Решите уравнение $\dfrac{1}{\sqrt{x}} = \dfrac{1}{8}$.

$\frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{1}{8}$ $\sqrt{x}=8$ $x=64$ Ответ: 64.

Решите уравнение $x^{2}=9$ Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

$x^{2}=9 \Rightarrow x=\pm 3$ Меньший корень: $x=-3$ Ответ: -3.

Первые $140 км$ автомобиль ехал со скоростью $80 км/ч$, следующие $110 км$ — со скоростью $110 км/ч$, а затем $150 км$ — со скоростью $120 км/ч.$Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в $км/ч.$

Чтобы найти среднюю скорость автомобиля на всём пути, нужно весь путь разделить на всё затраченное время. Найдем время, затраченное на каждый отрезок пути: Чтобы найти среднюю скорость автомобиля на всём пути, нужно весь путь разделить на всё затраченное время. Найдем время, затраченное на каждый отрезок пути: $$t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{140}{80} = 1,75 \; ч$$ $$t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{110}{110} = 1 \; ч$$ $$t_3 = \frac{S_3}{v_3} = \frac{150}{120} = 1,25\; ч$$ Общее время в пути: $t = t_1 + t_2 + t_3 = 1,75+1+1,25=4 \; ч$ Средняя скорость: $$\frac{S}{t} = \frac{140+110+150}{4} = \frac{400}{4} = 100\;км/ч$$ Ответ: $100.$

Маша и Медведь съели $100$ печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в три раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?

Варенье Маша и Медведь съели поровну, но Медведь ест быстрее в $3$ раза. Обозначим время, которое Медведь ел варенье $t$ (в это же время Маша ела печенье), тогда Маша $- 3t$ (в это же время Медведь ел печенье). Значит, Медведь ел печенье в 3 раза дольше Маши и при этом в $3$ раза быстрее. Тогда на $1$ печенье съеденное Машей приходится $3⋅3=9$печений, съеденных Медведем. Пусть $k -$количество печений, съеденное Машей, $9k -$Медведем, тогда $k+9k=100$. $10k=100⇒k=10и9k=90$ Ответ: $90$.