Маша младше Алисы на год, но старше Кати на два года. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. Любая девочка, помимо указанных, которая старше Кати, также старше Маши. Среди указанных девочек нет никого младше Кати. Любая девочка, помимо указанных, которая старше Маши, также старше Кати. Алиса и Катя одного возраста. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Известно, что выполняются следующие условия: Маша Катя на 2 года. Рассмотрим утверждения: Любая девочка, помимо указанных, которая старше Кати, также старше Маши - нет, так как Катя младше Маши. Другая девочка может быть старше Кати, но младше Маши. Среди указанных девочек нет никого младше Кати - верно, так как Алиса > Маша > Катя. Любая девочка, помимо указанных, которая старше Маши, также старше Кати - верно, так как Маша старше Кати. Тогда если другая девочка > Маша и Маша > Катя, то девочка > Катя. Алиса и Катя одного возраста - нет, Алиса старше Кати на 3 года.

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна $22 км/ч$, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна $2 км/ч$, стоянка длится $6$ часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через $28$ часов после отправления из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?

Скорость теплохода по течению реки равна км/ч. $v_{собст}+v_{течения} = 22 + 2 = 24$ км/ч, против течения - $v_{собст}-v_{течения} = 22 - 2 = 20$ Всего теплоход был в пути $28 - 6 = 22$ ч. Расстояние пройденное в обе стороны одинаковое - обозначим $S$. Тогда имеем равенство: $$\frac{S}{v_{собст}+v_{течения}} + \frac{S}{v_{собст}-v_{течения}} = 22$$ $$\frac{S}{24} + \frac{S}{20} = 22$$ $$20S + 24S = 22\cdot 24 \cdot 20$$ $$44S = 22\cdot 24 \cdot 20$$ $$S = \frac{22\cdot 24 \cdot 20}{44} = 240$$ За весь рейс теплоход прошёл $2S = 480$ км. Ответ: $480.$

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 25$, $AC = 14$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

Дан равнобедренный треугольник. Проведем высоту $BH$ к стороне $AC$. Высота в равнобедренном треугольнике является также медианой, значит, $AH = HC = 14 / 2 = 7$. Из теоремы Пифагора в треугольнике $ABH$ найдем BH: $BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{25^2 - 7^2} = \sqrt{625 - 49} = \sqrt{576} = 24$ Площадь треугольника $ABC$ (формулу можно найти в справочных материалах) равна $S = \frac{1}{2} BH \cdot AC = \frac{1}{2} 24 \cdot 14 = 168$

Из городов $A$и $B$ , расстояние между которыми равно $420 км$, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через $3$ часа на расстоянии $255 км$ от города $B.$ Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города $A.$Ответ дайте в $км/ч.$

Автомобиль, выехавший из города В, за $3$ часа проехал $255 км.$ Значит, автомобиль, выехавший из города $А$, проехал $420 - 255 = 165$км. Тогда его скорость была: $$\frac{S}{v} = \frac{165}{3} = 55\;км/ч$$ Ответ: $55.$