$ очков, за неправильный ответ с него списывали $13$ очков, а при отсутствии ответа давали $0$ очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший $56$ очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

В доме всего девятнадцать квартир с номерами от $1$ до $19$. В каждой квартире живёт не меньше одного и не больше трёх человек. В квартирах с $1$-й по $12$-ю включительно живёт суммарно $16$ человек, а в квартирах с $9$-й по $19$-ю включительно живёт суммарно $29$ человек. Сколько всего человек живёт в этом доме?

Пловец преодолел $100$ метров за $20$ секунд. Найдите среднюю скорость пловца. Ответ дайте в километрах в час.

Конькобежец преодолел $126$ метров за $21$ секунду. Найдите среднюю скорость конькобежца. Ответ дайте в километрах в час.