Пачка сливочного масла стоит 75 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 20%. Сколько рублей стоит пачка масла для пенсионера?

Для пенсионеров стоимость пачки масла составляет \(100\% - 20\% = 80\%\) от основной стоимости. \(\frac{75 \cdot 80\%}{100\%} = 60\) Ответ: 60 рублей.

Улитка за день заползает вверх по дереву на 2 м, а за ночь сползает на 1 м. Высота дерева 9 м. За сколько дней улитка впервые доползёт до вершины дерева?

За день улитка заползает на 2 м вверх, а за сутки (день + ночь) 2−1=1 м. За последний день своего движения улитка может проползти 2 м, тогда за предшествующие несколько суток она должна проползти 9−2=7 м. 7/1=7 Значит, за 7 суток улитка проползет 7 метров, а на 8-ой день проползет ещё 2 м и достигнет вершины. Ответ: 8.

Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём \(455\) квартир?

Обозначим \(e -\) число этажей, \(k\) \(-\) число квартир на этаже, \(p -\) число подъездов. По условию \(e>k>p\) Тогда\(e⋅k⋅p=455\). Разложим число 455 на множители: \(455=5⋅7⋅13\). Так как число этажей больше, чем квартир и подъездов, то \(e=13\). Ответ: \(13\).

Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок, делая первый прыжок из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, совершив ровно \(7\)прыжков?

Пусть \(k -\) количество прыжков в положительном направлении, \(l -\) в отрицательном. Тогда \(k+l=7.\) \(7 -\)нечетное, значит, \(k и l -\)числа разной четности. Тогда кузнечик после \(7\) прыжков может оказаться только на нечетных координатах, которые по модулю не превышают \(7.\) Таких точек \(8.\) Ответ: \(8.\)

На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится \(15\)кусков, если по жёлтым — \(5\) кусков, а если по зелёным — \(7\) кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?

Если распилить палку один раз получится \(2\) куска, если распилить \(2\) раза\(- 3\) куска, то есть количество кусков на\(1\)больше количества разрезов. Тогда получается, что на палке было \(14\)красные линии, \(4\) желтых и \(6\)зеленых - всего \(24\)линии. Следовательно, \(25\) кусков получится. Ответ: \(25.\)